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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Type Monoids and V-Measures

verfasst von : Friedrich Wehrung

Erschienen in: Refinement Monoids, Equidecomposability Types, and Boolean Inverse Semigroups

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The type monoid of a Boolean inverse semigroup is an abstraction of the concept of monoid of equidecomposability types of a Boolean ring under a group action. The latter concept has been studied in a wide array of works including Banach [17], Tarski [109]. Its relation with type monoids of Boolean inverse semigroups was recognized in Wallis’ Ph.D. thesis [116], see also Kudryavtseva et al. [71], Lawson and Scott [77].

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Fußnoten
1
A referee informed the author that the trace product was first studied by Charles Ehresmann.
 
2
A groupoid is a category where every arrow is an isomorphism. Not to be confused with the groupoids in universal algebra, which are just sets endowed with a binary operation.
 
3
A referee informed the author that this was long known before by Charles Ehresmann.
 
4
We stray away from the usual definition of a partial homeomorphism, which involves open subsets as opposed to the compact open used here.
 
5
By reference to the trace product groupoid of the inverse semigroup \(\mathop{\mathrm{Inv}}\nolimits (B,\mu )\) (cf. Sect. 4.1).
 
Literatur
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Metadaten
Titel
Type Monoids and V-Measures
verfasst von
Friedrich Wehrung
Copyright-Jahr
2017
Buch
Refinement Monoids, Equidecomposability Types, and Boolean Inverse Semigroups

Print ISBN: 978-3-319-61598-1

Electronic ISBN: 978-3-319-61599-8

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-61599-8_4