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Über dieses Buch

Das Buch behandelt Fachgebiete, in denen Tensoren zur vollständigen Darstellung notwendig sind. Neben Differentialgeometrie sind das Mechanik, Elektrodynamik und Relativitätstheorie. Für einen umfassenden Überblick werden die wesentlichen Gleichungen der einzelnen Fachgebiete dargestellt und an grundlegenden Beispielen veranschaulicht.Die relativistische Betrachtungsweise mit Vierervektoren führt zu Ergebnissen der modernen Physik wie Äquivalenz von Masse und Energie, Energiequantisierung und Materiewellen.Da die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie vornehmlich an astronomischen Objekten bestätigt wurden, ist das letzte Kapitel der Astronomie und Kosmologie gewidmet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung
Der zweite Band des Gesamtwerks, dem die gleichen Grundsätze wie dem ersten Band zugrunde liegen, ist den Anwendungen und dem Auftreten von Vektoren und Tensoren in Mathematik und Physik gewidmet. Dabei wird gleichzeitig ein Weg durch die Entwicklungsgeschichte der Physik verfolgt, auf dem die menschliche Erkenntnis ein immer größeres Verständnis der Zusammenhänge erreichte. Um dem Leser eine konsistente Darstellung zu bieten, wird bei jedem Einzelthema ein von den Grundbeziehungen ausgehender, die wesentlichen Zusammenhänge und Gleichungen erörternder Überblick gegeben, der in harmonischer Weise die Tensoren umfasst.
Wolfgang Werner

Kapitel 2. Flächentheorie und Krümmungstensor

Zusammenfassung
Der Gegenstand dieses Kapitels ist mathematischer Natur und behandelt die von Carl Friedrich Gauß sowie von Gaspard Monge und der französischen Schule begründete, differentialgeometrische Darstellung der Flächentheorie, aus der die Tensorrechnung später hervorgegangen ist. Die Verallgemeinerung gekrümmter Flächen zu höherdimensionalen, sog. Riemann’schen Räumen, führt auf den Riemann’schen Krümmungstensor, der in Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie eine wichtige Rolle spielt.
Wolfgang Werner

Kapitel 3. Trägheitstensor der Mechanik

Zusammenfassung
Ausgehend vom Newton’schen Bewegungsgesetz werden die mechanischen Grundbegriffe, die Bewegung starrer Körper und der Trägheitstensor behandelt und an Hand konkreter Beispiele verdeutlicht.
Wolfgang Werner

Kapitel 4. Spannungs- und Deformationstensoren der Mechanik

Zusammenfassung
Der Einfluss von Kräften ruft in Körpern einen Spannungszustand hervor und führt zu Verformungen, die durch mehrere Tensoren beschrieben werden. Verschiedene Beispiele veranschaulichen die Zusammenhänge.
Wolfgang Werner

Kapitel 5. Grundgleichungen der Elektrodynamik

Zusammenfassung
Die Elektrodynamik geht aus von den Maxwell’schen Gleichungen, untersucht Energie- und Kraftbeziehungen sowie die Maxwell’schen Spannungstensoren, die durch Hauptachsentransformation diagonalisiert werden. Einen Kernpunkt der Maxwell’schen Theorie bilden elektromagnetische Wellen und ihre Ausbreitungsgrößen. Mit Hilfe der elektrodynamischen Potentiale, aus denen man die Feldvektoren durch Differentiation gewinnt, werden die Feldgleichungen im stationären Fall der Potentialtheorie mit verschiedenen Methoden sowie im instationären Fall mit Hilfe retardierter Potentiale gelöst.
Wolfgang Werner

Kapitel 6. Anisotrope Kristalle, Ferrite und Kernspin

Zusammenfassung
Bei Kristallen und Ferriten werden die anisotropen Eigenschaften untersucht, bei denen der Zusammenhang der Vektorgrößen durch Tensoren vermittelt wird. Auf der Grundlage von Kristalleigenschaften und der Überlagerung von Wellen mit Interferenz und Polarisation werden Kristalloptik und Doppelbrechung behandelt. Auf der Basis der magnetischen Eigenschaften und des Elektronenspins wird der Ferromagnetismus und die Wellenausbreitung in vormagnetisierten Ferriten erörtert, die zur Faraday-Drehung und den nichtreziproken Eigenschaften dieser Bauelemente führen. Der Spin von Atomkernen wird in äquivalenter, semiklassischer Form beschrieben wie der Elektronenspin. Als Anwendung werden Kernspin-Spektroskopie und Magnetresonanztomographie dargestellt.
Wolfgang Werner

Kapitel 7. Spezielle Relativitätstheorie

Zusammenfassung
Der unvoreingenommenen Betrachtungsweise und Genialität von Albert EINSTEIN verdanken wir die Spezielle Relativitätstheorie, wodurch eine tiefgreifende Revision des Verständnisses von Raum und Zeit erfolgte. Seine kritische Beurteilung des Begriffs der Gleichzeitigkeit führte zur Aufgabe der von Newton eingeführten absoluten Zeit und zur physikalisch begründeten LORENTZ-Transformation beim Wechsel zwischen Inertialsystemen. Hermann MINKOWSKI führte die vierdimensionale Raumzeit und Vierervektoren ein. In MINKOWSKI-Diagrammen werden raumzeitliche Ereignisse auf Weltlinien veranschaulicht, anhand derer die Phänomene von Längenkontraktion und Zeitdilatation erörtert werden.
Wolfgang Werner

