Skip to main content

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

The S-Integral Points on the Projective Line Minus Three Points via Finite Covers and Skolem’s Method

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We describe a p-adic proof of the finiteness of \((\mathbb {P}^1-\{0,1,\infty \})(\mathbb {Z}[S^{-1}])\) using only Skolem’s method applied to finite covers.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
[Bou98]
Zurück zum Zitat Nicolas Bourbaki, Lie groups and Lie algebras. Chapters 1–3, Elements of Mathematics (Berlin), Springer-Verlag, Berlin, 1998. Translated from the French; Reprint of the 1989 English translation. MR1728312 (2001g:17006) Nicolas Bourbaki, Lie groups and Lie algebras. Chapters 1–3, Elements of Mathematics (Berlin), Springer-Verlag, Berlin, 1998. Translated from the French; Reprint of the 1989 English translation. MR1728312 (2001g:17006)
[Cha41]
Zurück zum Zitat Claude Chabauty, Sur les points rationnels des courbes algébriques de genre supérieur à l’unité, C. R. Acad. Sci. Paris 212 (1941), 882–885 (French). MR0004484 (3,14d) Claude Chabauty, Sur les points rationnels des courbes algébriques de genre supérieur à l’unité, C. R. Acad. Sci. Paris 212 (1941), 882–885 (French). MR0004484 (3,14d)
[Kim05]
Zurück zum Zitat Minhyong Kim, The motivic fundamental group of P 1∖{0,  1, ∞} and the theorem of Siegel, Invent. Math. 161 (2005), no. 3, 629–656. MR2181717 (2006k:11119) Minhyong Kim, The motivic fundamental group of P 1∖{0,  1, } and the theorem of Siegel, Invent. Math. 161 (2005), no. 3, 629–656. MR2181717 (2006k:11119)
[MP12]
Zurück zum Zitat William McCallum and Bjorn Poonen, The method of Chabauty and Coleman, Explicit Methods in Number Theory: Rational Points and Diophantine Equations, Panoramas et Synthèses, vol. 36, Société Mathématique de France, Paris, 2012, pp. 99–117.MATH William McCallum and Bjorn Poonen, The method of Chabauty and Coleman, Explicit Methods in Number Theory: Rational Points and Diophantine Equations, Panoramas et Synthèses, vol. 36, Société Mathématique de France, Paris, 2012, pp. 99–117.MATH
[Sie26]
Zurück zum Zitat Carl Ludwig Siegel, The integer solutions of the equation y 2 = ax n + bx n−1 + … + k, J. London Math. Soc. 1 (1926), 66–68.MathSciNet Carl Ludwig Siegel, The integer solutions of the equation y 2 = ax n + bx n−1 + … + k, J. London Math. Soc. 1 (1926), 66–68.MathSciNet
[Sko34]
Zurück zum Zitat Th. Skolem, Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, 8. Skand. Mat.-Kongr., Stockholm, 1934, pp. 163–188 (German). Th. Skolem, Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, 8. Skand. Mat.-Kongr., Stockholm, 1934, pp. 163–188 (German).
[Tri19]
Zurück zum Zitat Nicholas George Triantafillou, Restriction of scalars, the Chabauty-Coleman method, and \(\mathbb {P}^1 \backslash \{0, 1, \infty \}\), June 2019. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology. Nicholas George Triantafillou, Restriction of scalars, the Chabauty-Coleman method, and \(\mathbb {P}^1 \backslash \{0, 1, \infty \}\), June 2019. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology.
Metadaten
Titel
The S-Integral Points on the Projective Line Minus Three Points via Finite Covers and Skolem’s Method
verfasst von
Bjorn Poonen
Copyright-Jahr
2021
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-80914-0_21