The FEniCS Project
The FEniCS 2024 Conference
- Open Access
- 2026
- Open Access
- Buch
- Herausgegeben von
- Jørgen S. Dokken
- Henrik N. Finsberg
- Jack S. Hale
- Marie E. Rognes
- Matthew W. Scroggs
- Buchreihe
- Simula SpringerBriefs on Computing
- Verlag
- Springer Nature Switzerland
Über dieses Buch
Dieses Open-Access-Buch bietet dem Leser eine Momentaufnahme der bahnbrechenden Forschungen der Mitglieder der FEniCS-Gemeinschaft, die auf der FEniCS-Konferenz im Simula Research Laboratory in Oslo, Norwegen, im Juni 2024 vorgestellt wurden. Die Konferenz - und dieses Buch - enthält Beiträge von Entwicklern und Nutzern der Bibliothek und umfasst Anwendungen der Software für eine breite Palette von Anwendungsbereichen, die sich über Ingenieurwesen, Physik und Biologie erstrecken. Dieses Buch beleuchtet Themen in all diesen Bereichen, von denen viele bis vor kurzem nicht so effizient - oder überhaupt nicht - simuliert werden konnten. Das FEniCS-Projekt ist eine Open-Source-Finite-Elemente-Bibliothek, die von einem internationalen Netzwerk von Forschern entwickelt wurde. FEniCS bietet seinen Anwendern einfachen Zugriff auf leistungsstarke und skalierbare numerische Werkzeuge zur Lösung einer großen Anzahl von Problemen, die auf partiellen Differentialgleichungen beruhen. Seine Beiträge aus Wissenschaft und Spitzenforschung bedeuten, dass viele neuere algorithmische Fortschritte in diesem Bereich in der Bibliothek verfügbar sind. Sein Open-Source-Charakter ermöglicht es den Benutzern, ihre eigenen Entwicklungen frei in die Kernbibliothek und darüber einzubauen, was zu einigen wirklich bemerkenswerten Forschungsergebnissen führt. Die in diesem Buch vorgestellten Themen werden durch offen verfügbare Codebeispiele untermauert, um die Reproduzierbarkeit der innerhalb und in der Weiterentwicklung präsentierten Ergebnisse zu verbessern. Das Zielpublikum dieses Buches sind Forscher, die sich für numerische Methoden, ihre Umsetzung und Anwendung sowie die neuesten, aufstrebenden Anwendungsbereiche interessieren.
Mit KI übersetzt
Über dieses Buch
This open access book provides the reader with a snapshot of the cutting-edge research being undertaken by the members of the FEniCS community, as presented at the FEniCS Conference at Simula Research Laboratory, Oslo, Norway, in June 2024. The conference—and this book—features contributions from both the developers and users of the library, and includes applications of the software to a wide range of application areas spread throughout engineering, physics and biology. This book highlights topics in all these areas, many of which could not be simulated as efficiently—or even simulated at all—until recently. The FEniCS Project is an open-source finite element library developed by an international network of researchers. FEniCS gives its users easy access to powerful and scalable numerical tools for solving a great number of problems based on partial differential equations. Its contributions from academia and cutting-edge research mean that many recent algorithmic advances in the area are available in the library. Its open-source nature allows users to freely build their own developments into and on top of the core library, leading to some truly remarkable research. The topics presented in this book are backed up by openly available code examples, to enhance the reproducibility of the results presented within and further development. The target audience of this book is the researcher with an interest in numerical methods, their implementation and application, and the latest up-and-coming areas in which they are being applied.
