Two novel numerical methods for gradient flows: generalizations of the Invariant Energy Quadratization method

Der Artikel stellt zwei innovative numerische Methoden vor, die invariante Energiekonvexifikation (IEC) und die invariante Energiefunktionalisierung (IEF), die die Methode der invarianten Energiequadratisierung (IEQ) zur Lösung von Gradientenflüssen erweitern. Diese Methoden nutzen die mathematischen Strukturen der IEQ-Methode und bieten gleichzeitig größere Flexibilität bei der Auswahl von Hilfsvariablen. Die IEC-Methode verwendet eine konvexe Funktion, um die ursprüngliche Energiedichtefunktion zu ersetzen, während die IEF-Methode die Hilfsvariable in ein Produkt der Hilfsvariable und eine Funktion zerlegt. Beide Methoden bewahren die energiestabile Eigenschaft und ermöglichen den Aufbau effizienter linearer numerischer Schemata. Der Artikel enthält detaillierte Formulierungen, numerische Schemata und experimentelle Ergebnisse, die die Effektivität und Robustheit dieser Methoden bei der Lösung von Problemen mit Gradientenströmungen belegen. Die IEC- und IEF-Methoden sind vielversprechend dabei, die Standard-IEQ-Methode bei entsprechender Anwendung zu übertreffen, was sie zu wertvollen Werkzeugen für Forscher und Praktiker im Bereich numerischer Methoden und partieller Differentialgleichungen macht.