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Über dieses Buch

Dieses Buch behandelt statisch unbestimmte Stabtragwerke. Das Kraftgrößenverfahren wird in klassischer und matrizieller Form erläutert. Nach Einführung diskreter Tragwerksmodellierungen wird der Leser mit verschiedenen Varianten des Weggrößenverfahrens vertraut gemacht und an die computerbasierte Tragwerksanalysen herangeführt. Einführungen in die geometrisch und physikalisch nichtlinearen Probleme runden den Stoff des Buches ab. Viele Beispiele ergänzen die Theorie. Diese generalisierte Betrachtungsweise wendet sich sowohl an Studenten von Universitäten und Fachhochschulen als auch an Ingenieure der Baupraxis.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Das Kraftgrößenverfahren

Zusammenfassung
Das erste Kapitel gibt eine Einführung in das Kraftgrößenverfahren in klassischer Darstellung. Sein Ziel ist die anschauliche Vermittlung der Grundlagen des Kraftgrößenverfahrens für beliebig statisch unbestimmte Tragwerke, welche als Vorbereitung für die in Kap. 2 eingeführte matrizielle Formulierung des Kraftgrößenverfahrens dient. Zunächst wird der Algorithmus des Kraftgrößenverfahrens für statisch unbestimmte Rahmentragwerke hergeleitet, und es werden Fehler- und Kontrollmöglichkeiten diskutiert. Die als Grundgleichungen des Verfahrens dienenden Elastizitätsgleichungen werden ausführlich erläutert und ihre Eigenschaften interpretiert. Zum Abschluss des Kapitels wird mit dem Reduktionssatz eine Vereinfachungsmöglichkeit bei der Verformungsberechnung aufgezeigt, und es werden Konzepte zur Ermittlung von Weggrößen- und Kraftgrößeneinflusslinien für statisch unbestimmte Tragwerke vorgestellt.
Wilfried B. Krätzig, Reinhard Harte, Carsten Könke, Yuri S. Petryna

2. Das Kraftgrößenverfahren in matrizieller Darstellung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Ansätze des Kraftgrößenverfahrens aus dem ersten Kapitel stärker abstrahiert und formalisiert, um das Verfahren in einer matriziellen Schreibweise zu formulieren. Dazu werden die Grundlagen der diskreten Tragwerksmodelle vorgestellt, die eine Übertragung der mechanischen Eigenschaften von einzelnen Stäben auf beliebig komplexe Strukturen ermöglichen. Die Unterscheidung zwischen unabhängigen und vollständigen inneren Variablen erlaubt die Reduktion der zu lösenden linearen Gleichungssysteme. Die so entstandenen Algorithmen des Kraftgrößenverfahrens und deren Anwendung auf statisch bestimmte und unbestimmte Tragwerke werden erläutert. Den Abschluss des Kapitels stellen verschiedene Ergänzungen dar, die die Verbindungen des vorgestellten matriziellen Konzepts mit Grundlagen der Mechanik und mit weitergehenden automatisierten Verfahren aufzeigen.
Wilfried B. Krätzig, Reinhard Harte, Carsten Könke, Yuri S. Petryna

3. Das Weggrößenverfahren

Zusammenfassung
Die bisherige Vorgehensweise der strukturmechanischen Analyse von Tragwerken über die Definition der Kraftgrößen als primäre Variablen und die Formulierung von Gleichgewichtsbedingungen wird in diesem Kapitel durch eine alternative Vorgehensweise ergänzt, die auf den Weggrößen als primären Variablen basiert und kinematische Verträglichkeitsbedingungen aufstellt. Das damit eingeführte Weggrößen- oder Formänderungsverfahren ist die Grundlage der modernen diskreten Modelle der Strukturmechanik, der Finitelemente Verfahren. Das Kapitel zeigt auf, dass die Gleichungen des Weggrößenverfahrens durch Inversion der Gleichungen des Kraftgrößenverfahrens verstanden werden können und sich damit direkt aus dem matriziellen Kraftgrößenverfahren des Kap. 2 herleiten lassen.
Das Weggrößenverfahren wird, wie das Kraftgrößenverfahren, zunächst in unabhängigen inneren Stabvariablen formuliert und anschließend auf vollständige Variablen erweitert. Zum Abschluss wird daraus als Übergang zu den Finitelemente Methoden, die direkte Steifigkeitsmethode abgeleitet.
Wilfried B. Krätzig, Reinhard Harte, Carsten Könke, Yuri S. Petryna

4. Einführung in nichtlineares Verhalten von Stabtragwerken

Zusammenfassung
Die in den ersten drei Kapiteln behandelten Fragestellungen der Strukturmechanik waren auf lineares Systemverhalten beschränkt. In diesem Kapitel wird eine Erweiterung der Theorien für geometrisch und physikalisch nichtlineare Phänomene dargelegt. Nachdem zu Beginn die grundlegenden Unterschiede zwischen der Behandlung linearer und nichtlinearer Probleme diskutiert werden, werden die modifizierten Stabsteifigkeitsbeziehungen für den Fall der geometrischen Nichtlinearität hergeleitet und beispielhaft auf die Euler-Stabilitätsfälle angewandt.
Eine erste einführende Formulierung für Probleme physikalischer Nichtlinearität wird mit elasto-plastischen Werkstoffgesetzen und dem damit abgeleiteten Fließgelenkverfahren vorgestellt.
Wilfried B. Krätzig, Reinhard Harte, Carsten Könke, Yuri S. Petryna

Backmatter

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