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31.08.2021

The Complexity of Counting CSPd

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems
Autor:
Jiabao Lin
Wichtige Hinweise
A preliminary version of this article appeared in the 12th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2021). This work is supported by Science and Technology Innovation 2030 –“New Generation of Artificial Intelligence” Major Project No.(2018AAA0100903), NSFC grant 61932002, Program for Innovative Research Team of Shanghai University of Finance and Economics (IRTSHUFE) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities.

Publisher’s Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Counting CSPd is the counting constraint satisfaction problem (# CSP in short) restricted to the instances where every variable occurs a multiple of d times. This paper revisits tractable structures in # CSP and gives a complexity classification theorem for # CSPd with algebraic complex weights. The result unifies affine functions (stabilizer states in quantum information theory) and related variants such as the local affine functions, the discovery of which leads to all the recent progress on the complexity of Holant problems. The Holant is a framework that generalizes counting CSP. In the literature on Holant problems, weighted constraints are often expressed as tensors (vectors) such that projections and linear transformations help analyze the structure. This paper gives an example showing that different classes of constraints distinguished by these algebraic operations may share the same closure property.

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