Uncertainty Quantification and Stochastic Modeling for the Determination of a Phase Change Boundary

Wir betrachten die Bestimmung der Fest-Flüssig-Grenzflächen durch die Lösung des Stefan-Problems, bei dem zwei Wärmegleichungen in unbekannten Bereichen (Zweiphasen-Problem) verwendet werden. Wir etablieren eine regulierte Formulierung des Stefan-Problems, die verwendet wird, um annähernde Werte des Temperaturfeldes mittels bequemer stochastischer Prozesse zu charakterisieren, wobei wir Feynman-Kac-Darstellungen verwenden. Die Ergebnisse der resultierenden stochastischen Methode werden mit Finite-Elemente-Approximationen verglichen und zeigen, dass sie mit T2-Finite-Elemente-Approximationen vergleichbar sind. Wir präsentieren ein Beispiel für Variabilität der Domänen, die von den Phasen besetzt sind. In zukünftigen Arbeiten werden Methoden zur Quantifizierung der Unsicherheit unendlicher dimensionaler Objekte angewendet, um die Variabilität der Regionen zu charakterisieren.