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01.06.2015 | Original Research | Ausgabe 1-2/2015

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2015

The existence of solutions for boundary value problems of two types fractional perturbation differential equations

Zeitschrift:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Ausgabe 1-2/2015
Autoren:
Ri-An Yan, Shu-Rong Sun, Dian-Wu Yang
Wichtige Hinweise
This research is supported by the Natural Science Foundation of China (61374074), Natural Science Outstanding Youth Foundation of Shandong Province (JQ201119) and supported by Shandong Provincial Natural Science Foundation (ZR2012AM009, ZR2013AL003).

Abstract

In this paper, we study the existence of solutions for the boundary value problems of fractional perturbation differential equations
$$\begin{aligned} D^{\alpha }\left( \frac{x(t)}{f(t,x(t))}\right) =g(t,x(t)),\;\;a.e.\;t\in J=[0,1], \end{aligned}$$
or
$$\begin{aligned} D^{\alpha }\left( x(t)-f(t,x(t))\right) =g(t,x(t)),\;\;a.e.\;t\in J, \end{aligned}$$
subject to
$$\begin{aligned} x(0)=y(x),\;\;x(1)=m, \end{aligned}$$
where \(1<\alpha <2,\,D^{\alpha }\) is the standard Caputo fractional derivatives. Using some fixed point theorems, we prove the existence of solutions to the two types. For each type we give an example to illustrate our results.

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