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01.08.2016 | Ausgabe 2/2016

Journal of Combinatorial Optimization 2/2016

Total and paired domination numbers of \(C_m\) bundles over a cycle \(C_n\)

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization > Ausgabe 2/2016
Autoren:
Fu-Tao Hu, Moo Young Sohn, Xue-gang Chen

Abstract

Let \(G=(V,E)\) be a simple graph without isolated vertices. A set \(S\) of vertices is a total dominating set of a graph \(G\) if every vertex of \(G\) is adjacent to some vertex in \(S\). A paired dominating set of \(G\) is a dominating set whose induced subgraph has a perfect matching. The minimum cardinality of a total dominating set (respectively, a paired dominating set) is the total domination number (respectively, the paired domination number). Hu and Xu (J Combin Optim 27(2):369–378, 2014) computed the exact values of total and paired domination numbers of Cartesian product \(C_n\square C_m\) for \(m=3,4\). Graph bundles generalize the notions of covering graphs and Cartesian products. In this paper, we generalize these results given in Hu and Xu (J Combin Optim 27(2):369–378, 2014) to graph bundle and compute the total domination number and the paired domination number of \(C_m\) bundles over a cycle \(C_n\) for \(m=3,4\). Moreover, we give the exact value for the total domination number of Cartesian product \(C_n\square C_5\) and some upper bounds of \(C_m\) bundles over a cycle \(C_n\) where \(m\ge 5\).

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