Skip to main content
Erschienen in: Dynamic Games and Applications 1/2018

16.02.2017

The Splitting Game: Value and Optimal Strategies

verfasst von: Miquel Oliu-Barton

Erschienen in: Dynamic Games and Applications | Ausgabe 1/2018

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We introduce the dependent splitting game, a zero-sum stochastic game in which the players jointly control a martingale. This game models the transmission of information in repeated games with incomplete information on both sides, in the dependent case: The state variable represents the martingale of posterior beliefs. We establish the existence of the value for any fixed, general evaluation of the stage payoffs, as a function of the initial state. We then prove the convergence of the value functions, as the evaluation vanishes, to the unique solution of the Mertens–Zamir system of equations is established. From this result, we derive the convergence of the values of repeated games with incomplete information on both sides, in the dependent case, to the same function, as the evaluation vanishes. Finally, we establish a surprising result: Unlike repeated games with incomplete information on both sides, the splitting game has a uniform value. Moreover, we exhibit a couple of optimal stationary strategies for which the stage payoff and the state remain constant.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Fußnoten
1
See Sect. 3.4.
 
2
For any countable set X, we denote by \(\Delta (X)\) the set of probability measures over X, which is the set of sequences \((a_x)_{x\in X}\) such that \(\sum _{x\in X} a_x=1\) and \(a_x\ge 0\), for all \(x\in X\).
 
3
Laraki [5] considers a more abstract setting in which K and L are not supposed to be finite sets, but rather some convex, compact metric spaces.
 
Literatur
1.
Zurück zum Zitat Aumann RJ, Maschler M, Stearns RE (1995) Repeated games with incomplete information. MIT Press, Cambridge Aumann RJ, Maschler M, Stearns RE (1995) Repeated games with incomplete information. MIT Press, Cambridge
2.
Zurück zum Zitat Blackwell D, Dubins LE (1975) On existence and non-existence of proper, regular, conditional distributions. Ann Probab 3:741–752MathSciNetCrossRefMATH Blackwell D, Dubins LE (1975) On existence and non-existence of proper, regular, conditional distributions. Ann Probab 3:741–752MathSciNetCrossRefMATH
3.
Zurück zum Zitat Cardaliaguet P, Laraki R, Sorin S (2012) A continuous time approach for the asymptotic value in two-person zero-sum repeated games. SIAM J Control Optim 50:1573–1596MathSciNetCrossRefMATH Cardaliaguet P, Laraki R, Sorin S (2012) A continuous time approach for the asymptotic value in two-person zero-sum repeated games. SIAM J Control Optim 50:1573–1596MathSciNetCrossRefMATH
4.
Zurück zum Zitat Heuer M (1992) Asymptotically optimal strategies in repeated games with incomplete information. Int J Game Theory 20:377–392MathSciNetCrossRefMATH Heuer M (1992) Asymptotically optimal strategies in repeated games with incomplete information. Int J Game Theory 20:377–392MathSciNetCrossRefMATH
6.
Zurück zum Zitat Mertens J-F, Zamir S (1971) The value of two-person zero-sum repeated games with lack of information on both sides. Int J Game Theory 1:39–64MathSciNetCrossRefMATH Mertens J-F, Zamir S (1971) The value of two-person zero-sum repeated games with lack of information on both sides. Int J Game Theory 1:39–64MathSciNetCrossRefMATH
7.
10.
Zurück zum Zitat Sorin S (2002) A first course on zero-sum repeated games. Springer, BerlinMATH Sorin S (2002) A first course on zero-sum repeated games. Springer, BerlinMATH
Metadaten
Titel
The Splitting Game: Value and Optimal Strategies
verfasst von
Miquel Oliu-Barton
Publikationsdatum
16.02.2017
Verlag
Springer US
Erschienen in
Dynamic Games and Applications / Ausgabe 1/2018
Print ISSN: 2153-0785
Elektronische ISSN: 2153-0793
DOI
https://doi.org/10.1007/s13235-017-0216-8

Weitere Artikel der Ausgabe 1/2018

Dynamic Games and Applications 1/2018 Zur Ausgabe