3. Überbestimmte lineare Gleichungssysteme

In diesem Fachbeitrag wird die Behandlung von überbestimmten linearen Gleichungssystemen, die bei der Auswertung von Experimenten oder Messungen in verschiedenen Disziplinen auftreten, umfassend behandelt. Der Text erklärt, wie funktionale Beziehungen zwischen Einflussgrößen und Zielgrößen durch analytisch fassbare Kurven wie Geraden oder Parabeln angenähert werden können. Ein zentrales Thema ist die Anwendung von QR-Zerlegungen und Householder-Transformationen, die eine effiziente Lösung dieser Ausgleichsprobleme ermöglichen. Der Beitrag geht detailliert auf die mathematischen Instrumente ein, die zur Lösung von Ausgleichsproblemen benötigt werden, und zeigt, wie diese Methoden in der Praxis angewendet werden können. Besonders interessant ist die Darstellung der QR-Zerlegung, die eine orthogonale Matrix Q und eine Dreiecksmatrix R verwendet, um überbestimmte Gleichungssysteme zu lösen. Zudem wird die Householder-Transformation als eine wichtige Klasse von orthogonalen Matrizen vorgestellt, die zur Erzeugung von Nullen unter einem Kopfelement in Matrizen verwendet wird. Der Text bietet auch praktische Beispiele und Programme zur Berechnung von QR-Zerlegungen und zur Bestimmung der Bestapproximation, was ihn besonders wertvoll für Fachleute macht, die sich mit der Lösung komplexer mathematischer Probleme auseinandersetzen.