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2010 | Buch

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Verkehrsdynamik und -simulation

Daten, Modelle und Anwendungen der Verkehrsflussdynamik

verfasst von: Martin Treiber, Arne Kesting

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das vorliegende Lehrbuch gibt eine umfassende und didaktische Darstellung der Modellierung und Dynamik des Straßenverkehrs. Es erschließt Studenten dieses anschauliche und faszinierende Gebiet, welches bisher nur in der englischsprachigen Originalliteratur dargestellt wurde. Zahlreiche Abbildungen und gelöste Übungsaufgaben tragen zum Verständnis bei. Das Buch richtet sich an Physik- und Verkehrsingenieurstudenten mit interdisziplinärer Ausrichtung sowie allgemein an Studierende der Informatik, Mathematik und technischer Richtungen.

Nach einer Darstellung der verschiedene Kategorien von Verkehrsdaten werden im Hauptteil die Einflussfaktoren der Stauentstehung und Verkehrsinstabilitäten wie Stop-and-Go-Verkehr mit mathematischen Modellen analysiert. Der Verkehr wird dabei entweder makroskopisch als Fluss beschrieben, oder mikroskopisch als Vielteilchenmodell, wobei jedes Teilchen einen Fahrer bzw. ein Fahrzeug darstellt. Im letzten Teil des Werkes werden ausgewählte Anwendungen der dargestellten Konzepte und Methoden dargestellt, insbesondere Verkehrslageschätzung und Verkehrstelematik, Verkehrsmanagement, sowie eine detaillierte Kraftstoffverbrauchs- und Emissionsberechnung.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

In diesem Lehrbuch geht es um die Beschreibung der Dynamik des Straßenverkehrs mit Hilfe mathematischer Modelle. Der mathematische Zugang ist im Bereich der quantitativen Naturwissenschaften außerordentlich erfolgreich. Bereits Isaac Newton bemerkte, dass das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben sei. In der jüngeren Zeit wurde eine mathematische Herangehensweise verstärkt auch zur Beschreibung menschlichen Handelns genutzt. Dies erscheint auf den ersten Blick paradox, da der Mensch als Individuum mit seinen Entscheidungen sicherlich nicht schematisch durch mathematische Formeln beschreibbar ist.

Martin Treiber, Arne Kesting

Verkehrsdaten

Frontmatter

Kapitel 2. Trajektoriendaten und Floating-Car-Daten

Zusammenfassung

Trajektoriendaten stellen damit die detailreichsten Verkehrsinformationen bereit und erlauben als einzige Datenkategorie eine direkte Bestimmung der Verkehrsdichte (vgl. Abschn. 3.3) und der Fahrstreifenwechsel-Ereignisse. Kamerabasierte Messmethoden sind aber in der Regel aufwändige und fehlerträchtige Verfahren, die automatische und robuste Algorithmen zum Fahrzeug-Tracking benötigen. Sie stellen oft auch die teuerste Lösung dar.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 3. Querschnittsdaten

Zusammenfassung

Die Querschnittsdetektion, also die Messung von Verkehrsdaten an einem festen Straßenquerschnitt, kann auf vielerlei Arten erfolgen, beispielsweise pneumatisch (über die Fahrbahn gelegte Schläuche), per Radar oder optisch (Infrarotsensoren oder Lichtschranken). Die höchste Verbreitung haben Induktionsschleifen , die unter der Fahrbahndecke der Fahrstreifen positioniert sind. Sie detektieren, ob sich metallische Gegenstände (Fahrzeuge) über ihnen befinden oder nicht (vgl. Abb. 3.1). Eine einzelne Mess-Schleife kann für jeden Fahrstreifen lediglich folgende Größen erfassen:

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 4. Darstellung von Querschnittsdaten

Zusammenfassung

Trägt man die an einem Querschnitt gemessenen und aggregierten Größen über der Zeit auf, erhält man Zeitreihen . Zeitreihen von Fluss, Geschwindigkeit und Dichte über ein Zeitintervall von wenigen Stunden geben Aufschluss über Verkehrszusammenbrüche, Art des Staus (Stillstand oder zähfließender Verkehr) und den Flussabfall nach einem Verkehrszusammenbruch (engl. capacity drop), vgl. Abb. 4.1. Zeitreihen des Verkehrsflusses über einen Tag, auch Tagesganglinien genannt, geben Aufschluss über die Verkehrsnachfrage, vgl. Abb. 4.2. Man beachte, dass verschiedene Wochentage charakteristische Tagesganglinien aufweisen. Typischerweise kann man zwischen Montag, Dienstag-Donnerstag, Freitag sowie Samstag und Sonntag unterscheiden. Ferien- und Feiertage sowie „Brückentage“ gelten als Sonderfälle. Tagesganglinien gehören allerdings in den Bereich der Verkehrsplanung und werden hier nicht weiter betrachtet.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 5. Raumzeitliche Rekonstruktion der Verkehrslage

