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Über dieses Buch

Am Anfang des Buches stehen die ausführliche Vorstellung der allgemeinen Maxwell´schen Theorie und ihre Unterteilung in den unterschiedlichen Problemstellungen. Es wird auf die Verbindung zwischen Feldtheorie und der elektrischen Netzwerke ausführlich eingegangen. Der methodische Schwerpunkt liegt in der Aufstellung und Lösung grundlegender Randwertprobleme der Elektro- und Magnetostatik, zeitabhängiger Diffusionsfelder in elektrischen Leitern sowie Wellenfelder im Freiraum und entlang von Leitungen. Dabei wird auf die Einheitlichkeit der übergeordneten Lösungsmethodik besonders viel Wert gelegt, sodass das einmal erlernte auf andere Problemstellungen übertragen werden kann. Ausführliche Rechenbeispiele und zusätzliche Übungsaufgaben mit Lösungen dienen zur Vertiefung und Klausurvorbereitung. Die dafür benötigten mathematischen Formeln der Vektoralgebra, Koordinatensysteme und der Vektoranalysis sind in einem Anhang zum Nachschlagen zusammengestellt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Elektromagnetische Feldtheorie

Das elektromagnetische Feld wird im Rahmen der Klassischen Elektrodynamik von den vier Maxwellschen Feldgleichungen beschrieben. Zusammen mit den drei Materialgleichungen bilden Sie ein vollständiges System, das durch Spezifikation entsprechender Randbedingungen für das jeweilige Problem zu lösen ist. Die große Mannigfaltigkeit der Lösungen lässt sich in eine Reihe von Fällen unterteilen, die in den nachfolgenden Kap. 2–7 im Einzelnen behandelt werden. In diesem Kapitel werden die grundlegenden physikalischen Gesetze und Definitionen eingeführt sowie einige grundlegende feldtheoretische Zusammenhänge und Erhaltungssätze abgeleitet. Die Verbindung zwischen Feldtheorie und der einfacheren Beschreibung durch elektrische Netzwerke wird hergestellt.

Marco Leone

2. Elektrostatische Felder

Das statische elektrische Feld ruhender Ladungen stellt die elementarste Feldform dar. Es folgt aus einer skalaren Potentialfunktion, die Lösung einer partiellen DGL 2. Ordnung – der Poisson bzw. Laplace-Gleichung ist. Die Bestimmung der Potentialfunktion unter bestimmten Randbedingungen des Feldes an den Grenzen des Gebietes indem die Lösung gesucht ist, stellt eine Randwertaufgabe dar. Die drei analytischen Lösungsmethoden, die dafür im folgenden Anwendung finden, sind die Spiegelungsmethode, der Separationsansatz nach Bernoulli und die konforme Abbildung. Die Integration der Potentialfunktion über die ladungserfüllten Bereiche ergibt die im elektrostatischen Feld gespeicherte Energie. Der mit der Feldenergie verknüpfte Begriff der Kapazität wird von der einfachen Anordnung mit zwei Elektroden auf ein System mit beliebiger Elektrodenanzahl erweitert.

Marco Leone

3. Das stationäre Strömungsfeld

Wirkt ein elektrostatisches Feld auf ein leitfähiges Medium, so ruft es aufgrund der auf die Ladungsträger wirkenden Coulombkraft ein stationäres Strömungsfeld hervor. In jedem Punkt ist die elektrische Stromdichte über die spezifische Leitfähigkeit des Mediums proportional zur elektrischen Feldstärke verknüpft. Die Berechnung von Strömungsfeldern führt deshalb auf die Lösung des entsprechenden elektrostatischen Randwertproblems. Maßgeblich für die in einem Leiter mit gegebener Geometrie umgesetzte Verlustleistung ist der elektrische Widerstand. Er ist durch Integration über die Stromdichte bzw. die elektrische Feldstärke definiert.

Marco Leone

4. Magnetostatische Felder

Ein zeitlich konstantes (stationäres) Strömungsfeld erzeugt ein statisches Magnetfeld. Im Unterschied zum elektrostatischen Feld folgt es sowohl aus einer skalaren als auch einer vektoriellen Potentialfunktion durch räumliche Ableitung, wobei das magnetische Skalarpotential gegenüber dem Vektorpotential auf einfach zusammenhängende Gebiete beschränkt ist. Beide sind Lösung einer skalaren bzw. vektoriellen Poisson bzw. Laplace-Gleichung. Für das resultierende Randwertproblem können daher auch die entsprechenden Lösungsmethoden wie in der Elektrostatik verwendet werden. Die Integration des Vektorpotentials über die stromführenden Bereiche ergibt die im magnetostatischen Feld gespeicherte Energie. Der mit der Feldenergie verknüpfte Begriff der Induktivität eines Stromkreises wird auf ein System mit mehreren Kreisen erweitert und in Analogie zu den Teilkapazitäten der Elektrostatik in ein System mit partiellen Induktivitäten zerlegt.

Marco Leone

5. Diffusionsfelder in Leitern

Innerhalb von leitfähigen Medien treten bei zeitabhängigen Vorgängen Effekte auf, die auch in anderen Bereichen der Physik als Diffusionsvorgang bezeichnet werden. Es betrifft die räumliche und zeitliche Entwicklung des elektromagnetischen Feldes einschließlich der Stromdichte. Im Folgenden wollen wir uns auf zeitlich harmonische Vorgänge beschränken und insbesondere untersuchen, wie die elektrotechnischen Größen Widerstand, Induktivität und Verlustleistung eines Leiters von seiner Geometrie und Material sowie der Betriebsfrequenz abhängen.

Marco Leone

6. Elektromagnetische Wellenfelder

Im allgemeinen, zeitabhängigen Fall sind elektrisches und magnetisches Feld untrennbar miteinander verbunden. Das elektromagnetische Feld ist von seiner Natur her ein Wellenfeld, das sich mit Lichtgeschwindigkeit frei im Raum ausbreitet. Die einfachste und elementare Wellenform ist die ebene Welle. Quellen des elektromagnetischen Wellenfeldes sind zeitabhängige Ladungen und Ströme. Aus deren retardierten elektrodynamischen Potentialen resultieren die elektrischen und magnetischen Feldkomponenten. Die elementaren Strahlungsquellen sind der elektrische und der magnetische Dipol. Elektromagnetische Wellen werden an Medienübergängen reflektiert und gebrochen.

Marco Leone

7. Wellen auf Leitungen

Elektromagnetische Wellen können sich nicht nur frei im Raum ausbreiten, sondern auch entlang von Leitungen geführt werden. Es gibt viele unterschiedliche Bauformen von Leitungen, auf denen sich bestimmte Wellentypen ausbreiten. Eines der praktisch wichtigsten Leitungstypen für die Energie- und Nachrichtenübertragung ist der TEM (Transversal Elektromagnetische)-Wellenleiter, wie z. B. die Zweidrahtleitung oder das Koaxialkabel. Im Gegensatz zu anderen Leitungstypen haben TEM-Leitungen keine untere Grenzfrequenz und können direkt mit elektrischen Schaltungen verbunden werden. Ihre Geometrie und das Material muss hinsichtlich Verluste und Frequenzbandbreite an die jeweilige Anwendung angepasst werden.

Marco Leone

Backmatter

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