Uncertainty Quantification of Pareto Fronts

Die Quantifizierung von Paretofronten durch Ungewissheit bringt neue Herausforderungen im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeiten in unendlich dimensionalen Räumen mit sich. Tatsächlich sind Paretofronten im Allgemeinen Mannigfaltigkeiten, die zu unendlich dimensionalen Räumen gehören: zum Beispiel eine Kurve in der biobjektiven Optimierung oder eine Oberfläche in drei objektiven Optimierungen. Dieser Artikel untersucht die Methoden zur Bestimmung von Mitteln, Standardabweichungen und Konfidenzintervallen von Paretofronten. Wir zeigen, dass ein punktuelles Mittel nicht angepasst ist und dass die Verwendung von Chaos-Expansionen zu Schwierigkeiten führen kann. Anschließend schlagen wir einen Ansatz vor, der auf einer variierenden Charakterisierung des Mittelwerts beruht, und wir zeigen, dass es effektiv ist, Statistiken von Paretofronten zu erstellen. Schließlich untersuchen wir den Einsatz von Expansionen, um große Stichproben zu erzeugen und Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit Paretofronten zu bewerten.