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2025 | Buch

Theoretische Strömungsmechanik

Eine anwendungsorientierte Einführung mit ausführlichen Herleitungen

verfasst von: Raj Spielmann

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Das Buch bietet einen didaktisch ausgearbeiteten Einstieg in die theoretische Strömungsmechanik und gibt gleichzeitig Einblicke in die Vielfalt ihrer Anwendungen in Natur und Technik. Der Schwerpunkt liegt auf der Aerodynamik für niedrigere Fluggeschwindigkeiten, die unvermindert von hohem praktischen Wert ist, jedoch in der Einführungsliteratur meist zu kurz kommt.

Bei den Herleitungen wird darauf Wert gelegt, die entsprechenden Begriffe und Zusammenhänge zu veranschaulichen. Damit richtet sich der Text in erster Linie an Studierende der Mathematik, die eine Brücke zu ingenieurtechnischen Anwendungen suchen. Ebenso sollte er für Ingenieure nützlich sein, die sich für die Herleitung der Formeln und Hintergründe interessieren.

Zur lückenlosen Verständlichkeit wurden zahlreiche Zwischenschritte beim Rechnen, die für gewöhnlich dem Leser überlassen werden, in Aufgaben verpackt. Ergänzt durch Fragen zum Konzeptverständnis werden sie im Lösungsteil nachgerechnet. Damit bleibt die Darstellung für einen breiten Interessentenkreis von Nutzen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Mathematische Grundlagen
Zusammenfassung
Wir beginnen mit einer Zusammenstellung und dem Beweis der Rechenregeln des Nabla-Kalküls. Danach folgen die Integralsätze von Stokes und Gauß, wobei Letzterer sowohl für Vektoren als auch zweistufige Tensoren aufgeführt wird. Abschließend werden Kriterien erörtert, unter denen ein gegebenes Vektorfeld ein Potential besitzt. Für den Laplace-Operator wird die greensche Funktion erklärt.
Raj Spielmann
Kapitel 2. Kinematik von Strömungen
Zusammenfassung
In Abgrenzung zur Chemie und anderen Teilgebieten der Physik verstehen wir unter einem Teilchen eine benachbarte Gruppe von Molekülen, die sich zu jedem Zeitpunkt mit einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit bewegt. In idealisierter Form reduzieren wir sie auf einen Punkt, dessen Bahnkurve wir verfolgen. Nun wird der Begriff der Materialableitung einer physikalischen Größe eingeführt. Hauptaussagen des Kapitels sind die Kontinuitätsgleichung sowie das Transport-Theorem.
Raj Spielmann
Kapitel 3. Dynamik von Strömungen
Zusammenfassung
Auf Grundlage des 3. Newtonschen Gesetzes werden die Navier-Stokes-Gleichungen hergeleitet. Beim Übergang zu dimensionslosen Größen lässt sich die Reynolds-Zahl einführen, die eine Klassifizierung von Strömungen erlaubt und damit die Möglichkeit zur Übertragung von Ergebnissen aus Simulationen eröffnet. Für technische Anwendungen unterscheiden wir turbulente und laminare Strömungen, wobei Letztere für uns im Fokus stehen werden. Als Spezialfall der Navier-Stokes-Gleichungen in der reibungsfreien Näherung ergeben sich die Euler-Gleichungen, aus denen der Satz von Bernoulli hergeleitet wird. Zum Abschluss werden Gleichungen zur Wirbelausbreitung hergeleitet, die auch zur Erklärung des aerodynamischen Auftriebs von Bedeutung sind.
Raj Spielmann
Kapitel 4. Aerodynamischer Auftrieb
Zusammenfassung
Da die Navier-Stokes-Gleichungen eine analytische Behandlung nur in sehr einfachen Spezialfällen erlauben, war man frühzeitig zur Suche nach geeigneten Vereinfachungen gezwungen. Ein Hauptproblem bei der Modellierung des aerodynamischen Auftriebs bestand darin, innerhalb einer breiten Palette den geeigneten Ansatz herauszufinden. Dies gelang erstmals Kutta und Joukowski.
