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01.04.2015 | Ausgabe 1-2/2015

Journal of Elasticity 1-2/2015

Translation of W. Wunderlich’s “On a Developable Möbius Band”

Zeitschrift:
Journal of Elasticity > Ausgabe 1-2/2015
Autor:
Russell E. Todres
Wichtige Hinweise
Superscripted Arabic numbers refer to footnotes in the original, while superscripted lowercase Roman numerals are used for translator’s notes appearing at the end. References are those which appear in the original paper, available at: https://​eudml.​org/​doc/​177173.
An erratum to this article can be found at http://​dx.​doi.​org/​10.​1007/​s10659-015-9533-6.

Translator’s Notes

i. Wunderlich uses the term torse, which has herein been replaced by the more common and synonymous developable.
ii. Edge of regression (cuspidal line) is used for the German Gratlinie.
iii. The use of ϰ 0 in (5) in the original instead of \(\bar{\varkappa}_{0}\) appears to be an error.
iv. For clarity, periods are used here instead of the commas Wunderlich used to denote decimals.
v. Synonymous with ideal point.
vi. The order of Figs. 5 and 6 is herein reversed from the original for clarity.
vii. The use of \(\ddot{X}_{i}\) in the original instead of \(\ddot{X}\) appears to be an error.
viii. Imaginary circle was chosen for the German nullteiliger Kreis.

Abstract

The following is a translation of Walter Wunderlich’s article “Über ein abwickelbares Möbiusband”, which appeared in the Monatshefte für Mathematik 66 (1962), 276–289 and was dedicated to Prof. Dr. Paul Funk on the occasion of his 75th birthday. Wunderlich summarizes Sadowsky’s work (Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. 22:412–415, 1930; Verhandlungen des 3. Internationalen Kongresses für Technische Mechanik, II (Stockholm, 1930), pp. 444–451, Sveriges Litografiska Tryckerier, Stockholm, 1931) on developable Möbius bands and improves Sadowsky’s upper bound of the dimensionally-reduced variational description for determining the configuration of a Möbius band whose width is small in comparison to its length. Attempting to reproduce the equilibrium depiction of a band of finite width, using a rational-algebraic developable, Wunderlich then extends Sadowsky’s results by presenting perhaps the first successful model of a closed, analytic, developable Möbius band with associated thinness bounds. This translation makes Wunderlich’s work accessible to the broader research community at a time of growing interest in and relevance of thin-walled structural elements.

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