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Über dieses Buch

Die Gestaltung des Übergangs zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik ist eine dauerhafte Herausforderung, der sich die handelnden Akteure immer wieder stellen müssen. Um damit konstruktiv umgehen zu können, werden in diesem Sammelband theoretische Überlegungen, neue didaktische Ansätze und ihre konzeptionellen Hintergründe, erprobte „best practice“-Beispiele und empirische Untersuchungen aus unterschiedlichen Perspektiven vorgestellt. Expertinnen und Experten aus den Bereichen Fachmathematik, Didaktik und Schule geben dazu Einblicke in Herausforderungen und hochschuldidaktische Konzepte. In den Blick genommen werden dabei unterschiedliche Zielgruppen: Studierende der Mathematik, des Mathematiklehramts sowie der ingenieur- und naturwissenschaftlichen Fächer mit ihren je eigenen Bedürfnissen. Die Vielzahl der Beiträge ermöglicht eine Bestandsaufnahme zum aktuellen Stand der deutschlandweiten Diskussion zur Übergangsthematik und lädt ein, gute praktische Ideen in die eigene Lehre zu übernehmen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Übergang gestalten für Studierende in verschiedenen mathematikhaltigen Studiengängen

Frontmatter

1. Das Aachener Schul-Hochschul-Projekt iMPACt

Zusammenfassung
Im Zentrum dieses Beitrags steht ein Kooperationsprojekt von Aachener Schulen und Hochschulen, dessen Hauptziel die bessere Vorbereitung interessierter Schülerinnen und Schüler auf die Mathematikanforderungen in zahlreichen Studiengängen ist. iMPACt ist vor fünf Jahren aus gemeinsamen Interessen aller Beteiligten erwachsen. Es erreicht inzwischen wöchentlich rund 500 Lernende der Sekundarstufe II im Aachener Raum und weit darüber hinaus. Im Beitrag werden Motivation und Ziele, Umsetzung, Inhalte und didaktisches Konzept des Projekts vorgestellt, wobei minimale Ausschnitte der (im Ganzen zum Download freien) Skripte konkrete Einblicke verschaffen. Einem Bericht über die wesentlichen Erfahrungen folgen Aussagen zur Übertragbarkeit und kritischen Einordnung. Den Abschluss bilden grundlegende Bemerkungen zum Thema des Tagungsbandes, wie sie sich aus der Schul- und Hochschul-Lehrerfahrung der Autorin ergeben und durch die beschriebenen Einsichten stützen lassen.
Johanna Heitzer

2. Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn – Möglichkeiten und Grenzen

Zusammenfassung
Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn gibt es an vielen Hochschulen. Vorkurse sind an unterschiedlichen Standorten unterschiedlich akzentuiert und Mathematiktests sowie Self-Assessments für das Fach Mathematik werden zu unterschiedlichen Zwecken eingesetzt. In diesem Kapitel wird zunächst ein Überblick über unterschiedliche Vorkurs-Konzepte gegeben. Anschließend wird der Vorkurs an der Fachhochschule Aachen exemplarisch in diese Übersicht eingeordnet und auf der Basis einer Untersuchung an der Fachhochschule Aachen die Aussagekraft von Mathematiktests zu Studienbeginn diskutiert. Abschließend werden Online-Self-Assessments, die andere Schwerpunkte als Mathematiktests zeigen, in dieses Feld eingeordnet.
Gilbert Greefrath, Georg Hoever, Ronja Kürten, Christoph Neugebauer

3. Kalkülfertigkeiten an der Universität: Mängel erkennen und Konzepte für die Förderung entwickeln

Zusammenfassung
Eine Fehler-Dokumentation aus Klausurarbeiten zeigt, dass Studierende der Biologie und Geowissenschaften im 1. Semester Fehler in Mathematik machen, die auch schon als Schülerfehler in der Mittelstufe in der Schule vorkommen. Etwas überraschend hat sich weiter herausgestellt, dass solche Fehler auch noch unter Studierenden des gymnasialen Lehramts mit Fach Mathematik in höheren Semestern auftreten. In Kapitel 3.2 werden verschiedene Fehlertypen analysiert und in Kapitel 3.3 Übungsaufgaben für den konstruktiven Umgang mit den Fehlern entwickelt. In Kapitel 3.4 werden einige mögliche Konsequenzen in Bezug auf Schule und Universität diskutiert.
Ina Kersten

