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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch aus der Reihe „Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie“ behandelt die Elemente der klassischen Mechanik, die für die Modellbildung der Physikalischen Geodäsie, insbesondere im Rahmen der Nutzung künstlicher Erdsatelliten, wichtig sind.

Detailliert geht der Autor auf die Mechanik von Mehrkörpersystemen gravitierender Teilchen, die Mechanik starrer Körper sowie die Eulerschen Kreiselgleichungen und die Rotationsbewegung von starren Körpern mit verschiedenen Trägheitsmomenten ein. Anwendungsbeispiele der wichtigen geodätischen Bewegungsprobleme verdeutlichen die Zusammenhänge.

Weiterhin gibt der Autor eine Einführung in die Mechanik deformierbarer Körper, in die Lagrangesche Formulierung der klassischen Mechanik sowie in den Hamilton-Formalismus. Ausgewählte einfache Beispiele erleichtern das Verständnis und veranschaulichen jeweils die Anwendungen in der Geodäsie.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Mechanik der Massenpunkte

Zusammenfassung
Diese Einführung in die Theoretische Mechanik beinhaltet im Kapitel 1eine Behandlung der Newtonschen Theorie mit dem Schwerpunkt auf himmelsmechanischen Fragestellungen. Dabei werden diejenigen Themen behandelt, die insbesondere für die Physikalische Geodäsie und die Satellitengeodäsie von Bedeutung sind. In einem ersten Teil werden die Newtonschen Axiome erläutert und die Konsequenzen für die Bahnbewegung eines Masseteilchens diskutiert. Es schließt sich ein Abschnitt über Kraftansätze, die Erhaltungssätze der Teilchenbewegung und über die in der Geodäsie wichtige Gravitationswechselwirkung an.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 2. Gravitationswechselwirkung

Zusammenfassung
Das Kapitel 2 ist überblicksartig der Gravitationswechselwirkung gewidmet. Ausführlicher ist diese Thematik im Band 1 Potentialtheorie der Grundlagen der physikalischen und Mathematischen Geodäsie auseinandergesetzt. Hier wird lediglich das Newtonsche Gravitationsgesetz behandelt und die Felddarstellung der Anziehungskraft wie auch die Gravitationsfelder ausgedehnter Massenverteilungen, wie beispielsweise die Volumen-und Schichtpotentiale.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 3. Bewegung in Zentralfeldern

Zusammenfassung
Detaillierter wird die Bewegung in Zentralfeldern behandelt und die Erhaltungssätze der Zentralbewegung diskutiert. Herausragende Bedeutung hat das Keplerproblem in der Satellitengeodäsie. Es werden die verschiedenen Bahnformen diskutiert wie auch der zeitlich Verlauf eines Teilchens in einem Zentralfeld. Die Kepler-Gleichung spielt in diesem Zusammenhang eine wichtige Rolle wie auch die Energiebetrachtungen der Zentralbewegung. Für das Kepler-Problem werden verschiedene Berechnungsmethoden erläutert. Fundamental ist die Berechnung der Kepler-Elemente aus dem aktuellen Ort und der Geschwindigkeit, bzw. der inverse Berechnungsvorgang, nämlich die Berechnung von Ort und Geschwindigkeit aus den Kepler-Elementen.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 4. Mechanik der Teilchensysteme

Zusammenfassung
Es sei \({\mathbf{r}}_{i} (t)\) der Ortsvektor des i-ten Teilchens (Masse \(m_{i}\)) eines Systems von \(n\) Teilchen. Bezeichnet \({\mathbf{K}}_{i}\) die Kräftefunktion der Resultierenden der auf das Teilchen i wirkenden Kräfte, so lautet die Bewegungsgleichung im Sinne des 2. New-tonschen Axioms
Karl Heinz Ilk

Kapitel 5. Bewegte Bezugssysteme

Zusammenfassung
Im Kapitel 5 wird die Bewegung in einem bewegten Bezugssystem behandelt. Hierzu werden Begriffe wie Inertialsystem, Newton-System, Galilei-System und Galilei-Transformation diskutiert. Es werden die Zeitableitungen im Inertialsystem und in einem bewegten Bezugssystem abgeleitet und der Drehvektor interpretiert. In diesem Zusammenhang wird insbesondere der Unterschied von Gravitationsfeld, Gezeitenfeld und Schwerefeld herausgearbeitet. Als Anwendungsbeispiele bieten sich verschiedene in der Geodäsie wichtige Bewegungsprobleme an, wie beispielsweise das Hillsche Problem oder die Gravitation in bewegten Beobachtungssystemen.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 6. Mechanik starrer Körper

