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26.04.2017 | Special Issue on Montgomery Arithmetic

The Montgomery ladder on binary elliptic curves

Zeitschrift:
Journal of Cryptographic Engineering
Autoren:
Thomaz Oliveira, Julio López, Francisco Rodríguez-Henríquez
Wichtige Hinweise
T. Oliveira and F. Rodríguez-Henríquez: The authors acknowledge partial support from the CONACyT project 180421.
J. López: The author was supported in part by the Intel Labs University Research Office and by a research productivity scholarship from CNPq Brazil.

Abstract

In this survey paper, we present a careful analysis of the Montgomery ladder procedure applied to the computation of the constant-time point multiplication operation on elliptic curves defined over binary extension fields. We give a general view of the main improvements and formula derivations that several researchers have contributed across the years, since the publication of Peter Lawrence Montgomery seminal work in 1987. We also report a fast software implementation of the Montgomery ladder applied on a Galbraith–Lin–Scott (GLS) binary elliptic curve that offers a security level close to 128 bits. Using our software, we can execute the ephemeral Diffie–Hellman protocol in just 95,702 clock cycles when implemented on an Intel Skylake machine running at 4 GHz.

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