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21.02.2020 | Foundations | Ausgabe 8/2020

Soft Computing 8/2020

The zero-divisor graphs of MV-algebras

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 8/2020
Autoren:
Aiping Gan, Yichuan Yang
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we will introduce and study the zero-divisor graphs of MV-algebras. Let \((A, \oplus , *, 0)\) be an MV-algebra, and \((A, \odot , 0)\) be the associated semigroup. Define the zero-divisor graph \(\Gamma (A)\) of A to be the simple graph with vertices \(V(\Gamma (A))=\{x\in A ~|~ (\exists ~y\in A {\setminus } \{0\}) ~x\odot y=0\}\), and edges \(E(\Gamma (A))=\{\text {the edge with ends } x~ \text {and } y ~|~ (x\ne y, x,y\in A) ~x\odot y=0\}\). We show that \(\Gamma (A)\) is connected with \(diam(\Gamma (A))\le 3\), where \(diam(\Gamma (A))\) denotes the diameter of \(\Gamma (A)\). Moreover, we characterize A with \(diam(\Gamma (A))\) equal to 0, 1, 2 or 3. Finally, using the zero-divisor graph, we classify all MV-algebras of cardinality up to seven.

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