Zusammenfassung
Eine weitere für viele geodätische Probleme wichtige Thematik ist die Mechanik starrer Körper, die im Kapitel 6 behandelt wird. Ausgehend von der Drehimpulsbilanz starrer Körper werden die Begriffe Trägheitstensor, Trägheitsmoment und Hauptachsentransformation erläutert. Ausführlich wird die Trägheitsbewegung eines starren Körpers mit zwei verschiedenen Hauptträgheitsmomenten behandelt. Die Einführung von Eulerschen Winkeln führt zur Formulierung der Eulerschen Kreiselgleichungen.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 7. Mechanik deformierbarer Körper

Zusammenfassung
Die Mechanik deformierbarer Körper wird im Kapitel 7 diskutiert. Es werden die Unterschiede der Lagrangeschen und der Eulerschen Darstellung behandelt und die materielle, konvektive und lokale Zeitableitung eines Kontinuums diskutiert. Schließlich wird die Kontinuitätsgleichung abgeleitet, das Reynoldssche Transporttheorem behandelt und die Bewegungsgleichung deformierbarer Körper abgeleitet. Als geodätische Anwendungsbeispiele wird die Barometrische Höhenformel behandelt und das Ozeanographische Nivellement aus der geostrophischen Approximation der hydrodynamischen Gleichung in einem rotierenden Bezugssystem abgeleitet.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 8. Einführung in den Lagrange-Formalismus

Zusammenfassung
Die Newtonsche Theorie beruht auf der Formulierung der Bewegung von Teilchen basierend auf der Wechselwirkung der Teilchen untereinander. Eine Erweiterung der klassischen Newtonschen Mechanik stellt die Lagrangesche Formulierung dar. Im Kapitel 8 wird eine Einführung in dieses sehr flexible Handwerkszeug gegeben, basierend auf einigen einfachen mechanischen Problemen. Das Lagrangesche Konzept ist dann hilfreich, wenn gewisse Freiheitsgrade der Bewegung eingeschränkt sind, beispielsweise durch gewisse Zwangsbedingungen. Für diese Probleme ist die Newtonsche Theorie nicht unmittelbar anwendbar. Die Zwangsbedingungen eines mechanischen Systems werden durch Zwangskräfte bewirkt, und es besteht häufig der Wunsch, neben dem Bewegungsproblem auch diese Zwangskräfte zu bestimmen. Hierzu werden die Lagrange-Gleichungen 1. Art und 2. Art abgeleitet und durch einige einfache Beispiele erläutert. Schließlich werden spezielle Formen der Lagrange-Gleichungen abgeleitet und am Beispiel der Bewegung eines Hantel-Satelliten im Gravitationsfeld der Erde veranschaulicht.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 9. Einführung in den Hamilton-Formalismus

Zusammenfassung
Der Nachteil des Lagrange-Formalismus ist, dass Systeme von Differentialgleichungen 2. Ordnung entstehen, Erhaltungsgrößen schwer zu nutzen sind und die grundlegende Lagrange-Funktion keine direkte physikalische Bedeutung hat. Der Hamilton-Formalismus umgeht diese Probleme. Im Kapitel 9 wird eine kurze Einführung in die Hamilton-Theorie und in die Formulierung von kanonischen Gleichungen gegeben. Zur Veranschaulichung der Hamilton-Theorie wird das Kepler-Problem als ein einfaches Beispiel aus der Satellitengeodäsie gelöst.
Karl Heinz Ilk

Kapitel 10. Energieaustauschbeziehungen

Zusammenfassung
Physikalische Grundlage der Ausmessung des Gravitationsfeldes der Erde sind die Feld- und Bilanzgleichungen der am Messprozess beteiligten physikalischen Systeme. Die Bilanzgleichungen beschreiben die Gesetzmäßigkeiten bei der Wechselwirkung der physikalischen Systeme. Unter Wechselwirkung wird dabei der Austausch dynamischer Größen wie Energie, Impuls, Drehimpuls usw. verstanden. Jeder Messapparat stellt ein physikalisches System dar, in dem der Austausch dynamischer Größen in weitgehend kontrollierter, d.h. bekannter und geeichter Form abläuft. Sind die Träger des Transports von Energie und Impuls durch materielle Körper modellierbar, dann sind sie i. Allg. einer kinematischen Beobachtung zugänglich. Im letzten Kapitel 10 wird eine Methode vorgestellt, die geeignet scheint, die Ergebnisse einer Gravitationsfeldbestimmung mit Hilfe künstlicher Erdsatelliten anhand von Energieaustauschbeziehungen zu überprüfen.
Karl Heinz Ilk

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