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18.02.2019 | Ausgabe 1/2019

Journal of Scientific Computing 1/2019

Unconditional Convergence of a Fast Two-Level Linearized Algorithm for Semilinear Subdiffusion Equations

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 1/2019
Autoren:
Hong-lin Liao, Yonggui Yan, Jiwei Zhang
Wichtige Hinweise
Hong-lin Liao was partially supported by a Grant 1008-56SYAH18037 from NUAA Scientific Research Starting Fund of Introduced Talent, and a Grant DRA2015518 from 333 High-level Personal Training Project of Jiangsu Province. Jiwei Zhang was partially supported by NSFC under Grants 11771035, 91430216 and NSAF U1530401.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

A fast two-level linearized scheme with nonuniform time-steps is constructed and analyzed for an initial-boundary-value problem of semilinear subdiffusion equations. The two-level fast L1 formula of the Caputo derivative is derived based on the sum-of-exponentials technique. The resulting fast algorithm is computationally efficient in long-time simulations or small time-steps because it significantly reduces the computational cost \(O(MN^2)\) and storage O(MN) for the standard L1 formula to \(O(MN\log N)\) and \(O(M\log N)\), respectively, for M grid points in space and N levels in time. The nonuniform time mesh would be graded to handle the typical singularity of the solution near the time \(t=0\), and Newton linearization is used to approximate the nonlinearity term. Our analysis relies on three tools: a recently developed discrete fractional Grönwall inequality, a global consistency analysis and a discrete \(H^2\) energy method. A sharp error estimate reflecting the regularity of solution is established without any restriction on the relative diameters of the temporal and spatial mesh sizes. Numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of our approach and the sharpness of error analysis.

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