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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

13. Verallgemeinerte Lineare Modelle

verfasst von : Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Erschienen in: Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden einige Aspekte der Theorie der „Verallgemeinerten Linearen Modelle“, der so geannten GLM, vorgestellt, wie sie zur Kalkulation der Nettorisikoprämie eingesetzt werden können.

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Fußnoten
1
Für die Verallgemeinerten Linearen Modelle hat sich die Abkürzung „GLM“ aus „Generalized Linear Models“ etabliert.
 
2
Beachte den Vortrag von Friedrich Loser auf der 42. Tagung der Deutschen ASTIN-Gruppe am 27.04.2000.
 
3
Vergleiche Abschnitt 2.​4.
 
4
Beachte Lemma 9.​0.​21.
 
5
Siehe Definition 9.​3.​1. Zur Notation \(r_{\star ;\star \star }\) beachte die Bemerkung 9.​0.​13 (vii).
 
6
Vgl. Definition 2.​2.​5, Gesamtschaden des Kollektivs.
 
7
Vgl. Abschnitt 1.​3.
 
8
Relativ poissonverteilt wird in Ohlsson und Johansson (2010, S. 19) verwendet. Mack (2002) benutzt auf den Seiten 168 f. die modifizierte Poissonverteilung.
 
9
Becker et al. (2016, S. 309), Tabelle 8.1.
 
10
Annahme in Abschnitt 13.2.1.
 
11
Vgl. Georgii (2015, S. 75), Korollar 3.21.
 
12
Vgl. Notation 3 in Abschnitt 13.2.
 
13
Ohlsson und Johansson (2010, S. 27 f.).
 
14
Becker et al. (2016), Beispiel 8.24, S. 310.
 
15
Becker et al. (2016), Satz 8.26.
 
16
Dieser Ansatz folgt der Idee, dass die Varianz in einer einzelnen Tarifzelle desto niedriger ausfällt je höher das Volumen der Tarifzelle ist.
 
17
Insbesondere die zweite Gleichung für die Varianz ist mit der Gleichung im ersten Beispiel verträglich, da im ersten Beispiel aufgrund der Eigenschaft der Poissonverteilung keine vom Erwartungswert separaten Bedingungen für die Varianz formuliert werden können. Es wird damit für eine Tarifzelle eine Varianz \(\sigma _m^2 = \Theta _m\) unterstellt.
 
18
Becker et al. (2016), Tabelle 8.1, S. 309.
 
19
Ohlsson und Johansson (2010), Remark 2.3, S. 21.
 
20
Es ist auch möglich, Tarifmerkmale nicht in diskreter, sondern in stetiger Form zu berücksichtigen. In diesem Falle beinhaltet die Matrix auch Variablen. siehe z. B. Becker et al. (2016, S. 294 f.).
 
21
Vgl. Ohlsson und Johansson (2010, S. 31 f.).
 
22
Siehe Ohlsson und Johansson (2010), 3.2.3, S. 49 f.
 
23
Siehe Ohlsson und Johansson (2010), 3.2.4, S. 50 f.
 
24
Siehe Ohlsson und Johansson (2010, S. 25). Siehe auch Daykin et al. (1994, S. 56).
 
25
Ohlsson und Johansson (2010, S. 32).
 
26
Ohlsson und Johansson (2010, S. 25).
 
27
Siehe Ohlsson und Johansson (2010), 3.1.1, S. 42 f.
 
28
Siehe Ohlsson und Johansson (2010), 3.1.2, S. 43 f.
 
29
Siehe Ohlsson und Johansson (2010), 3.2.2, S. 45 ff.
 
30
Siehe Ohlsson und Johansson (2010), 3.2.2, S. 45 ff.
 
31
Diese Variablen werden häufig „stetige Variablen“ genannt.
 
32
Zu den Details siehe z. B. Becker et al. (2016), 8.2.2, S. 293 ff.
 
Metadaten
Titel
Verallgemeinerte Lineare Modelle
verfasst von
Kai Bruchlos
Joachim Kockmann
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie

Print ISBN: 978-3-662-65851-2

Electronic ISBN: 978-3-662-65852-9

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65852-9_13

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