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Erschienen in:

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Univariate Data Analysis

verfasst von : Thomas Cleff

Erschienen in: Applied Statistics and Multivariate Data Analysis for Business and Economics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Let us return to our students from the previous chapter. After completing their survey of bread spreads, they have now coded the data from the 850 respondents and entered them into a computer. In the first step of data assessment, they investigate each variable—for example, average respondent age—separately. This is called univariate analysis (see Fig. 3.1). By contrast, when researchers analyse the relationship between two variables—for example, between gender and choice of spread—this is called bivariate analysis (see Chap. 4). With relationships between more than two variables, one speaks of multivariate analysis (see Sect. 9.5 and Chaps. 10, 12, and 13).

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It should be noted here that the student assessment assumes a certain kind of distribution. An average score of 75% is obtained whether all students receive a score of 75% or whether half score 50% and the other half score 100%. Although the average is the same, the qualitative difference in these two results is obvious. Average alone, therefore, does not suffice to describe the results.

Relative frequency (f(x_i)) equals the absolute frequency (h(x_i)) relative to all valid and invalid observations (N=N_valid + N_invalid): f(x_i) = h(x_i)/N.

Valid percentage (gf(x_i)) equals the absolute frequency (h(x_i)) relative to all valid observations (N_valid): g(x_i) = h(x_i)/N_valid.

For each ith class, the following applies: x_i < X ≤ x_i + 1 with i ∈ {1, 2, …, k}.

The grade scale is taken here to be cardinal-scaled. This assumes that the difference in scores between A and B is identical to the difference between B and C, etc. But because this is unlikely in practice, school grades, strictly speaking, must be seen as ordinal-scaled.

If all values are available in logarithmic form, the following applies to the arithmetic mean: \( \frac{1}{n}\left(\ln \left({x}_1\right)+\dots +\ln \left({x}_n\right)\right)=\frac{1}{n}\ln \left({x}_1\dots {x}_n\right)=\ln {\left({x}_1\dots {x}_n\right)}^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{\prod \limits_{i=1}^n{x}_i}={\overline{x}}_{\mathrm{geom}} \)

(30 min ⋅ 2 km/h + 20 min ⋅ 3 km/h + 15 min ⋅ 4 km/h)/65 min = 2.77 km/h.

To find the value for the last class midpoint, take half the class width—(101–61)/2 = 20—and from that we get 61 + 20 = 81 years for the midpoint.

Strictly speaking, this only applies when the median lies between two observations, which is to say, only when there are an even number of observations. With an odd number of observations, the median corresponds to a single observation. In this case, 50% of (n − 1) observations are smaller, and 50% of (n − 1) observations are larger than the median.

The data can be found in the file salad_dressing.sav on the springer website of the book.

The Add-Ins Manager can be accessed via File → Options → Add-ins → Manage: Excel Add-ins → Go…

Bamberg, G., Bauer, F. und Krapp, M. (2012). Statistik, 13th Edition. Munich: Oldenbourg.CrossRef

Herfindahl, O. (1950). Concentration in the U.S. Steel Industry, Dissertation. New York: Columbia University.

Krämer, W. (2015). So lügt man mit Statistik, 17th Edition, Frankfurt/Main: Campus.

Krämer, W. (2008). Statistik verstehen. Eine Gebrauchsanweisung, 8th Edition. Munich, Zurich: Piper.

Schwarze, J. (2008). Aufgabensammlung zur Statistik, 6th Edition. Herne and Berlin: nwb.

Swoboda, H. (1971). Exakte Geheimnisse: Knaurs Buch der modernen Statistik. Munich, Zurich: Knaur.

Titel: Univariate Data Analysis
verfasst von: Thomas Cleff
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Applied Statistics and Multivariate Data Analysis for Business and Economics
Print ISBN: 978-3-030-17766-9

Electronic ISBN: 978-3-030-17767-6

Copyright-Jahr: 2019
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-17767-6_3

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Abstract

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