Unified analysis of conforming and nonconforming virtual element methods for nonlinear Sobolev equations

Der Artikel konzentriert sich auf die Konstruktion und Analyse konformer und nicht konformer Methoden virtueller Elemente zur Lösung nichtlinearer Sobolew-Gleichungen. Es wird eine linearisierte Crank-Nicolson-Methode für virtuelle Elemente (LCN-VEM) eingeführt, die sowohl konforme als auch nicht konforme Ansätze umfasst. Die Methode nutzt die Flexibilität virtueller Elementmethoden im Umgang mit polygonalen Maschen und ist auf verschiedene Bereiche wie Hydrodynamik, Ingenieurwesen und Umweltwissenschaften anwendbar. Die Studie zielt darauf ab, bedingungslose optimale Fehlerschätzungen ohne zeitliche Beschränkungen zu erstellen, was eine bedeutende Herausforderung bei der Fehlerschätzung für linearisierte (semi) implizite Schemata darstellt. Die Autoren stellen einen neuen Projektionsoperator und seine Varianten vor, um dieses Ziel zu erreichen, und demonstrieren die bedingungslose Begrenztheit der numerischen Lösung. Der Artikel präsentiert auch numerische Beispiele, um die theoretische Analyse zu bestätigen und die Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methoden zu bestätigen.