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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
Verallgemeinerte Binärdarstellung
verfasst von : Dr. Eric Müller
Erschienen in: Bundeswettbewerb Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Bekanntlich lässt sich jede natürliche Zahl eindeutig im Stellenwertsystem zur Basis 2 darstellen. Erlaubt man weitere Ziffern, z. B. die 2 und 3, ist die Darstellung in der Regel nicht mehr eindeutig. In der vierten Aufgabe der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2010 war zu untersuchen, welche Zahlen in dieser Situation genau 2010 verschiedene Darstellungen erlauben. Der Beitrag verallgemeinert diese Aufgabenstellung auch auf Stellenwertsysteme mit beliebiger Basis, leitet verschiedene Rekursionsformeln für die Anzahl der Darstellungen her und ermittelt daraus das Wachstumsverhalten dieser Anzahlen, und unter welchen Voraussetzungen jede beliebige positive Anzahl von Darstellungen angenommen werden kann.