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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Unirationality of Moduli Spaces of Special Cubic Fourfolds and K3 Surfaces

verfasst von : Howard Nuer

Erschienen in: Rationality Problems in Algebraic Geometry

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We provide explicit descriptions of the generic members of Hassett’s divisors \(\mathcal{C}_{d}\) for relevant 18 ≤ d ≤ 38 and for d = 44, which furthermore gives unirationality of these \(\mathcal{C}_{d}\). It follows as a corollary that the moduli space \(\mathcal{N}_{d}\) of polarized K3 surfaces of degree d is unirational for d = 14, 26, 38. The case d = 26 is entirely new, while the other two cases have been previously proven by Mukai. We also explain the construction of what we conjecture to be a new family of hyperkähler manifolds which are not birational to any moduli space of (twisted) sheaves on a K3 surface.

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Fußnoten
1
The moduli space of smooth cubic fourfolds \(\mathcal{C}\) is obtained as the GIT quotient \(V//\mathop{\mathrm{PGL}} _{6}\).
 
2
Of course, d here depends on the specific S 0 and follows according to formula (1) in [Nue15].
 
3
In particular, they have shown that \(\mathcal{C}_{6n+2}\) is of general type for n > 18 and n ≠ 20, 21, 25 and has nonnegative Kodaira dimension for n = 14, 18, 20, 21, 25. Moreover, \(\mathcal{C}_{6n}\) is of general type for n = 19, 21, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31 and n ≥ 34, and it has nonnegative Kodaira dimension for n = 17, 23, 27, 33.
 
4
\(\mathcal{N}_{26}\) was, however, shown to have negative Kodaira dimension in A. Peterson’s forthcoming thesis.
 
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Metadaten
Titel
Unirationality of Moduli Spaces of Special Cubic Fourfolds and K3 Surfaces
verfasst von
Howard Nuer
Copyright-Jahr
2016
Buch
Rationality Problems in Algebraic Geometry

Print ISBN: 978-3-319-46208-0

Electronic ISBN: 978-3-319-46209-7

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-46209-7_5