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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. The Power Quantum Calculus

verfasst von : Agnieszka B. Malinowska, Delfim F. M. Torres

Erschienen in: Quantum Variational Calculus

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we introduce the power difference calculus based on the operator \(D_{n,q} [f](t) = \frac{f(qt^n)-f(t)}{qt^n -t}\), where \(n\) is an odd positive integer and \(0<q<1\) (Aldwoah et al. 2012). Properties of the new operator and its inverse—the \(d_{n,q}\) integral—are proved. As an application, we consider power quantum Lagrangian systems and corresponding \(n,q\)- Euler–Lagrange equations.

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Literatur
Aldwoah KA, Malinowska AB, Torres DFM (2012) The power quantum calculus and variational problems. Dyn Contin Discrete Impuls Syst Ser B Appl Algorithms 19(1–2):93–116
Jackson FH (1908) On \(q\)-functions and a certain difference operator. Trans Roy Soc Edinburgh 46:64–72
Jackson FH (1910) On \(q\)-definite integrals. Quart J Pure and Appl Math 41:193–203MATH
Weinstock R (1974) Calculus of variations. With applications to physics and engineering. Dover, New York (Reprint of the 1952 edition)MATH
Metadaten
Titel
The Power Quantum Calculus
verfasst von
Agnieszka B. Malinowska
Delfim F. M. Torres
Copyright-Jahr
2014
Buch
Quantum Variational Calculus

Print ISBN: 978-3-319-02746-3

Electronic ISBN: 978-3-319-02747-0

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-02747-0_3