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Inhaltsverzeichnis
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1. Adaptive Finite Element Methods Based on Flux Equilibration Using FEniCSx
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenDieses Kapitel stellt dolfinx _ eqlb vor, eine FEniCSx-basierte Bibliothek zur effizienten Gleichgewichtung von Flüssen und Spannungen in adaptiven Finite-Elemente-Methoden. Der Text geht der Bedeutung genauer Fehlereinschätzungen und der Verfeinerung von Maschen in numerischen Simulationen nach, insbesondere in den Ingenieurwissenschaften und den angewandten Wissenschaften. Es stellt die Hyperzirkelidentität von Prager und Synge als Grundlage für Fehlerschätzungen dar, die auf ausgewogenen Flüssen beruhen. Das Kapitel bietet eine detaillierte Erklärung der dolfinx _ eqlb-Bibliothek, einschließlich ihrer algorithmischen Struktur und Implementierung. Es wird auch die Leistung der Bibliothek anhand von Benchmarks für das Poisson-Problem und die lineare Elastizität diskutiert und die Effizienz und Genauigkeit der adaptiven Lösungsverfahren hervorgehoben. Zusätzlich wird in diesem Kapitel ein heuristischer Fehlerindikator für die Elastizität eingeführt, der die Asymmetrie der Gleichgewichtsspannung vernachlässigt und eine praktische Abkürzung für verbesserte Effizienz bietet. Die Ergebnisse zeigen die Anwendbarkeit und das Potenzial der Bibliothek für zukünftige Verallgemeinerungen auf 3D-Domänen und multiphysikalische Probleme.KI-Generiert
Diese Zusammenfassung des Fachinhalts wurde mit Hilfe von KI generiert.
AbstractA posteriori error estimates and resulting adaptive finite element schemes allow for the determination of solutions with predefined accuracy while preserving optimal convergence orders. An important class of guaranteed, robust error upper bounds, mostly in the energy norm, are based on so-called equilibrated fluxes. This contribution shows how such fluxes – H(div) functions fulfilling the problems underlying conservation law – can be calculated in FEniCSx. The introduction of dolfinx_eqlb and its algorithmic structure are thus described, and classical benchmarks for adaptive solution procedures for the Poisson problem and linear elasticity are presented. -
2. The FEniCS Project on AWS Graviton3
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenDieses Kapitel befasst sich mit der Leistungsbewertung von ARM-basierten Cloud Computing-Instanzen für Finite-Elemente-Berechnungen unter Verwendung des FEniCS-Projekts auf AWS-Graviton3-Prozessoren. Die Studie konzentriert sich auf die Eignung dieser Instanzen zur Ausführung von Finite-Elemente-Software und vergleicht AWS c7g- und c7gn-Instanzen mit Graviton3-Prozessoren mit einem speziellen AMD EPYC-Rom-Cluster. Zu den Schlüsselthemen zählen die Ergebnisse der Durchführung des FEniCS-Projekts auf diesen Instanzen, der Einsatz moderner Compiler wie Clang 18 und GNU Compiler Collection 13 zur optimierten Codegenerierung und die Skalierbarkeit des parallelen DOLFINx Poisson Solvers mit bis zu 512 Message Passing Interface Prozessen auf verteiltem Speicher. Die Studie untersucht auch die Speicherbandbreite, lokale Finite-Elemente-Kerne und die parallele Skalierbarkeit eines Poisson-Solvers und bietet Einblicke in das Potenzial ARM-basierter Systeme für Hochleistungsrechneraufgaben. Die Ergebnisse zeigen, dass ARM-basierte Cloud-Computing-Instanzen, beispielhaft für AWS Graviton3, für die parallele Analyse verteilter Speicher-Finite-Elemente konkurrenzfähig sein können, was sie zu einer praktikablen Alternative für Anwender mit seltenen oder hochelastischen großen Rechenanforderungen macht.KI-Generiert
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AbstractARM architecture central processing units are increasingly prevalent in high-performance computers due to their energy efficiency, scalability, and cost-effectiveness. The overall goal of this study is to evaluate the suitability of ARM-based cloud computing instances in executing finite element computations. Specifically, we present performance results for running the FEniCS Project finite element software on Amazon Web Services (AWS) c7g and c7gn instances with Graviton3 processors. These processors support the ARMv8.4-A instruction set with Scalable Vector Extension (SVE) for Single Instruction Multiple Data operations