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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

32. Time Series Modeling

verfasst von : Hans-Peter Deutsch, Mark W. Beinker

Erschienen in: Derivatives and Internal Models

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Time series analysis aims to develop a model, which describes the time series in all its measurable features.

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Fußnoten
1
More precisely, we are dealing with a weakly stationary time series in what follows.
 
2
In the following material, we will distinguish the estimator of a parameter from the parameter itself with a “hat” notation.
 
3
The fact that only T appears in the denominator in Eq. 32.3 instead of T − h, as one might expect, guarantees that the estimator for the covariance matrix \([\hat {\gamma }(i-j)]_{i,j=1}^{T}\) is automatically positive definite.
 
4
The notation ε t will always indicate independent, identically N(0, σ 2)-distributed random variables. Another common definition is ε t ∼W(0, σ 2), where W stands for white noise. This is a somewhat more general statement and is used in reference to random variables which are not normally distributed as well.
 
5
This polynomial plays a central role in the theory of time series.
 
6
This can be shown using the characteristic polynomial.
 
7
The model assumption is that the time series was generated by an AR(p) process.
 
8
Physicist speak in such cases of “frustrated” systems. An example of such a frustrated system is glass.
 
9
The minimum function is only required since a probability can be at most equal to one.
 
Literatur
1.
M. Abramowitz, I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover Publications, New York, 1972)
Metadaten
Titel
Time Series Modeling
verfasst von
Hans-Peter Deutsch
Mark W. Beinker
Copyright-Jahr
2019
Buch
Derivatives and Internal Models

Print ISBN: 978-3-030-22898-9

Electronic ISBN: 978-3-030-22899-6

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-22899-6_32