4. Mathematik und die „INT“-Fächer

Zusammenfassung
Der Übergang Schule-Hochschule bereitet zunehmend Schwierigkeiten, insbesondere in Studiengängen mit erhöhten Mathematik-Anforderungen. Vor diesem Hintergrund betrachten wir natur-, ingenieur- und wirtschaftswissenschaftliche Studienfächer mit Fokus auf den Anforderungen zum Studienbeginn. Es zeigt sich, dass gerade hier die Reformen der Schulcurricula negative Auswirkungen haben. Schließlich werden einige denkbare Ansätze zur Verbesserung der Situation vorgestellt.
Erhard Cramer, Sebastian Walcher, Olaf Wittich

5. Begriffssysteme und Differenzlogik in der mathematischen Lehre am Studienbeginn

Zusammenfassung
Die häufig beobachteten Schwierigkeiten von Studienanfängerinnen und Studienanfängern insbesondere im Fach Mathematik werden unter dem Aspekte der Kommunikation von Lehrenden und Studierenden diskutiert. Ausgewählte Beispiele und Zitate von Studierenden und Lehrenden werden vorgestellt. Sie lassen Rückschlüsse auf individuelle Vorstellungen von Begriffen und mögliche Gedankenwelten zu, in denen die Beispiele und Zitate logisch konsistent erscheinen. Auf unterschiedlichen Kommunikationsebenen beobachten wir differierende Begriffskonzepte bei Lehrenden und Studierenden. Die entstehende Differenzlogik kann mit dem Ziel einer erfolgreichen inhaltlichen Vermittlung durch das Auffinden einer Meta-Kommunikation überwunden werden, in der implizite Begriffskonzepte expliziert werden. Aus der gezielten Explizierung der Differenz ergeben sich erste Handlungsansätze zur Überwindung der aus differierenden Begriffssystemen resultierenden Missverständnisse in der Lehre.
Dirk Langemann

6. Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Entdeckendes Lernen in der Studieneingangsphase

Zusammenfassung
Wer Mathematik studiert, sollte die Erfahrung machen: „Ich kann Mathematik selbst entdecken.“ Dies ist der Leitgedanke des Moduls Mathematisches Problemlösen und Beweisen, das seit Wintersemester 2011/12 in den Lehrplan der Mathematikstudiengänge der Universität Oldenburg integriert ist. Im Folgenden möchte ich zeigen, dass mit diesem Modul das Mathematikstudium um einen wertvollen Aspekt bereichert und gleichzeitig der Einstieg ins Studium erleichtert wird. Damit möchte ich zur Diskussion neuer Ideen in der Studieneingangsphase Mathematik beitragen und Kollegen ermutigen, ähnliche Konzepte in ihren Studiengängen zu verwirklichen. Nach grundsätzlichen Überlegungen zur Entwicklung des Moduls berichte ich über Inhalte, Aufbau und Erfahrungen aus der Durchführung anhand konkreter Beispiele.
Daniel Grieser

7. Das Klein-Projekt – Hochschulmathematik vor dem Hintergrund der Schulmathematik

Zusammenfassung
Im Jahr 1908 erschien der erste Band der „Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus“ von Felix Klein.1 Damit – und mit den beiden folgenden Bänden – verfolgte er das Ziel die in der Schule behandelte oder seiner Meinung nach zu behandelnde Elementarmathematik (wozu er etwa auch die Analysis zählte) unter dem Gesichtspunkt der Universitätsmathematik zu analysieren. Das von der IMU und der ICMI 2008 angeregte „Klein-Projekt“ (www.kleinproject.org) greift die Ideen von Felix Klein in moderner und aktueller Form auf und versucht diese weiterzuentwickeln. Derzeit werden sog. „Klein(e) Artikel“ im Internet zusammengestellt, die anhand spezieller Themenbereiche einen Überblick über die derzeit aktuelle Mathematik geben, die aber auch zeigen, wie traditionelle Mathematik auch heute noch bedeutsam ist bzw. – aufgrund der Fortentwicklung der Ideen oder durch den Einsatz neuer Medien und Werkzeuge – aus einem neuen Blickwinkel betrachtet und analysiert werden können (http: //blog.kleinproject.org). Diese Artikel sind in besonderer Weise dazu geeignet, in der Ausbildung von Mathematiklehrerinnen und -lehrern und in Lehrerfortbildungen eine aktuelle Seite der heutigen Mathematik aufzuzeigen.
Hans-Georg Weigand, Markus Ruppert