and the Elastic Fabric Adaptor for communications between instances. Both clang 18 and GNU Compiler Collection 13 compilers successfully generated optimised code using SVE instructions, ensuring that users can achieve optimised performance without extensive manual tuning. Testing a distributed memory parallel DOLFINx Poisson solver with up to 512 Message Passing Interface processes, we find that the performance and scalability of the AWS instances are comparable to those of a dedicated AMD EPYC Rome cluster installed at the University of Luxembourg. These findings demonstrate that ARM-based cloud computing instances, exemplified by AWS Graviton3, can be competitive for distributed memory parallel finite element analysis. -
3. cuDOLFINx: A CUDA Extension for FEniCSx
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladencuDOLFINx ist ein Python-Paket, das FEniCSx um GPU-beschleunigte Montagefähigkeiten erweitert und schnellere partielle Differentialgleichungslöser mit minimalen Codeänderungen ermöglicht. In diesem Kapitel wird cuDOLFINx als eigenständiges Paket vorgestellt, das sich nahtlos in FEniCSx integrieren lässt und keine größeren Modifikationen an den Kernkomponenten erfordert. Leistungsbenchmarks auf einer NVIDIA GH200 GPU zeigen, dass cuDOLFINx bis zu 40-mal schnellere Montageroutinen im Vergleich zu herkömmlichen FEniCSx-Methoden durch MPI-Parallelisierung auf einem Multicore-CPU-Knoten erreichen kann. Das Kapitel behandelt auch die zukünftige Entwicklung von cuDOLFINx, einschließlich der Unterstützung mehrerer GPUs und Nicht-NVIDIA-GPUs sowie effizienter Kernel für hochwertige Elemente. Darüber hinaus bietet es einen Überblick über die Softwarekomponenten von cuDOLFINx und demonstriert ihre Anwendung anhand von Beispielanwendungen für die Probleme mit Poisson, Navier-Stokes und Flachwasser. Der Text endet mit einer Diskussion über das Potenzial von cuDOLFINx, eine langfristige Lösung für die GPU-Beschleunigung in FEniCSx zu werden.KI-Generiert
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AbstractThis chapter introduces cuDOLFINx, a Python package that extends FEniCSx with GPU-accelerated assembly capabilities. The extension enables FEniCSx codes to be accelerated on the GPU with minimal changes and provides an easy way for researchers to experiment with GPU-accelerated partial differential equation solvers. By contrast with previous efforts to enhance FEniCSx with GPU capabilities, cuDOLFINx is designed as a standalone package and does not require major changes to the core components of FEniCSx. Consequently, it has the potential to become a usable part of the FEniCSx ecosystem and a long-term solution to the problem of providing GPU acceleration capabilities in FEniCSx. We further present performance benchmarks for representative GPU-accelerated FEniCSx applications on an NVIDIA GH200 GPU. Our results indicate that GPU-accelerated assembly routines within cuDOLFINx can be up to 40 times faster than traditional FEniCSx assembly with MPI parallelisation on a multi-core CPU node. -
4. Implementation of the Lam–Bremhorst k-ε Turbulence Model in FEniCS
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenDieses Kapitel befasst sich mit der Implementierung des k-ε-Turbulenzmodells von Lam-Bremhorst unter Verwendung von FEniCS, einem leistungsstarken Werkzeug zur Lösung von Differentialgleichungen. Der Artikel beginnt mit einem Überblick über die Modellierung von Turbulenzen und Turbulenzen und bereitet die Bühne für die darauf folgende praktische Umsetzung. Die Autoren zeigen, wie das Modell in der neuesten Version von FEniCS implementiert werden kann, auch wenn einfache Methoden und Schemata verwendet werden. Sie liefern eine detaillierte Erklärung der herrschenden Gleichungen, Randbedingungen und der schwachen Formulierung der k-ε-Transportgleichungen. Der Implementierungsprozess wird Schritt für Schritt skizziert, einschließlich der Behandlung von Nichtlinearität und Kopplung sowie des Aufbaus eines rechnerischen Netzes. Der Ergebnisteil präsentiert die Ergebnisse zweier Testfälle: voll entwickelte turbulente Kanalströmungen und -strömungen über einen nach hinten gerichteten Schritt. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die Genauigkeit und potenzielle Verbesserungen des Modells. Dieser praktische Leitfaden dient als wertvolle Ressource für Forscher und Enthusiasten, die eine einfache Einführung in die Turbulenzmodellierung und einen praktischen Leitfaden für die Implementierung von Modellen in FEniCS suchen.KI-Generiert
