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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
The Third Immanant of q-Laplacian Matrices of Trees and Laplacians of Regular Graphs
verfasst von : R. B. Bapat, Sivaramakrishnan Sivasubramanian
Erschienen in: Combinatorial Matrix Theory and Generalized Inverses of Matrices
Verlag: Springer India
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Abstract
Let A=(a
i,j
)1≤i,j≤n
be an n×n matrix where n≥3. Let \(\operatorname{det2}(A)\) and \(\operatorname{det3}(A)\) be its second and third immanants corresponding to the partitions λ
2=2,1
n−2 and λ
3=3,1
n−3, respectively. We give explicit formulae for \(\operatorname{det2}(A)\) and \(\operatorname{det3}(A)\) when A is the q-analogue of the Laplacian of a tree T on n vertices and when A is the Laplacian of a connected r-regular graph G.