Übungsbuch Elektromagnetische Feldtheorie
- 2026
- Buch
- Verfasst von
- Jens Anders
- André Buchau
- Stefan Kurz
- Wolfgang Mathis
- Verlag
- Springer Berlin Heidelberg
Über dieses Buch
Das Werk basiert auf den Springer-Standardwerken von Küpfmüller (Mathis/Reibiger) und Lehner (Lehner/Kurz). Es bietet für jedes Teilgebiet des Elektromagnetismus eine aufgabenorientierte Zusammenfassung, die in dieser Form einzigartig auf dem deutschsprachigen Markt ist. Zudem enthält es eine Vielzahl von Aufgaben und Lösungen, die eine breite Abdeckung der wichtigsten Aufgabentypen und Lösungsansätze gewährleisten.
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Inhaltsverzeichnis
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Frontmatter
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Kapitel 1. Einleitung
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisDieses Kapitel beleuchtet die Maxwellschen Gleichungen, die fundamentale Rolle in der Elektrodynamik spielen. Es beginnt mit historischen Anmerkungen und der Entwicklung der Theorie durch James Clerk Maxwell, Heinrich Hertz, Oliver Heaviside und Arnold Sommerfeld. Die Grundgleichungen der Maxwellschen Theorie werden axiomatisch eingeführt, wobei die Existenz von Ladungen als gegeben angenommen wird. Die Theorie wird als Feldtheorie beschrieben, die mit Skalar- und Vektorfeldern arbeitet und den Helmholtzschen Eindeutigkeitssatz erfüllt. John Archibald Wheeler charakterisiert den Zusammenhang von Ladungen und Feldern, was zu den vier Feldgrößen führt, die elektromagnetische Erscheinungen beschreiben. Die Maxwellschen Gleichungen werden detailliert dargestellt, einschließlich der Materialgesetze und der Erhaltungssätze für Energie, Impuls und Drehimpuls. Abschließend werden Sonderfälle der Maxwellschen Gleichungen erwähnt, die in folgenden Kapiteln vertieft werden. Dieses Kapitel bietet eine umfassende und mathematisch präzise Einführung in die Maxwellsche Theorie, die sowohl historische als auch aktuelle Aspekte berücksichtigt.KI-Generiert
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ZusammenfassungIn der Einleitung werden die Grundgleichungen elektromagnetischer Felder zusammengestellt, mit denen alle klassischen, also nicht quantenmechanischen elektromagnetischen Phänomene mathematisch beschreibbar sind. Die Gleichungen wurden in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts von James Clerk Maxwell mathematisch formuliert und physikalisch interpretiert. In der Folge waren die mathematische Form sowie die Interpretation der Gleichungen immer wieder Gegenstand der Forschung. Den historischen Anmerkungen kann man entnehmen, dass es auch für die Motivation der Maxwellschen Gleichungen verschiedene Ansätze gibt. Im Rahmen dieses Buches wird ein axiomatischer Ansatz gewählt, um eine knappe Darstellung zu gewährleisten. -
Kapitel 2. Elektrostatische Felder
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisIn diesem Kapitel wird die Theorie elektrostatischer Felder umfassend behandelt. Es beginnt mit einer Einführung in die Grundgleichungen der Elektrostatik, die aus den Maxwellgleichungen abgeleitet werden. Die Materialeigenschaften, insbesondere lineare und isotrope Materialgesetze, werden detailliert erläutert. Ein zentraler Schwerpunkt liegt auf der Lösung der Poisson- und Laplace-Gleichung, wobei verschiedene Methoden wie die Separationsmethode und die Greensche Funktion vorgestellt werden. Die Spiegelungsmethode wird als anschauliche Methode zur Bestimmung der Greenschen Funktion beschrieben. Zudem wird die Kapazität von Anordnungen ideal leitender Flächen berechnet, wobei die Kapazität als Quotient von Gesamtladung und Potenzialdifferenz definiert wird. Das Kapitel schließt mit der Berechnung der Kapazität eines Hohlkegels und der Diskussion der Ergebnisse. Die detaillierte Herleitung und die praktischen Anwendungen machen diesen Text zu einer wertvollen Ressource für alle, die sich mit elektrostatischen Feldern beschäftigen.KI-Generiert
