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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Variants of MDS Models

verfasst von : Ingwer Borg, Patrick J. F. Groenen, Patrick Mair

Erschienen in: Applied Multidimensional Scaling and Unfolding

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Various forms of MDS are discussed: ordinal MDS, metric MDS, MDS with different distance functions, MDS for asymmetric proximities, individual difference MDS models, MDS for more than one proximity value per distance, and weighting proximities in MDS.

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Fußnoten
1
Consider Table 1.​1. Auto Theft and Murder are correlated with .11; Rape and Larceny with .60; the difference between these correlations is .49. This is about the same as the correlation between Assault and Burglary (.52). So, in the interval MDS solution in Fig. 1.​4, the difference of the distances between the points for Auto Theft and for Murder should be about equal to the distance between Assault and Burglary.
 
2
Note that for converting a complete \( n \times n\) matrix of similarities, \(\mathbf {P}\), into dissimilarities, you cannot use sim2diss(), because it does not work on the whole matrix. Use your own conversion. For example, run diss <- max(P) - P, and then use diss in driftVectors.
 
3
Computationally, this is done by requesting constraint="idioscal" in the smacofIndDiff() function or by simply using the idioscal() function.
 
4
\(\mathbf {W}_i\) can always be (uniquely) split by singular value decomposition into the product \(\mathbf {UDV'}\), where \(\mathbf {U}\) and \(\mathbf {V'}\) are rotations/reflections, and \(\mathbf {D}\) is a diagonal matrix of dimension weights. Hence, \(\mathbf {XW}_i = \mathbf {XUDV'}\) means the group space is first rotated/reflected by \(\mathbf {U}\), then weighted by \(\mathbf {D}\), and then rotated once more.
 
Literatur
Borg, I., & Lingoes, J. C. (1978). What weight should weights have in individual differences scaling? Quality and Quantity, 12, 223–237.CrossRef
Carroll, J. D., & Chang, J. J. (1970). Analysis of individual differences in multidimensional scaling via an n-way generalization of ’Eckart-Young’ decomposition. Psychometrika, 35, 283–320.CrossRef
Helm, C. E. (1964). Multidimensional ratio scaling analysis of perceived color relations. Journal of the Optical Society of America, 54, 256–262.CrossRef
Lingoes, J. C., & Borg, I. (1978). A direct approach to individual differences scaling using increasingly complex transformations. Psychometrika, 43, 491–519.MathSciNetCrossRef
Mair, P., Borg, I., & Rusch, T. (2016). Goodness-of-fit assessment in multidimensional scaling and unfolding. Multivariate Behavioral Research, 51, 772–789.
Rothkopf, E. Z. (1957). A measure of stimulus similarity and errors in some paired-associate learning. Journal of Experimental Psychology, 53, 94–101.CrossRef
Weeks, D. G., & Bentler, P. M. (1979). A comparison of linear and monotone multidimensional scaling models. Psychological Bulletin, 86, 349–354.CrossRef
Metadaten
Titel
Variants of MDS Models
verfasst von
Ingwer Borg
Patrick J. F. Groenen
Patrick Mair
Copyright-Jahr
2018
Buch
Applied Multidimensional Scaling and Unfolding

Print ISBN: 978-3-319-73470-5

Electronic ISBN: 978-3-319-73471-2

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-73471-2_5