Übergänge gestalten für Lehramtsstudierende

Frontmatter

8. Entdecken und Beweisen als Teil der Einführung in die Kultur der Mathematik für Lehramtsstudierende

Zusammenfassung
In diesem Artikel wird ein neues Veranstaltungskonzept vorgestellt, welches für Lehramtsstudierende des Bachelorstudiengangs für Haupt- und Realschulen entwickelt wurde und das den Einstieg in die universitäre Mathematik durch aktives Forschen und Entdecken erleichtern soll. Exemplarisch wird das Thema Beweisen als Problem in der Übergangsphase zwischen Schule und Hochschule aufgegriffen, zusätzlich werden Konzepte und Ergebnisse von Studien vorgestellt, die begleitend zur Lehrveranstaltung durchgeführt wurden.
Rolf Biehler, Leander Kempen

9. Schulmathematik und Universitätsmathematik: Gegensatz oder Fortsetzung? Woran kann man sich orientieren?

Zusammenfassung
Um über Gemeinsamkeiten und/oder Unterschiede zwischen der Mathematik am Gymnasium bzw. an der Universität nachdenken zu können, braucht es einige Orientierungsmarken: Worum geht es in den beiden Institutionen und im Fach an diesen Institutionen? Was bedeutet es, dass es um Lernsituationen geht? – Es geht also um die Frage, inwieweit man zwischen Schul-„Mathe“ und Universitätsmathematik Gegensätze anerkennen muss oder Gleichheiten erkennen kann, und inwiefern man demnach den Übergang gestalten kann.
Es ist keineswegs selbstverständlich, dass an der Schule (dem Gymnasium) und an der Universität „die gleiche“ Mathematik stattzufinden hat. „Mathematik“ soll es natürlich an beiden Orten sein, aber sind nicht die Funktionen so spezifisch, die Rahmenbedingungen so unterschiedlich, die Ziele vielleicht sogar unvereinbar, so dass sich ein unüberlegtes Urteil, es müsse doch einfach nur alles angepasst werden, schnell als Illusion herausstellen könnte? Andererseits ist dieser Problemkreis nicht auf wenigen Seiten vollständig zu bearbeiten. Daher folgen in diesem Beitrag Skizzen dazu, welche Fragen man stellen kann und sollte, mit welchen Bedingungen man zu rechnen hat und welche Schlussfolgerungen ggf. zu ziehen sind in Hinblick auf die „Gestaltung“ – bewusst nicht „Vereinfachung“ oder „Glättung“ – des Übergangs Schule-Universität.
Michael Neubrand

10. Mehr Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit in Schule und Universität

Zusammenfassung
Probleme Studierender mit mathematischen Inhalten zu Beginn ihres Studiums werden häufig nur im Hinblick auf das Vorhandensein oder Fehlen erwarteter Fertigkeiten diskutiert. Wir plädieren dafür, die vorhandene mathematische Bildung der Studienanfängerinnen und -anfänger in den Blick zu nehmen und die Veränderungen aus der Perspektive mathematischer Bewusstheit zu betrachten. Anhand der Aspekte eines Vortrags von Otto Toeplitz entwickeln wir einen Vorschlag, wie eine größere Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit in der Anfangsphase des Mathematikstudiums geschaffen werden kann.
Rainer Kaenders, Ladislav Kvasz, Ysette Weiss-Pidstrygach

11. Aufgaben zum elementarmathematischen Schreiben in der Lehrerbildung

Zusammenfassung
Anhand von Abituraufgaben und von Übungsaufgaben der Analysis aus mehreren Universitäten werden Unterschiede für den Bereich der Aufgabenkonzepte beim Übergang von der Schule in die Hochschule herausgearbeitet. Probleme der Anfangsausbildung werden vor diesem Hintergrund erörtert; und es erfolgt die Aufstellung von Hypothesen, inwiefern eine Variation von Aufgabenkonzepten zu einer Verbesserung führen könnte. Zu den Herausforderungen des Mathematikstudiums gehört der kognitive Anspruch der typischen Übungsaufgaben. Beim Übergang von der Schule in die Hochschule sind diese nicht nur wegen der geforderten Problemlösefähigkeiten ungewohnt. Das Schreiben fachmathematischer Texte als Produkt der Bearbeitung stellt eine weitere, mühsam zu erklimmende Hürde für ein erfolgreiches Studium dar. Aufgabenkonzepte werden entwickelt, die das Schreiben in elementarmathematischen Kontexten fördern. Erfahrungen mit vorgestellten Aufgabentexten in fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Veranstaltungen illustrieren u. a. anhand von Eigenproduktionen Lernender den Umgang mit den Aufgabenstellungen sowie Probleme mit der Verschriftlichung elementarmathematischer Zusammenhänge.
Stefan Halverscheid