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ZusammenfassungIn diesem Kapitel werden elektrische Erscheinungen betrachtet, bei denen die elektrischen Ladungen bzw. die Ladungsverteilungen hinsichtlich ihrer räumlichen Lage keine zeitliche Veränderung erfahren, was zu einer Entkopplung der Maxwellschen Gleichungen führt. Die Grundgleichungen der Elektrostatik werden in den ersten Unterkapiteln zusammengestellt und man erhält für das elektrische Potenzial eine skalare Laplace- oder Poisson-Gleichung. Danach werden die wichtigsten analytischen Methoden zur Lösung dieser Gleichungen anhand ausgewählter Beispiele wie endliche Linienleiter, zylinderförmig ausgedehnte Leiter, Gebiete mit Grenzflächen, Ladungen vor ideal leitenden Rändern und Anordnungen ideal leitender Flächen illustriert und physikalisch interpretiert. -
Kapitel 3. Stationäres Strömungsfeld
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisIn diesem Kapitel wird das stationäre elektrische Strömungsfeld umfassend analysiert. Es beginnt mit der Einführung in die Grundlagen der stationären Näherung des elektrischen Feldes, bei der räumliche Verschiebungen von Ladungen zugelassen, aber zeitliche Veränderungen ausgeschlossen werden. Die Stromdichte wird als integrale Größe definiert und das Ohmsche Gesetz wird für lineare Zusammenhänge hergeleitet. Die Kontinuitätsgleichung wird auf ihre stationäre Form reduziert und die Grundgleichungen des elektrischen Strömungsfeldes für lineare Medien werden abgeleitet. Ein zentraler Fokus liegt auf der Berechnung des elektrischen Potenzials in einem leitenden, unendlich ausgedehnten zylindrischen Gebiet. Es wird gezeigt, wie das elektrische Potenzial und das E-Feld in einer rechteckigen Kontaktschiene berechnet werden können. Die Lösung der Laplace-Gleichung für das elektrische Potenzial wird detailliert hergeleitet und die Randbedingungen werden angewendet, um die Koeffizienten des Potenzials zu bestimmen. Die Stromdichte wird aus dem E-Feld abgeleitet und die Verteilung des Strömungsfeldes wird analysiert. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Berechnung der Stromdichte in einem leitfähigen Zylinder mit ortsabhängiger Leitfähigkeit. Die Differentialgleichung für das E-Feld wird aufgestellt und gelöst, und die Potenzialverteilung sowie die Stromdichte werden berechnet. Abschließend wird die Stromdichte in einem ebenen Kreisring mit konstanter Leitfähigkeit untersucht. Die Laplace-Gleichung wird in Zylinderkoordinaten formuliert und die allgemeine Lösung wird bestimmt. Die Randbedingungen werden angewendet, um die Konstanten der Lösung zu bestimmen, und das Strömungsfeld innerhalb des Kreisringes wird analysiert. Das Kapitel bietet eine umfassende und detaillierte Analyse der elektrischen Strömungsfelder in verschiedenen geometrischen Anordnungen und vermittelt die notwendigen mathematischen Werkzeuge zur Berechnung und Analyse dieser Felder.KI-Generiert
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ZusammenfassungDieses Kapitel behandelt stationäre Strömungsfelder beweglicher Ladungen in leitfähigen Gebieten als Erweiterung der Elektrostatik. Die Strömungsfelder werden durch eine elektrische Stromdichte beschrieben, die der stationären Kontinuitätsgleichung genügt und über das Ohmsche Gesetz mit dem elektrischen Feld verknüpft ist. Die Bewegung von Ladungen wird makroskopisch in Analogie zu stationären Strömungen von Flüssigkeiten interpretiert und durch die zeitlich konstante Stromdichte beschrieben. Aufbauend auf diesen Grundgleichungen ergibt sich eine Laplace-Gleichung, deren analytische Lösungsverfahren vorgestellt werden. Anhand ausgewählter Beispiele, darunter unendlich ausgedehnte Leiter, ortsabhängige Leitfähigkeiten und rotationssymmetrische Geometrien, werden typische Problemstellungen illustriert und physikalisch gedeutet. -
Kapitel 4. Stationäre Magnetfelder
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisIn diesem Kapitel wird die Theorie stationärer Magnetfelder umfassend behandelt. Es beginnt mit der Einführung in die Grundgleichungen und der Erklärung der Konzepte wie das magnetische Vektorpotenzial und das Biot-Savart-Gesetz. Die Anwendung dieser Konzepte wird durch verschiedene Beispiele veranschaulicht, darunter die Berechnung des magnetischen Feldes einer Zylinderspule und die Anwendung der Multipolentwicklung. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Berechnung von Induktivitätskoeffizienten, die für die Modellierung und Analyse von magnetisch gekoppelten Leiterschleifen entscheidend sind. Abschließend wird die Berechnung stationärer Magnetfelder mit Hilfe der Multipolentwicklung und des Biot-Savart-Gesetzes vertieft, wobei die praktische Anwendung und die Vereinfachung komplexer Probleme im Vordergrund stehen.KI-Generiert
