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Über dieses Buch

Das vorliegende Tutorium richtet sich an alle, die endlich einmal von der Pike auf die Physik und Mathematik der Quantenmechanik verstehen wollen: Was genau ist eigentlich ein Hilbert-Raum? Was ist ein hermitescher Operator? Ein Tensorprodukt? Ein verschränkter Zustand? Inwiefern sind Wellenfunktionen Vektoren?

Das Buch behandelt den Stoff der entsprechenden Kursvorlesung im Rahmen der theoretischen Physik einprägsam und auf eine gut verständliche Weise. Es konzentriert sich dabei auf die allgemeinen Postulate der Quantenmechanik und geht auch auf die Fragestellung hinsichtlich der Interpretation der Quantenmechanik ein.

Jeder Schritt und jeder neue Begriff wird anhand von einfachen Beispielen erläutert. Der Autor legt dabei großen Wert auf die Klarheit der verwendeten Mathematik - etwas, das er und viele Studenten in anderen Lehrbüchern bislang oft vermissen mussten. Durch diesen Schwerpunkt ist das Buch auch sehr gut für Mathematiker geeignet, die sich mit dem Thema auseinandersetzen wollen.

In der Prüfungsvorbereitung eignet sich das Buch besonders gut zur Klärung von Begriffen und Verständnisfragen. Die im Text eingestreuten „Fragen zum Selbstcheck“ und Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Lernen zusätzlich.

In der zweiten, überarbeiteten Auflage wurde u.a. das Kapitel „Quantenpandämonium“ ergänzt. Hier werden verschiedene erstaunliche Quantenphänomene (beispielsweise Delayed-Choice Experiment, Wechselwirkungsfreie Messung, Quantenradierer) und das Kochen-Specker Theorem diskutiert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Formalismus und Interpretation

Frontmatter

1. Einleitung: Nichtlokal oder unreal?

Zusammenfassung
Mithilfe der Bell’schen Ungleichung wird gezeigt, dass eine quantenmechanische Welt entweder nichtlokal oder unreal sein muss, und was das überhaupt heißt.
Jan-Markus Schwindt

2. Formalismus I: Endlichdimensionale Hilbert-Räume

Zusammenfassung
Der seltsame Formalisums der QM wird eingeführt, zunächst mit endlichdimensionalen Hilbert-Räumen, wo die bekannten Sätze aus der Linearen Algebra gelten. Das Qubit wird als Beispiel verwendet.
Jan-Markus Schwindt

3. Formalismus II: Unendlichdimensionale Hilbert-Räume

Zusammenfassung
Der seltsame Formalismus der QM wird auf Funktionenräume erweitert. Wellenfunktionen und die Schrödinger-Gleichung im Ortsraum werden eingeführt. Auf dem Weg dahin wird erklärt, warum Basisvektoren keine Elemente des Vektorraums sein müssen, dessen Basis sie sind.
Jan-Markus Schwindt

4. Interpretationen

Zusammenfassung
Verschiedene Interpretationen der QM werden diskutiert, insbesondere die Viele-Welten-Interpretation, die Kopenhagener Deutung und die Bohm’sche Mechanik.
Jan-Markus Schwindt

Einzelnes skalares Teilchen in äußerem Potential

Frontmatter

5. Eindimensionale Probleme

Zusammenfassung
Typische Eigenschaften von Lösungen der Schrödinger-Gleichung im Ortsraum werden untersucht, und zwar anhand der einfachsten Potentiale in einer Dimension. Als Höhepunkt lösen wir den Harmonischen Oszillator mit algebraischen Mitteln.
Jan-Markus Schwindt

6. Zweidimensionale Systeme

Zusammenfassung
Dies ist nur ein kleiner Zwischenstopp zwischen einer und drei Dimensionen. Er erlaubt uns, auf einfache Weise rotationssymmetrische Potentiale, Drehimpuls und Variablenseparation einzuführen.
Jan-Markus Schwindt

7. Dreidimensionale Systeme

Zusammenfassung
Das Verhalten von Wellenfunktionen in drei Dimensionen wird untersucht, mit Schwerpunkt auf dem Drehimpuls und rotationssymmetrischen Potentialen. Als Höhepunkt bestimmen wir die Energieniveaus des Wasserstoffatoms. Wieder einmal stellen sich algebraische Methoden als nützlich und elegant heraus.
Jan-Markus Schwindt

8. Streutheorie

Zusammenfassung
Die Theorie der quantenmechanischen Streuung wird eingeführt, mit Schwerpunkt auf den Grundbegriffen und der allgemeinen Struktur.
Jan-Markus Schwindt

Weiterführende Themen

Frontmatter

9. Spin

Zusammenfassung
Es wird gezeigt, wie man das Konzept des Drehimpulses verallgemeinern und verschiedene Observable dieses Typs zusammenführen kann. Der mathematische Hintergrund zu Lie-Gruppen und Lie-Algebren wird besprochen.
Jan-Markus Schwindt

10. Elektromagnetische Wechselwirkung

Zusammenfassung
Es wird gezeigt, wie der Elektromagnetismus sich in der QM darstellt. Dadurch erhalten wir Einblicke in die tiefere Bedeutung der Eichinvarianz. Der Aharanov-Bohm-Effekt demonstriert, wieso das Vektorpotential in der QM viel realer ist als in der klassischen Elektrodynamik.
Jan-Markus Schwindt

11. Störungstheorie

Zusammenfassung
Wir erfahren den Nutzen von divergenten Potenzreihen, die uns vorgaukeln, sie würden konvergieren. Sie helfen uns QM-Probleme zu lösen, die sich nicht exakt lösen lassen. Am Ende führt uns das sogar zur Goldenen Regel.
Jan-Markus Schwindt

12. N-Teilchen-Systeme

Zusammenfassung
Das seltsame Verhalten ununterscheidbarer Teilchen wird diskutiert. Sie haben einen Weg gefunden, ihre individuellen Identitäten komplett zu verstecken. Dann zeigen wir, wie Teilchen im Fock-Raum gleichzeitig existieren und nicht existieren können. Schließlich wird der Dichteoperator verwendet, um die QM noch einmal probabilistischer zu machen.
Jan-Markus Schwindt

13. Pfadintegral

Zusammenfassung
Es wird gezeigt, wie man Pfadintegralen einen mathematischen Sinn geben kann.
Jan-Markus Schwindt

14. Dirac-Gleichung

Zusammenfassung
Wir sehen den Glanz der Schönheit in die QM eintreten und verstehen, inwiefern wir auf einem unendlichen See von Teilchen mit negativer Energie leben.
Jan-Markus Schwindt

15. Quanten-Pandämonium

Zusammenfassung
Die Dämonen der Quantenwelt treten auf und verblüffen uns mit allerlei Zaubertricks. Dabei werden Bomben versteckt und gefunden, die Vergangenheit wird ausradiert und Bewegung allein durch Hinschauen zum Stillstand gebracht.
Jan-Markus Schwindt

Backmatter

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