12. Die fachlich-epistemologische Perspektive auf Mathematik als zentraler Bestandteil der Lehramtsausbildung

Zusammenfassung
In den folgenden Ausführungen geht es um die Frage, welche Art von Fachausbildung Lehramtsstudierende benötigen, um guten Mathematikunterricht erteilen zu können. Beschrieben wird exemplarisch, welche erweiterten unterrichtlichen Handlungsmöglichkeiten durch ein Mehr an fachlichem Wissen und epistemologischer Perspektive auf fachliches Wissen gewonnen werden können. Dazu greift der Beitrag auch auf eine aufschlussreiche und unvermindert aktuelle Analyse von O. Toeplitz zurück.
Lisa Hefendehl-Hebeker

13. Mathematischer Forschungsbezug in der Sek-II-Lehramtsausbildung?

Zusammenfassung
Dieser Beitrag widmet sich Potentialen forschungsorientierter Vertiefungsveranstaltungen für die Entwicklung professionaler Kompetenzen gymnasialer Lehramtstudierender. Dabei richtet sich der Fokus auf einige Aspekte der fachwissenschaftlichen Kompetenzentwicklung im Kontext ihrer Bedeutung einer fachdidaktisch reflektierten Handlungsfähigkeit. Die Diskussion nutzt analytische Begriffe aus der Anthropologischen Theorie der Didaktik und illustriert exemplarisch Möglichkeiten forschungsorientierter Vertiefungsveranstaltungen an Beispielen aus der Nichtlinearen Approximationstheorie. Bedeutende Potentiale werden vor allem im Hinblick auf die Verknüpfung fachlicher Diskurse, dem kritischen und reflektierten Einbezug vielfältiger Quellen und Werkzeuge sowie in der Erweiterung von Bedeutungshorizonten schulbezogener Begriffe und Vorstellungen gesehen. Ein Hintergrund dieses Beitrags ist die Beobachtung, dass in aktuellen Prüfungs- und Studienordnungen des gymnasialen Lehramts eine forschungsorientierte Vertiefung nicht (mehr) vorgesehen ist.
Reinhard Hochmuth

14. Mathematik in Schule und Hochschule – welche Mathematik für Lehramtsstudierende?

Zusammenfassung
Ausgehend von realen Szenen aus Ausbildungszusammenhängen wird zunächst diesbezügliches notwendiges fachliches Wissen und Können von Mathematiklehrkräften dargestellt. Dies wird mit der fachspezifischen Sozialisation angehender Lehrerinnen und Lehrer konfrontiert, woraus dann normativ Forderungen an die Lehrerausbildung im Fach Mathematik an der Universität abgeleitet werden. Es wird eine Skizze für Lehrveranstaltungen, die entsprechendes Wissen und Können erzeugen, gegeben und zugehörige Literatur exemplarisch angegeben.
Henning Körner

15. Zur Rolle von Philosophie und Geschichte der Mathematik für die universitäre Lehrerbildung

Zusammenfassung
Ausgangspunkt meiner Überlegungen ist die Überzeugung, dass sich ein sinnvolles Studium für das Mathematik-Lehramt auch in Bezug auf die fachlichen Inhalte deutlich vom reinen Fachstudium unterscheiden muss; es also nicht in einem um Fachdidaktik, zweites Studienfach (und ggf. Erziehungswissenschaften) angereicherten und um ein entsprechendes Quantum reduzierten Fachstudium aufgehen darf. Zu den essentiellen fachwissenschaftlichen Ergänzungen zählen m. E. eine wohlverstandene Elementarmathematik, die Orientierungs- und Reflexionsdisziplinen der Mathematik (Mathematikgeschichte und -philosophie) sowie eine Diskussion wissenschaftlicher und gesellschaftlicher Außenbezüge (u. a. Anwendungen) der Mathematik. Dabei sind durchaus Querverbindungen und Überschneidungen denkbar. Von diesen drei Bereichen wird im Folgenden der Stellenwert von Philosophie und Geschichte der Mathematik für das Lehramtsstudium diskutiert, wobei sowohl normative Aspekte wie auch Aspekte einer Indienstnahme für Fachinhalte und -didaktik angesprochen werden. Die Thematik wird auf der Basis von Erfahrungen aus den Siegener Lehramts-Studiengängen konkretisiert.
Gregor Nickel
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