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ZusammenfassungIn diesem Kapitel werden stationäre Magnetfelder behandelt, wie sie durch zeitlich konstante elektrische Ströme hervorgerufen werden. Zunächst werden die zugrunde liegenden vereinfachten Maxwellschen Gleichungen besprochen und die physikalische Bedeutung der beteiligten Feldgrößßen erläutert. Zur Beschreibung der Magnetfelder wird das magnetische Vektorpotenzial eingeführt, dessen Eigenschaften und Eichfreiheit diskutiert werden. Darauf aufbauend wird das Gesetz von Biot und Savart als zentrale Lösungsformel zur Berechnung stationärer Magnetfelder diskutiert. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Multipolentwicklung stationärer Magnetfelder sowie auf der Definition und Berechnung von Induktivitätskoeffizienten und der im Magnetfeld gespeicherten Energie. Die theoretischen Konzepte werden anhand ausgewählter Beispielaufgaben vertieft, darunter die Berechnung der Magnetfelder von Linien- und Flächenleitern, Zylinderspulen und Raumkurven sowie die Bestimmung von Selbst- und Gegeninduktivitäten für verschiedene Geometrien. Die Beispiele verdeutlichen typische Lösungsstrategien und zeigen den Zusammenhang zwischen Geometrie, Stromverteilung und magnetischen Feldgrößen. -
Kapitel 5. Quasistationäre Näherung
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisIn diesem Kapitel wird die quasistationäre Näherung für langsam zeitveränderliche Felder behandelt. Es wird gezeigt, wie sich die Maxwell-Gleichungen in diesem Fall vereinfachen und wie die Feldenergie in elektrische und magnetische Anteile zerlegt werden kann. Der Text erklärt, warum in induktiven Systemen der Verschiebungsstromterm vernachlässigt werden kann und wie sich das elektrische Strömungsfeld als zeitliche Aufeinanderfolge stationärer Zustände darstellt. Es wird die Vektordiffusionsgleichung für das magnetische Vektorpotenzial hergeleitet und deren Lösung mit Hilfe der Laplace-Transformation diskutiert. Praktische Anwendungen wie die Berechnung von Gegeninduktivität, magnetischer Kraft und induzierter Spannung in einem Zweileitersystem werden detailliert behandelt. Zudem wird der Skineffekt in einem leitfähigen Halbraum analysiert und die einseitige Stromverdrängung in einem Leiterstab untersucht. Abschließend wird die Felddiffusion in koaxialen Zylindern und die Dynamik eines rotierenden Zylinders in einem Magnetfeld betrachtet. Das Kapitel bietet eine umfassende Einführung in die quasistationäre Näherung und ihre Anwendungen in der Elektrotechnik.KI-Generiert
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ZusammenfassungDieses Kapitel behandelt die quasistationäre Näherung für elektromagnetische Felder, die bei langsam zeitveränderlichen Vorgängen angewendet wird, wenn Wellenerscheinungen vernachlässigbar sind. Im betrachteten induktiven Regime ist die magnetische Feldenergie deutlich größer als die elektrische, weshalb der Verschiebungsstromterm ∂D/∂t vernachlässigt wird. Eine Kopplung zwischen elektrischem und magnetischem Feld bleibt über den Induktionsterm bestehen. Zur Beschreibung der Felder wird ein zeitabhängiges magnetisches Vektorpotenzial eingeführt, das auf eine Vektordiffusionsgleichung führt. Diese beschreibt das zeitliche Eindringen elektromagnetischer Felder in leitfähige Medien mit einer charakteristischen Diffusionszeit. Zu deren Lösung wird mit Vorteil die Laplacetransformation verwendet. Anhand mehrerer Beispielaufgaben werden typische Anwendungen gezeigt, darunter ein Zweileitersystem, der Skineffekt im Halbraum, einseitige Stromverdrängung, Felddiffusion in koaxialen Zylindern sowie ein rotierender Zylinder. -
Kapitel 6. Elektromagnetische Wellen
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisIn diesem Kapitel werden die Grundlagen elektromagnetischer Wellen ausführlich behandelt. Es beginnt mit einer Zusammenfassung der Maxwellschen Gleichungen und deren Bedeutung für die Beschreibung elektromagnetischer Felder. Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in verschiedenen Materialien, insbesondere in leitfähigen und verlustbehafteten Materialien, wird detailliert analysiert. Ein besonderer Fokus liegt auf der Diskussion der Eindringtiefe elektromagnetischer Wellen in leitfähigen Materialien und den Bedingungen für Totalreflexion. Praktische Anwendungen, wie die Ausbreitung in Hohlraumresonatoren und die Verwendung von ebenen Wellen zur Vereinfachung komplexer Problemstellungen, werden ebenfalls behandelt. Das Kapitel schließt mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse und einer Diskussion der praktischen Relevanz der theoretischen Grundlagen.KI-Generiert
