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Erschienen in:
Contributions of Alladi Ramakrishnan to the Mathematical Sciences Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2010 | OriginalPaper | Buchkapitel

The Divisor Matrix, Dirichlet Series, and SL(2, Z)

verfasst von : Peter Sin, John G. Thompson

Erschienen in: The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences

Verlag: Springer New York

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Summary

A representation of SL(2, Z) by integer matrices acting on the space of analytic ordinary Dirichlet series is constructed, in which the standard unipotent element acts as multiplication by the Riemann zeta function. It is then shown that the Dirichlet series in the orbit of the zeta function are related to it by algebraic equations.

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Fußnoten
1
As J-P. Serre has pointed out to us, this is the sequence of Catalan numbers, up to signs.
 
Literatur
1.
Barrett, Wayne W. ; Jarvis, Tyler J. Spectral properties of a matrix of Redheffer.Directions in matrix theory (Auburn, AL, 1990). Linear Algebra Appl. 162/164 (1992), 673–683.
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6.
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7.
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10.
Vaughan, R. C. On the eigenvalues of Redheffer’s matrix. I. Number theory with an emphasis on the Markoff spectrum (Provo, UT, 1991), 283–296, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 147, Dekker, New York, (1993).
11.
Vaughan, R. C. On the eigenvalues of Redheffer’s matrix. II. J. Austral. Math. Soc. Ser. A 60 (1996), no. 2, 260–273.
Metadaten
Titel
The Divisor Matrix, Dirichlet Series, and SL(2, Z)
verfasst von
Peter Sin
John G. Thompson
Copyright-Jahr
2010
Verlag
Springer New York
Buch
The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences

Print ISBN: 978-1-4419-6262-1

Electronic ISBN: 978-1-4419-6263-8

Copyright-Jahr: 2010

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_18