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01.08.2014 | Ausgabe 2/2014

Theory of Computing Systems 2/2014

Two-Way Automata Versus Logarithmic Space

Zeitschrift:
Theory of Computing Systems > Ausgabe 2/2014
Autor:
Christos A. Kapoutsis
Wichtige Hinweise
Preliminary version presented in the 6th International Computer Science Symposium in Russia, St. Petersburg, 14–18 June 2011 [Lecture Notes in Computer Science vol. 6651, Springer-Verlag, pp. 359–372].
Research funded by a Marie Curie Intra-European Fellowship (pief-ga-2009-253368) within the European Union Seventh Framework Programme (fp7/2007-2013).

Abstract

We strengthen a previously known connection between the size complexity of two-way finite automata ( https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq1_HTML.gif ) and the space complexity of Turing machines (tms). Specifically, we prove that
  • every s-state https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq2_HTML.gif has a poly(s)-state https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq3_HTML.gif that agrees with it on all inputs of length ≤s if and only if NLL/poly, and
  • every s-state https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq4_HTML.gif has a poly(s)-state https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq5_HTML.gif that agrees with it on all inputs of length ≤2 s if and only if NLLLL/polylog.
Here, https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq6_HTML.gif and https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq7_HTML.gif are the deterministic and nondeterministic https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs00224-013-9465-0/MediaObjects/224_2013_9465_IEq8_HTML.gif , NL and L/poly are the standard classes of languages recognizable in logarithmic space by nondeterministic tms and by deterministic tms with access to polynomially long advice, and NLL and LL/polylog are the corresponding complexity classes for space O(loglogn) and advice length poly(logn). Our arguments strengthen and extend an old theorem by Berman and Lingas and can be used to obtain variants of the above statements for other modes of computation or other combinations of bounds for the input length, the space usage, and the length of advice.

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