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ZusammenfassungIn diesem Kapitel werden elektromagnetische Wellen als vollständige Lösungen der Maxwellschen Gleichungen behandelt. Nach einer kurzen Wiederholung der Gleichungen werden die relevanten Materialgesetze, Potenziale und Randbedingungen eingeführt. Darauf aufbauend werden die allgemeinen Wellengleichungen hergeleitet und hinsichtlich ihrer physikalischen Bedeutung erläutert. Ein besonderes Augenmerk liegt auf dem Übergang zwischen diffusions- und wellendominierten Bereichen sowie auf der Abhängigkeit der Ausbreitungseigenschaften von Materialparametern und Frequenz. Die ausgewählten Aufgaben verdeutlichen zentrale physikalische Eigenschaften elektromagnetischer Wellen und zeigen typische Lösungsansätze, wie sie sowohl für analytische als auch für numerische Lösungen relevant sind. -
Kapitel 7. Epilog
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisIn diesem Kapitel wird die Bedeutung der analytischen Lösungsmethoden in der Elektrodynamik diskutiert. Es wird betont, dass ein tiefes Verständnis der theoretischen Grundlagen unerlässlich ist, um elektromagnetische Feldprobleme effektiv zu lösen. Der Text behandelt die Vorteile analytischer Methoden gegenüber numerischen Ansätzen, wie Effizienz, Erklärbarkeit und die Fähigkeit, Modelle zu bewerten und zu verbessern. Zudem wird die Wichtigkeit des Kompetenzerwerbs und der Trittsicherheit in der Anwendung der Elektrodynamik hervorgehoben. Das Kapitel schließt mit der Erkenntnis, dass analytische Lösungsmethoden auch in einer Zeit, in der numerische Methoden weit verbreitet sind, unverzichtbar bleiben. Professionals erfahren, wie sie durch das Verständnis der theoretischen Grundlagen ihre Fähigkeiten in der Modellbildung und Bewertung von Simulationsergebnissen verbessern können. Der Text bietet wertvolle Einblicke in die praktische Relevanz der Elektrodynamik und zeigt auf, wie analytische Methoden zur Lösung komplexer Probleme beitragen können.KI-Generiert
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ZusammenfassungSie sind am Ende dieses Buches angekommen, anhand dessen Sie sich mit einigen elektromagnetischen Phänomenen auf der Grundlage der Maxwellschen Elektrodynamik befasst haben. Ein herzliches Dankeschön und Gratulation dafür, dass Sie sich die Zeit für eine intensive Auseinandersetzung mit dem Inhalt des Buches genommen haben! -
Kapitel 8. Hinweise auf Bücher mit gelösten Aufgaben
Jens Anders, André Buchau, Stefan Kurz, Wolfgang MathisDieses Kapitel präsentiert eine umfassende Sammlung von Büchern, die gelöste Aufgaben zur Elektrodynamik enthalten. Die Bücher decken alle relevanten Gebiete der Elektrodynamik ab und bieten eine wertvolle Ressource für Studierende und Fachleute, die ihr Verständnis der Theorie vertiefen möchten. Die Sammlung umfasst eine Vielzahl von Aufgaben, die von grundlegenden bis zu fortgeschrittenen Themen reichen, und bietet detaillierte Lösungen, die das Verständnis der komplexen Konzepte erleichtern. Die Bücher verwenden unterschiedliche Einheitensysteme, darunter das cgs-System und das SI-System, was die Anwendbarkeit der Aufgaben in verschiedenen Kontexten erhöht. Die detaillierten Lösungen und die breite Palette an Themen machen diese Sammlung zu einem unverzichtbaren Werkzeug für alle, die in der Elektrodynamik tätig sind oder sich weiterbilden möchten.KI-Generiert
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ZusammenfassungBATYGIN, V.V. UND TOPTYGIN, I.N.: .: Problems in Electrodynamics. Academic Press, London and New York, 1964. Das Buch enthält eine große Anzahl gelöster Aufgaben aus allen Gebieten der Elektrodynamik. -
Backmatter
- Titel
- Übungsbuch Elektromagnetische Feldtheorie
- Verfasst von
-
Jens Anders
André Buchau
Stefan Kurz
Wolfgang Mathis
- Copyright-Jahr
- 2026
- Verlag
- Springer Berlin Heidelberg
- Electronic ISBN
- 978-3-662-72186-5
- Print ISBN
- 978-3-662-72185-8
- DOI
- https://doi.org/10.1007/978-3-662-72186-5
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