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01.06.2015 | Ausgabe 3/2015

Foundations of Computational Mathematics 3/2015

The PCP Theorem for NP Over the Reals

Zeitschrift:
Foundations of Computational Mathematics > Ausgabe 3/2015
Autoren:
Martijn Baartse, Klaus Meer
Wichtige Hinweise
Communicated by Felipe Cucker.
An extended abstract of this paper was presented at STACS 2013, see [6].

Abstract

In this paper we show that the PCP theorem holds as well in the real number computational model introduced by Blum, Shub, and Smale. More precisely, the real number counterpart \(\mathrm{NP}_{{\mathbb {R}}}\) of the classical Turing model class NP can be characterized as \(\mathrm{NP}_{{\mathbb {R}}}= \mathrm{PCP}_{{\mathbb {R}}}(O(\log {n}), O(1))\). Our proof structurally follows the one by Dinur for classical NP. However, a lot of minor and major changes are necessary due to the real numbers as underlying computational structure. The analogue result holds for the complex numbers and \(\mathrm{NP}_{{\mathbb {C}}}\).

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