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01.08.2014 | Ausgabe 2/2014

Theory of Computing Systems 2/2014

The Complexity of Solving Reachability Games Using Value and Strategy Iteration

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems > Ausgabe 2/2014
Autoren:
Kristoffer Arnsfelt Hansen, Rasmus Ibsen-Jensen, Peter Bro Miltersen
Wichtige Hinweise
Work supported by Center for Algorithmic Game Theory, funded by the Carlsberg Foundation. The authors acknowledge support from The Danish National Research Foundation and The National Science Foundation of China (under the grant 61061130540) for the Sino-Danish Center for the Theory of Interactive Computation, under which part of this work was performed. A preliminary version of this paper appeared in the proceedings of CSR’11.

Abstract

Two standard algorithms for approximately solving two-player zero-sum concurrent reachability games are value iteration and strategy iteration. We prove upper and lower bounds of \(2^{m^{\varTheta(N)}}\) on the worst case number of iterations needed by both of these algorithms for providing non-trivial approximations to the value of a game with N non-terminal positions and m actions for each player in each position. In particular, both algorithms have doubly-exponential complexity. Even when the game given as input has only one non-terminal position, we prove an exponential lower bound on the worst case number of iterations needed to provide non-trivial approximations.

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