Tutorium Mathematik für Naturwissenschaften

Tipps, Tricks und viele Beispiele

verfasst von: Hrvoje Krizic

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Bist du in deinem ersten Studienjahr und suchst Klarheit in der komplexen Welt der Hochschulmathematik? Dieses Buch richtet sich an Studierende, die Mathematik nicht als Hauptfach studieren, aber dennoch Mathematikvorlesungen in ihrem Studiengang bewältigen müssen.

In leicht verständlicher „Studierenden-Sprache“ und mit packenden Beispielen führt dich dieses Buch durch die faszinierende Welt der Mathematik. Hier wird komplexe Theorie auf das Wesentliche reduziert, ohne dabei an Tiefe zu verlieren. Egal, ob du dich auf Prüfungen vorbereitest oder den Vorlesungsstoff während dem Semester vertiefen möchtest, dieses Buch bietet die perfekte Mischung aus intuitiv erklärter Theorie und vorgelösten Aufgaben.

Komplexe Themen wie Lineare Algebra und Integralrechnung werden mit Schemata und Tricks so vermittelt, dass partielle Integration und das Gauss-Verfahren dir plötzlich Spaß machen!

Erlebe, wie Mathematik nicht nur verständlich, sondern auch faszinierend sein kann. Dieses Buch wird zu deinem verlässlichen Wegbegleiter für Verständnis und Erfolg im Studium – „Tutorium Mathematik für Naturwissenschaften“.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Funktionen und Folgen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden grundlegende mathematische Konzepte wie Mengen, Funktionen und Folgen eingeführt. Zunächst wird der Begriff der Funktion definiert, gefolgt von einer Betrachtung von inversen Funktionen und deren Existenz. Anschliessend schauen wir uns explizite und rekursive Folgen an. Am Ende des Kapitels werden außerdem Konvergenzkriterien von Reihen betrachtet.

Hrvoje Krizic

Kapitel 2. Differentialrechnung

Zusammenfassung

Dieses Kapitel widmet sich der Differentialrechnung, insbesondere dem Konzept der Ableitung. Die Ableitung wird als Maß für die Änderungsrate einer Funktion vorgestellt. Es werden die wichtigsten Ableitungsregeln sowie die Ableitungen elementarer Funktionen behandelt. Darüber hinaus wird die Anwendung der Ableitung in verschiedenen Bereichen, wie der Kurvendiskussion und der Bestimmung von Tangenten, erläutert.

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Kapitel 3. Integrale

Zusammenfassung

Hier werden die Grundlagen der Integralrechnung gelegt. Das Kapitel beginnt mit der Definition des bestimmten Integrals und erläutert deren geometrische Interpretation als Fläche unter einer Kurve. Es werden verschiedene Integrationstechniken vorgestellt, darunter die Substitutionsregel, die partielle Integration und die Partialbruchzerlegung. Für die partielle Integration wird speziell ein neues Schema, die sogenannte DI-Methode, eingeführt.

Hrvoje Krizic

Kapitel 4. Komplexe Zahlen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Grundlagen der komplexen Zahlen behandelt. Es beginnt mit der Einführung der imaginären Einheit und der Definition komplexer Zahlen. Außerdem werden die Grundrechenarten mit komplexen Zahlen, ihre Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene sowie die Umrechnung zwischen kartesischen und Polarkoordinaten besprochen.

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Kapitel 5. Lineare Algebra

Zusammenfassung

Dieses Kapitel führt in die lineare Algebra ein, beginnend mit Vektoren und Matrizen. Die Grundoperationen wie Addition, Matrix-Vektor- und Matrix-Matrix-Multiplikation werden erläutert. Weiter werden Systeme linearer Gleichungen und deren Lösungsmethoden, insbesondere das Gaußsche Eliminationsverfahren, behandelt. Auch hier führen wir speziell ein neues alternatives Verfahren ein. Auch Eigenwerte und Eigenvektoren sowie deren Anwendung werden in diesem Kapitel besprochen.

Hrvoje Krizic

Kapitel 6. Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Das Kapitel behandelt Differentialgleichungen, die Gleichungen sind, in denen Ableitungen von Funktionen vorkommen. Es beginnt mit der Lösung linearer Differentialgleichungen erster Ordnung und geht dann auf lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung ein. Auch Systeme von Differentialgleichungen werden besprochen, einschließlich der Methoden zur Lösung solcher Systeme, beispielsweise mit Eigenwerten und Eigenvektoren.

Hrvoje Krizic

Kapitel 7. Mehrdimensionale Funktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Funktionen behandelt, die von mehreren Variablen abhängen. Es beginnt mit einer Einführung in partielle Ableitungen und geht weiter zur Anwendung der partiellen Ableitung in verschiedenen Bereichen, wie der Bestimmung der Extrema einer mehrdimensionalen Funktion oder der Bestimmung von Tangentialebenen.

Hrvoje Krizic

Kapitel 8. Mehrdimensionale Integrale

Zusammenfassung

Das Kapitel widmet sich Integralen über Funktionen mehrerer Variablen. Es behandelt die Grundlagen der Gebietsintegrale und Volumenintegrale sowie deren Berechnung in kartesischen und auch Polarkoordinaten. Außerdem wird auf die Anwendung solcher Integrale zur Berechnung von Volumina und Massenverteilungen eingegangen.

Hrvoje Krizic

Kapitel 9. Vektoranalysis

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel wird die Vektoranalysis eingeführt, ein Teilgebiet, das die lineare Algebra mit der Analysis verbindet. Es werden wichtige Konzepte wie Vektorfelder, Divergenz und Potentiale vorgestellt. Ein besonderer Fokus liegt auf den Integralsätzen von Green und Gauß.

Hrvoje Krizic

Backmatter

Titel: Tutorium Mathematik für Naturwissenschaften
verfasst von: Hrvoje Krizic
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-69221-9
Print ISBN: 978-3-662-69220-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-69221-9