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AbstractIn this paper, we give an overview of turbulence modelling and turbulence in general, followed by an implementation of the Lam–Bremhorst k-ε turbulence model in FEniCS. We demonstrate how the model can be easily implemented in the latest version of FEniCS, even when working with the simplest methods and schemes. We hope this paper serves as a valuable resource for researchers and enthusiasts seeking a straightforward introduction to turbulence modelling and a practical guide for implementing models in FEniCS. -
5. Growth and Remodelling Package in FEniCSx
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenDieses Kapitel stellt ein in FEniCSx implementiertes Rahmenwerk zur Simulation von Wachstum und Umgestaltung in biologischem Gewebe vor, wobei der Schwerpunkt auf Herzgewebe liegt. Die Autoren präsentieren und vergleichen das Wachstum, das von verschiedenen Modellen für einfache Experimente vorhergesagt wird, indem sie die x-Achse mit der Faserrichtung ausrichten und spezifische Randbedingungen verwenden. Das Kapitel behandelt die Umsetzung von fünf Wachstumsmodellen mit jeweils einzigartigen Parametern und Wachstumsgesetzen und diskutiert deren Stabilität und Konvergenz. Die Ergebnisse unterstreichen die Unterschiede bei den Wachstumsprognosen zwischen den Modellen, wobei einige Konvergenz mit vordefinierten Grenzen aufweisen, während andere ein außer Kontrolle geratenes Wachstum aufweisen. Die Autoren diskutieren auch die Grenzen der Modelle und zukünftige Forschungsrichtungen, einschließlich der Implementierung komplexerer Geometrien und Wachstumsgesetze. Das Kapitel schließt mit der Forderung nach experimentellen Daten, um die Modelle zu validieren und ihre Genauigkeit zu verbessern. Insgesamt bietet dieses Kapitel einen umfassenden Überblick über den aktuellen Zustand des Wachstums und der Modellierung von Herzgewebe und bietet damit wertvolle Erkenntnisse für Forscher auf diesem Gebiet.KI-Generiert
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AbstractThe heart is a dynamic organ that changes its size and shape to regulate its behaviour to the demands of the body, which can change, for example, through body growth, exercise, or the onset of disease. Different models have been proposed to capture various types of cardiac growth resulting from mechanical stimuli, but the models have rarely been compared systematically. In this manuscript, we present a framework implemented in FEniCSx that allows one to quickly run simulations of growth and remodelling with different material models and different growth laws. We present and compare the growth predicted by each model for a set of simple experiments and compare the results to the literature. All the code can be found at https://github.com/karlfm/Growth-and-Remodeling-in-FEniCSx. -
6. Blood Flow in the Beating Heart: Coupling Fluid Dynamics to Reduced Wall and Circulation Models for Data-Driven Cardiac FSI
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenIn diesem Kapitel wird ein Ansatz zur Modellierung des Blutflusses im schlagenden linken Herzen vorgestellt. Die Methode kombiniert die Effizienz fluiddynamischer Modelle mit Merkmalen vollständiger flüssig-fest-Interaktionsansätze und integriert auf einzigartige Weise Bewegungsdaten, um die kardiale Hämodynamik über einen gesamten Herzzyklus vorherzusagen. Das Kapitel beschreibt die Anwendbarkeit der FrSI-Methode auf ein komplexes patientenspezifisches Linksherzmodell, wobei der Schwerpunkt auf monolithischen Solver-Implementierungen in FEniCSx liegt. Es wird auch die Vorverarbeitung von Patientendaten, die starke Formulierung des Problems und die schwache Form und Linearisierung des Problems diskutiert. Die Ergebnisse einer vollständigen Herzzyklus-Simulation werden präsentiert und zeigen physiologisches Strömungsverhalten und Druck-Volumen-Beziehungen. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die möglichen Anwendungen der FrSI-Methode zur Vorhersage der Hämodynamik unter verschiedenen kardiovaskulären Bedingungen, wie Mitralklappeninsuffizienz und -reparatur.KI-Generiert
