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2025 | Buch

Überblickswissen Mathematik - Ein Crashkurs für Studierende anderer Fächer

verfasst von: Stephan Mescher

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Dieses Buch vermittelt in einem Crashkurs die Grundlagen der Mathematik, welche Studierende wirtschafts- und naturwissenschaftlicher Fächer für Anwendungen der Mathematik in ihrem Fachgebiet benötigen. Hierbei ist das Buch als kurz gefasster Durchgang durch die verschiedenen Themen aus Analysis, linearer Algebra und Optimierung angelegt. Es beschränkt sich auf die wichtigsten Aspekte, die unter Einbindung von Begriffen der Schulmathematik mit prägnanten Erklärungen vermittelt werden.

Es werden keine Vorkenntnisse jenseits des Schulwissens vorausgesetzt. Der Umfang des Buches entspricht in etwa einer einsemestrigen Vorlesung von 90 Minuten pro Woche, so dass das Buch als Grundlage für eine Vorlesung eingesetzt werden kann. Aufgrund vieler Erläuterungen in Textform eignet es sich auch zum Selbststudium sowie zur Wiederholung der Grundbegriffe für fortgeschrittene Studierende.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Grundlagen
Zusammenfassung
Zunächst werden wir einige Grundlagen zu Mengenlehre, Zahlbereichen und dem Rechnen mit Gleichungen und Ungleichungen behandeln, die wir im Gegensatz zur Schulmathematik über den formalen Zugang der universitären Mathematik einführen. In einem anschließenden Abschnitt werden wir diesen Zugang und die Inhalte des ersten Abschnitts dann anhand von Anwendungen in der Zinsrechnung einüben und dabei allgemeine Rechengesetze für verschiedene Verzinsungsarten herleiten.
Stephan Mescher
Kapitel 2. Funktionen und Analysis
Zusammenfassung
Ein Schlüsselbegriff der Mathematik ist der einer Funktion. Hierunter verstehen wir in diesem Buch eine Zuordnung, die Elementen einer Menge reelle Zahlen zuordnet. Wir werden diesen Begriff zunächst formal einführen und einen Überblick über die wichtigsten Typen von Funktionen geben. Anschließend befassen wir uns ausführlich mit Exponentialfunktionen und Logarithmen als wichtige Klassen von Funktionen, bevor wir uns den fortgeschritteneren Methoden aus der Differential- und Integralrechnung widmen.
Stephan Mescher
Kapitel 3. Elementare lineare Algebra
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir einige Grundbegriffe der linearen Algebra kennenlernen und diese vor allem an der Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme veranschaulichen. Um mit diesen Systemen arbeiten zu können, schauen wir uns einige Definitionen und Regeln der Vektorrechnung in \(\mathbb {R}^n\) an und benutzen reelle Matrizen und ihre rechnerischen Eigenschaften als Werkzeuge.
Stephan Mescher
Kapitel 4. Lineare Optimierung
Zusammenfassung
Auf der Grundlage unseres Wissens über lineare Algebra aus dem vergangenen Kapitel wollen wir uns nun mit den fortgeschritteneren Fragestellungen der linearen Optimierung befassen. Hierbei geht es darum, den maximalen Wert einer linearen Funktion zu finden, wenn als Nebenbedingungen gewisse lineare Ungleichungen erfüllt sein sollen. Probleme dieser Art treten oft in der Produktionsplanung auf, wenn mit beschränkten Ressourcen geplant und mit dem größtmöglichen Profit produziert werden soll.
Stephan Mescher
Backmatter
Metadaten
Titel
Überblickswissen Mathematik - Ein Crashkurs für Studierende anderer Fächer
verfasst von
Stephan Mescher
Copyright-Jahr
2025
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-70898-9
Print ISBN
978-3-662-70897-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-70898-9