Kapitel 8. Vierergrößen und relativistische Kinematik

Zusammenfassung
Nach allgemeinen Eigenschaften von Vierergrößen werden die Vierervektoren von Ortsvektor, Geschwindigkeit und Beschleunigung, untersucht. Als wichtiges Anwendungsbeispiel speziell im astronomischen Bereich wird die Aberration behandelt.
Wolfgang Werner

Kapitel 9. Relativistische Elektrodynamik

Zusammenfassung
Die Maxwell’schen Gleichungen können durch geeignete Zusammenfassung zu Vierervektoren und Tensoren in einer eleganten, vereinheitlichten Form ausgedrückt werden. Unter dem Gesichtspunkt der Vierergrößen werden ebene Wellen dargestellt und als wichtige Anwendung wird der Doppler-Effekt im astronomischen Bereich behandelt. Durch Darstellung von Quellengrößen, Potentialen und Feldgrößen als Vierervektoren erhält man beim Vergleich von gegeneinander gleichförmig bewegten Inertialsystemen tiefere Einblicke und größeres Verständnis für das Zusammenwirken von elektrischen und magnetischen Feldern sowie der gesamten elektromagnetischen Erscheinungen. Dabei zeigt sich, dass die Maxwell’schen Gleichungen die Lorentz-Transformation von sich aus erfüllen, wodurch sie eine kovariante Formulierung des elektromagnetischen Feldes darstellen. Die vereinheitlichte Darstellung des elektromagnetischen Feldes ist dadurch möglich, dass man die Feldgrößen in einem Feldtensor zusammenfasst und die Maxwell’schen Gleichungen in allgemeinerer Form durch Divergenzbeziehungen ausdrückt.
Wolfgang Werner

Kapitel 10. Relativistische Dynamik

Zusammenfassung
Die fundamentalen physikalischen Begriffe von Kraftdichte, Impuls, Energie, Masse und Kraft werden zu Vierergrößen der Raumzeit verallgemeinert und der Energie-Impuls-Tensor wird zur Darstellung der Kraftwirkungen im elektromagnetischen Feld eingeführt. Aus den Verknüpfungen der Vierergrößen resultiert eine Reihe grundlegender Beziehungen und Erkenntnisse der modernen Physik wie die von Einstein gefundene Äquivalenz von Masse und Energie, das Gesetz der Energiequantisierung, der Welle-Teilchen-Dualismus und die Materiewellen. Mit Hilfe der Energiebeziehung und dem Energie-Impuls-Diagramm lassen sich wichtige atomare Wechselwirkungen veranschaulichen. Die Minkowski-Kraft als Vierervektor der Kraft kann mit dem elektromagnetischen Feldtensor verknüpft werden.
Wolfgang Werner

Kapitel 11. Gravitation und Allgemeine Relativitätstheorie

Zusammenfassung
Ausgehend von Newtons Gravitationsgesetz und der profunden Kenntnis der Maxwell’schen Theorie gelangte Einstein nach grundsätzlichen Überlegungen zum Massenbegriff und zu Schwerkraft und Beschleunigung zu einem neuen Verständnis und einer umfassenden Konzeption von Raum und Zeit. Dazu entwickelte er eine Theorie der Gravitation auf der Grundlage seines Äquivalenzprinzips. Vor der Entwicklung der Feldgleichungen, zu deren mathematischer Beschreibung Differentialgeometrie und Tensorrechnung unverzichtbar sind, werden zunächst die klassischen sowie die modernen Tests, Experimente und Forschungen zur Bestätigung der Theorie erörtert, die zu einem großen Teil durch Erkenntnisse der Astronomie geliefert wurden. Einstein musste bei seinen Berechnungen anstelle der euklidischen die Riemann’sche Geometrie verwenden, um die tensoriellen Feldgleichungen der Relativitätstheorie zu formulieren. Eine frühe, kugelsymmetrische Lösung dieser Gleichungen wurde von Karl Schwarzschild angegeben, mit der die bis dahin unerklärbare Abweichung bei der Periheldrehung der Merkurbahn berechnet werden konnte.
Wolfgang Werner

Kapitel 12. Astronomie und Kosmologie

Zusammenfassung
Da die Newton’sche Himmelsmechanik sowie Aberration und Doppler-Effekt und besonders die Allgemeine Relativitätstheorie seit den Tagen ihrer Veröffentlichung die Bereiche von Astronomie und Astrophysik berühren und wesentliche Aussagen darüber machen, werden in einem Überblick astronomische und kosmologische Erkenntnisse im historischen Ablauf dargestellt. Dabei werden wichtige Fragestellungen über Entstehung und Entwicklung des Universums erörtert, die Gegenstand von historischer sowie aktueller Forschung und intensiver wissenschaftlicher Diskussion sind. Eine Vielzahl von terrestrischen und Weltraumprojekten hat erst in jüngerer Zeit der letzten drei Jahrzehnte überraschende oder sogar spektakuläre, aber bisher auch unverstandene Ergebnisse erbracht. Obwohl viele wichtige und interessante Fragen beantwortet wurden, haben sich auch neue Rätsel bei Ausdehnung und Entwicklung des Weltalls ergeben, wobei Dunkle Materie und Dunkle Energie noch unbekannte Phänomene darstellen, die einer erhofften, künftigen Erklärung harren.
Wolfgang Werner

Backmatter

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