Unendliche Reihen

Die frühesten Gedanken über das Unendlichgroße und Unendlichkleine haben mit unendlichen Summen, dem Aneinanderfügen in infinitum, also mit dem zu tun, was zum Bereich der unendlichen Reihen gehört. Zenon von Elea (ca. 490–430 v.Chr., griechischer Philosoph, Lieblingsschüler des Parmenides) hat in seinen bekannten Paradoxien des Raumes und der Bewegung als erster die logischen Fallstricke aufgezeigt, die im Bereich des Unendlichkleinen ausgespannt sind. Von ihm nimmt der horror infini, die Angst und Scheu vor dem Unendlichen seinen Ausgang, der die Mathematik bis in die Neuzeit entscheidend beeinflußt hat. Wenn man Endliches und gleich Großes unendlich oft aneinanderfügt, so ergibt sich Unendliches, wenn man aber Dimensionsloses, keine Ausdehnung Besitzendes, unendlich oft aneinanderfügt, ergibt sich nichts. So etwa kann man zwei der Prinzipien ausdrücken, mit denen Zenon arbeitet. Ein Läufer kann eine Strecke nur durchlaufen, wenn er zuvor die Hälfte der Strecke durchlaufen hat, und diese nur, wenn er zuvor die Hälfte der Hälfte durchmißt, usw. So muß er eine unendliche Anzahl von immer kleiner werdenden Strecken durchlaufen, ehe die Bewegung in Gang kommt. Das ist (nach Zenon) unmöglich, und so gibt es keine Bewegung.