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2010 | OriginalPaper | Buchkapitel

The EM Algorithm

verfasst von: Kenneth Lange

Erschienen in: Numerical Analysis for Statisticians

Verlag: Springer New York

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Maximum likelihood is the dominant form of estimation in applied statistics. Because closed-form solutions to likelihood equations are the exception rather than the rule, numerical methods for finding maximum likelihood estimates are of paramount importance. In this chapter we study maximum likelihood estimation by the EM algorithm [2, 8, 9], a special case of the MM algorithm. At the heart of every EM algorithm is some notion of missing data. Data can be missing in the ordinary sense of a failure to record certain observations on certain cases. Data can also be missing in a theoretical sense. We can think of the E (expectation) step of the algorithm as filling in the missing data. This action replaces the loglikelihood of the observed data by a minorizing function, which is then maximized in the M step. Because the surrogate function is usually much simpler than the likelihood, we can often solve the M step analytically. The price we pay for this simplification is iteration. Reconstruction of the missing data is bound to be slightly wrong if the parameters do not already equal their maximum likelihood estimates.

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Metadaten
Titel
The EM Algorithm
verfasst von
Kenneth Lange
Copyright-Jahr
2010
Verlag
Springer New York
DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5945-4_13

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