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AbstractWe present a fluid–reduced solid interaction approach suitable for modelling blood flow in a beating left heart. The method combines the efficiency of fluid dynamics models with features from full fluid–solid interaction approaches, uniquely integrating motion data to predict cardiac haemodynamics over a full heart cycle. The approach is presented for a patient-specific left heart model coupled to a lumped circulatory system, showing physiological flow behaviour and pressure–volume relations. -
7. Estimation of Optimal Inlet Boundary Conditions for Blood Flow Assessment in Abdominal Aortic Aneurysm Using Variational Data Assimilation
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenIn diesem Kapitel werden die Herausforderungen und Lösungen für eine genaue Beurteilung des Blutflusses bei abdominalen Aortenaneurysmen untersucht. Sie unterstreicht die Grenzen traditioneller Methoden wie CFD und 4D-Durchfluss-MRT, zu denen Annahmen, Vereinfachungen der Randbedingungen, geringe räumliche Auflösung und Rauschen gehören. Die Studie stellt die Assimilation von Variationsdaten als Methode zur Integration dieser Techniken vor und liefert ein hochauflösendes, rauschfreies Flussfeld, das eng mit den 4D-Flussgeschwindigkeitsdaten im MRT übereinstimmt. Das Kapitel beschreibt den iterativen Prozess zur Bestimmung des optimalen Eintrittsgeschwindigkeitsprofils mittels eines inkrementellen Druckkorrekturschemas. Außerdem werden Benchmark-Tests zu 2D-, 3D- und patientenspezifischen Geometrien vorgestellt, die die Wirksamkeit und Robustheit der Methode demonstrieren. Die Ergebnisse zeigen eine verbesserte Ausrichtung an den Beobachtungen, eine bessere Rekonstruktion der Geschwindigkeitsfelder und eine gleichmäßige Verteilung der Wandschubspannungen. Dieses Kapitel kommt zu dem Schluss, dass die vorgeschlagene Methode die Grundlage für zukünftige Fortschritte bei personalisierten hämodynamischen Simulationen mit klinischen Auswirkungen bildet.KI-Generiert
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AbstractBlood fluid dynamics impacts vessel wall cells and tissue biomechanics, influencing thrombus formation and vessel wall remodelling. Accurate in vivo quantification can thus aid in understanding these mechanisms and patient stratification. Computational fluid dynamics (CFD) and 4D flow magnetic resonance imaging (MRI) are both used for this but have limitations: CFD involves assumptions and boundary condition simplifications, while 4D flow MRI suffers from low spatial resolution and noise. This study employs variational data assimilation to integrate CFD and 4D flow MRI, yielding a high-resolution, noise-free flow field closely aligned with 4D flow MRI velocity data. To enhance alignment, the optimal inlet velocity profile is determined iteratively via an incremental pressure correction scheme. Previously tested in simple synthetic geometries and later in a complex patient-specific abdominal aortic aneurysm, this approach demonstrates improved reliability in patient-specific haemodynamic evaluation. -
8. Thermal Analysis of Brake Discs in Rail Vehicles
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenDieses Kapitel vertieft sich in die thermische Analyse von Bremsscheiben in Schienenfahrzeugen und konzentriert sich auf die entscheidende Rolle von Kontaktflächen zwischen Bremsbelägen und Bremsscheiben. Die Studie verwendet ein Finite-Elemente-Modell (FEM) in FEniCSx, um zu untersuchen, wie unterschiedliche Kontaktflächen die Temperaturverteilung beeinflussen. Wichtige Themen sind die Ableitung der schwachen Form der nichtlinearen Wärmeübertragungsgleichung, die Anwendung mehrerer Neumann-Randbedingungen und die Validierung von Simulationsergebnissen mit experimentellen Daten. Die Forschung unterstreicht die Bedeutung realer Kontaktflächen in der FEM-basierten thermischen Analyse, um eine genaue Temperaturverteilung zu erreichen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Durchschnittstemperaturen relativ unbeeinflusst von Schwankungen der Kontaktfläche sind, kleinere Kontaktflächen jedoch zu deutlich höheren Maximaltemperaturen führen. Diese umfassende Analyse liefert wertvolle Erkenntnisse zur Verbesserung der Konstruktion und Leistung von Bremssystemen in Schienenfahrzeugen.KI-Generiert