Das auftriebsspezifische Krümmungsverhalten der Stromlinien an Tragflügeln lässt sich im Stromlinien-Krümmungs-Theorem formulieren. Anschließend wird der Auftrieb an Tragflügelprofilen über die Theorie von Kutta-Joukowski berechnet. Wie das Paradoxon von d’Alembert verdeutlicht, kommt der Wirbelbildung beim Auftrieb eine entscheidende Bedeutung zu.
Raj Spielmann
Kapitel 5. Wirbel und Reibung
Zusammenfassung
Nach dem Paradoxon von d’Alembert ist im wirbel- und reibungsfreien Zustand – wie beispielsweise unmittelbar vor Flugzeugstart – kein aerodynamischer Auftrieb möglich. Jetzt wird nachgewiesen, dass Wirbelentstehung nur durch Reibung möglich ist. Da die entsprechenden Prozesse zumeist nur in einer dünnen Grenzschicht ablaufen, lassen sich die gebildeten Wirbel über das Konzept der Zirkulation auf den Rand des Tragflügelprofils beschränken. Damit bleibt der umgebende Raum nahezu wirbelfrei und erlaubt den Einsatz potentialtheoretischer Methoden. Nach einer Untersuchung der Bedingungen für Strömungsabriss wird die Auftriebsentstehung im Modell von Wagner erklärt.
Raj Spielmann
Kapitel 6. Traglinientheorie
Zusammenfassung
Während die Theorie von Joukowski den Auftrieb bei Tragflächenprofilen berechnet, kann mit der Traglinientheorie von Prandtl der Auftrieb bei dreidimensionalen Tragflügeln endlicher Ausdehnung bestimmt werden. Im vorigen Kapitel haben wir die Bedeutung der Wirbelbildung erkannt. Prandtls Grundidee besteht in der Einführung des sogenannten Hufeisenwirbels, d. h. eines hufeisenförmigen Wirbelfelds hinter der Tragfläche, welches jedem Profilquerschnitt einen Wirbelfaden zuordnet. Die Aufstellung und Lösung der Fundamentalgleichung erlaubt die Berechnung der Wirbelstärken.
Raj Spielmann
Kapitel 7. Spezielle flugtechnische Probleme
Zusammenfassung
In Anwendung der Theorie untersuchen wir eine Reihe von Fragestellungen aus Natur und Technik. Zunächst vergleichen wir den Energieaufwand P von Insekten und Kolibris beim Schwebeflug mit dem Gleitflug der Vögel. Bezeichnet r eine charakteristische Länge des Lebewesens, beispielsweise die Länge seines Rumpfs, so zeigt eine Abschätzung die Proportionalitäten \(P \sim r^{7/2}\) für den Schwebeflug bzw. \(P \sim r^2\) für den Gleitflug. Damit wird ersichtlich, dass der Energieaufwand beim Schweben wesentlich stärker mit der Körpergröße ansteigt als beim Gleitflug. Aus diesem Grund bleibt die Technik des Schwebeflugs nur kleineren Tieren vorbehalten. Weitere Problemstellungen entstammten der militärischen Luftfahrt in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Dazu gehört das Auftreten von Drehmomenten am Tragflügel, welches bei der Entwicklung von Eindecker-Jagdflugzeugen gegen Ende des 1. Weltkriegs bemerkt wurde. Berechnungen des Wenderadius spielten beim Vergleich von Jagdflugzeugen im 2. Weltkrieg eine wichtige Rolle.
Raj Spielmann
Kapitel 8. Einige Anwendungen aus der Hydrodynamik
Zusammenfassung
Bei der Modellierung von Schwerewellen ist zu beachten, dass der obere Rand (Wasser/Luft) zeitlich veränderlich ist. Unter der Voraussetzung der Wirbelfreiheit lässt sich das Problem mit einem potentialtheoretischen Ansatz lösen. In der Näherung der linearen Wellentheorie erhält man eine explizite Lösung. In den Anwendungen werden die Refraktion in Ufernähe und weitere Phänomene bei Meereswellen erklärt. Weiterhin behandeln wir das Gesetz von Hagen-Poiseuille über laminare Rohrströmungen und diskutieren seine Bedeutung bei der Regulierung des Blutdrucks.
Raj Spielmann
Backmatter
Metadaten
Titel
Theoretische Strömungsmechanik
verfasst von
Raj Spielmann
Copyright-Jahr
2025
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-70549-0
Print ISBN
978-3-662-70548-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-70549-0