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01.12.2015 | Research | Ausgabe 1/2015 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2015

Two-log-convexity of the Catalan-Larcombe-French sequence

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2015
Autoren:
Brian Y Sun, Baoyindureng Wu
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contributions

All authors contributed equally to the writing of this paper. All authors read and approved the final manuscript.

Abstract

The Catalan-Larcombe-French sequence \(\{P_{n}\}_{n\geq0}\) arises in a series expansion of the complete elliptic integral of the first kind. It has been proved that the sequence is log-balanced. In the paper, by exploring a criterion due to Chen and Xia for testing 2-log-convexity of a sequence satisfying three-term recurrence relation, we prove that the new sequence \(\{P^{2}_{n}-P_{n-1}P_{n+1}\}_{n\geq1}\) are strictly log-convex and hence the Catalan-Larcombe-French sequence is strictly 2-log-convex.

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