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AbstractRailway brake discs convert the kinetic energy of rail vehicles to thermal energy to achieve braking. This thermal energy deteriorates braking performance, and it is therefore necessary to conduct thermal analyses of brake discs. In this work, we build a finite element method (FEM) model in FEniCSx to investigate the influence of contact areas between brake pads and discs on the temperature of brake discs. The weak form of the nonlinear heat transfer equation has been derived, which accounts for conduction, convection, and radiation. Multiple Neumann boundary conditions are applied. Simulation results are validated with experimental results. With this efficient FEM model, more advanced research related to railway brake discs can be conducted, such as investigating the effect of wear and thermal expansion or designing a new geometry for brake pads and discs. -
9. Function Scaling and Adaptive Boundary Condition Throttling for Convergence Control in Highly Nonlinear Poisson–Boltzmann Electrolyte Models
- Open Access
PDF-Version jetzt herunterladenDieses Kapitel geht den Herausforderungen und Lösungen im Zusammenhang mit der Lösung hochgradig nichtlinearer Poisson-Boltzmann-Elektrolytmodelle (PB) nach. Die Autoren sprechen zwei primäre numerische Herausforderungen an: die Sensitivität der Konvergenzbedingungen gegenüber dem Grenzpotenzial und die Notwendigkeit einer kontrollierten ersten Vermutung, um Divergenz zu verhindern. Um diese Probleme in Angriff zu nehmen, führen sie eine logarithmische Skalierung der Konzentrationsfunktion und einen adaptiven Drosselungsalgorithmus ein. Das Kapitel untersucht auch die Integration eines sterischen Modells zur Handhabung endlicher Ionengrößen, das für die Modellierung konzentrierter Elektrolyte mit hohem Elektrodenpotenzial von entscheidender Bedeutung ist. Die Autoren liefern eine allgemeine Ableitung der schwachen und starken Formen des PB-Systems aus der zugrundeliegenden thermodynamischen Energiefunktion und bieten ein umfassendes Verständnis der Grundlagen des Modells. Zusätzlich wird in diesem Kapitel die Implementierung dieser Methoden mittels Finite-Elemente-Methoden in FEniCSx diskutiert, wobei die praktischen Anwendungen und die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Techniken hervorgehoben werden. Das Kapitel schließt mit einer Demonstration der Wirksamkeit des adaptiven Drosselalgorithmus bei der Lösung des PB-Modells für verschiedene Elektrodenpotenziale und zeigt seine Robustheit und Vielseitigkeit im Umgang mit komplexen elektrochemischen Systemen.KI-Generiert
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AbstractThe Poisson–Boltzmann (PB) model of electrolyte solutions combines the Poisson equation for electrostatic potentials with a Boltzmann equation c = c0 exp[–eψ/kT] for mobile ion concentrations that is highly nonlinear once the electrostatic potential exceeds 0.1 V. This introduces numerical challenges: first, suitable convergence conditions for the concentration functions become sensitive to the boundary potential. Second, a controlled initial guess must be provided to avoid the finite element method calculation diverging to NaN. We resolve the first challenge by logarithmically scaling the concentration function. A nontrivial log-zero scaling function can handle the near-zero concentrations of coions in a classical point charge model, though is redundant in an advanced model that includes steric forces due to finite ion sizes. The second challenge is resolved with an adaptive throttling algorithm that throttles large values of boundary conditions down to the level of the linear regime and then iteratively raises the throttle until the final nonlinear solution is obtained. The combination of a steric model and throttling enables computation of concentrated electrolytes with electrode potentials as high as 2,000 V. We provide a general derivation of the weak and strong forms of the PB system from the underlying thermodynamic energy functional.
- Titel
- The FEniCS Project
- Herausgegeben von
-
Jørgen S. Dokken
Henrik N. Finsberg
Jack S. Hale
Marie E. Rognes
Matthew W. Scroggs
- Copyright-Jahr
- 2026
- Verlag
- Springer Nature Switzerland
- Electronic ISBN
- 978-3-032-17396-6
- Print ISBN
- 978-3-032-17395-9
- DOI
- https://doi.org/10.1007/978-3-032-17396-6
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