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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Derivative of the Matrix Geometric Mean with an Application to the Nonnegative Decomposition of Tensor Grids

verfasst von : Bruno Iannazzo, Ben Jeuris, Filippo Pompili

Erschienen in: Structured Matrices in Numerical Linear Algebra

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We provide an expression for the derivative of the weighted matrix geometric mean, with respect to both the matrix arguments and the weights, that can be easily translated to an algorithm for its computation. As an application, we consider the problem of the approximate decomposition of a tensor grid M, a matrix whose entries are positive definite matrices. For different geometries on the set of positive definite matrices, we derive an approximate decomposition such that any column of M is a barycentric combination of the columns of a smaller tensor grid. This extends the Euclidean case, already considered in the literature, to the geometry in which the barycenter is the matrix geometric mean and the log-Euclidean geometry.

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Metadaten
Titel
The Derivative of the Matrix Geometric Mean with an Application to the Nonnegative Decomposition of Tensor Grids
verfasst von
Bruno Iannazzo
Ben Jeuris
Filippo Pompili
Copyright-Jahr
2019
Buch
Structured Matrices in Numerical Linear Algebra

Print ISBN: 978-3-030-04087-1

Electronic ISBN: 978-3-030-04088-8

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-04088-8_6