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15.05.2019

Tropical paths in vertex-colored graphs

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization
Autoren:
Johanne Cohen, Giuseppe F. Italiano, Yannis Manoussakis, Nguyen Kim Thang, Hong Phong Pham
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

A subgraph of a vertex-colored graph is said to be tropical whenever it contains each color of the initial graph. In this work we study the problem of finding tropical paths in vertex-colored graphs. There are two versions for this problem: the shortest tropical path problem (STPP), i.e., finding a tropical path with the minimum total weight, and the maximum tropical path problem (MTPP), i.e., finding a path with the maximum number of colors possible. We show that both versions of this problems are NP-hard for directed acyclic graphs, cactus graphs and interval graphs. Moreover, we also provide a fixed parameter algorithm for STPP in general graphs and several polynomial-time algorithms for MTPP in specific graphs, including bipartite chain graphs, threshold graphs, trees, block graphs, and proper interval graphs.

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