The fourth-order time-discrete scheme and split-step direct meshless finite volume method for solving cubic–quintic complex Ginzburg–Landau equations on complicated geometries

Unsere Motivation in diesem Beitrag ist es, einen neuen numerischen Algorithmus zur Lösung des kubisch-quintischen Komplexes Ginzburg-Landau (CQCGL) vorzuschlagen. Die entwickelte Technik basiert auf den folgenden Stufen. Im ersten Schritt wird die nichtlineare CQCGL-Gleichung in die drei Probleme aufgeteilt, dass zwei von ihnen keine Raumderivate haben, z. B. Probleme (I) und (III), und eines von ihnen die Raumderivate, z. B. Problem (II). In der zweiten Stufe können die Probleme (I) und (III) als zwei ODEs betrachtet werden, und sie werden gelöst, indem eine exponentielle Zeitdifferenzmethode 4. Ordnung Runge-Kutta (ETDRK4) verwendet wird, um eine numerische Annäherung hoher Ordnung zu erhalten. Darüber hinaus wird das Problem (II) gelöst, indem direkte meshlose endliche Volumenmethode angewendet wird. Die vorgeschlagene Methode ist ein neues numerisches Verfahren hoher Ordnung, das auf einer wahrhaft horizontalen Methode zur Lösung der komplexen numerischen Probleme beruht, die auf verschiedenen meshularen Schemata basieren, die nicht rechnerisch untersucht werden.