2012 | OriginalPaper | Buchkapitel
Vektoren
verfasst von : Hans M. Dietz
Erschienen in: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Im vorangehenden Kapitel destillierten wir aus zahlreichen ökonomischen Beispielen Mathematisches: Wir entwickelten den Begriff der Matrix sowie sämtliche Rechenoperationen für Matrizen
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als mathematische Abstraktionen ökonomischer Inhalte. Einen Vorteil solcher Abstraktionen lernten wir bereits kennen: Durch Konzentration auf das Wesentliche können wir die notwendigen Berechnungen schneller und sicherer bewältigen. Ein weiterer Vorteil der Abstraktion ist es, dass die abstrakten Begriffe, einmal geschaffen, völlig andersartig interpretiert werden können als ursprünglich und auf diese Weise neue Ideen und Lösungsansätze entstehen. Als Beispiel dafür zeigen wir in diesem Kapitel, wie Vektoren – als spezielle Matrizen – und die Rechenoperationen mit ihnen geometrisch interpretiert werden können. Auf diese Weise wird einfachste geometrische Anschauung, über die im Prinzip schon jedes Kind verfügt, als Erkenntnisquelle nutzbar. Dank dieser Quelle werden wir in der Lage sein, zentrale offene Fragen zu beantworten – insbesondere Matrizen zu invertieren (Kapitel 18) und lineare Gleichungssysteme zu lösen (Kapitel 19). Der Leser wird in diesem Kapitel relativ wenige ökonomische Beispiele finden, denn die Konzentration auf die geometrische Anschauung ist durchaus beabsichtigt. Später, wenn die gewünschten mathematischen Resultate vorliegen (Kapitel 18 und 19), werden wir aus der geometrischen Sichtweise zur ökonomischen Sichtweise zurückkehren.