Zusammenfassung

Die Adaptive Smoothing Method berücksichtigt, dass alle Störungen im Verkehrsfluss, also „Strukturen“ in der raumzeitlichen Geschwindigkeitsdarstellung, entweder stationär sind oder sich mit einer von zwei bemerkenswert reproduzierbaren Geschwindigkeiten ausbreiten: (i) Im freiem Verkehr breiten sich Störungen gemäß empirischer Beobachtungen im Wesentlichen mit dem Verkehrsfluss aus. Die damit verbundene charakteristische Geschwindigkeit ergibt sich aus der mittleren Geschwindigkeit der Fahrzeuge. (ii) Bei gestautem Verkehr breiten sich Störungen im Verkehrsfluss (bedingt durch Reaktionen der Fahrer auf das jeweilige Vorderfahrzeug) entgegen der Fahrtrichtung aus.

Martin Treiber, Arne Kesting

Modellierung der Verkehrsflussdynamik

Frontmatter

Kapitel 6. Allgemeines zur Verkehrsflussmodellierung

Zusammenfassung

Die Modellierung der Verkehrsflussdynamik begann bereits in den 1930er Jahren des letzten Jahrhunderts; der erste Pionier war wohl der Amerikaner Bruce D. Greenshields (Abb. 6.1). Erst in den 1930er Jahren führten die steigende Verkehrsbelastung, die bessere Datenlage und der zunehmend einfachere Zugriff auf hohe Rechenleistung zu verstärkten Aktivitäten.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 7. Kontinuitätsgleichung

Zusammenfassung

Die Form der Kontinuitätsgleichung hängt nicht vom konkret verwendeten makroskopischen Modell, wohl aber von der Geometrie der Infrastruktur ab. In der Reihenfolge steigender Komplexität werden folgende Fälle betrachtet: (i) homogene Strecke, (ii) Bereich von Zu- oder Abfahrten, (iii) Bereiche mit Änderungen der Fahrstreifenzahl.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 8. Das Lighthill-Whitham-Richards-Modell

Zusammenfassung

Die für alle Makromodelle gültige Kontinuitätsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung oder eine Differenzengleichung für die makroskopischen Größen ρ (Dichte) und V (Geschwindigkeit) bzw. Q (Fluss). Für eine vollständige Beschreibung wird noch eine zusätzliche Gleichung für den Fluss oder die Geschwindigkeit benötigt.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 9. Makromodelle mit dynamischer Geschwindigkeit

Zusammenfassung

Die bisher betrachteten makroskopischen Verkehrsmodelle (LWR-Modelle) bestanden alle aus einer einzigen dynamischen Gleichung (partielle Differentialgleichung oder iterierte Abbildung) für die Verkehrsdichte. Die Geschwindigkeit V(x,t) dieser Gleichungen hatte keine eigene Dynamik, sondern ergab sich als statische Funktion direkt aus der Dichte. Dies entspricht einer instantanen Geschwindigkeitsanpassung an die bestehenden Verkehrsverhältnisse (Dichte und Dichtegradient) und ist damit wegen der endlichen Beschleunigungs- und Bremsfähigkeit von Fahrzeugen unrealistisch.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 10. Einfache Fahrzeugfolgemodelle

Zusammenfassung

Fahrzeugfolgemodelle beschreiben das Fahrverhalten aus der Perspektive einzelner Fahrer bzw. Fahrer-Fahrzeug-Einheiten . Die ersten Fahrzeugfolgemodelle wurden 1950 von Reuschel und 1953 von Pipes entwickelt. Sie enthalten ein wesentliches Element der mikroskopischen Verkehrsmodellierung: Der Mindestabstand zum Vorderfahrzeug sollte proportional zur Geschwindigkeit sein oder, anders formuliert, die „Zeitlücke“ sollte einem vorgegebenen Zielwert entsprechen.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 11. Aus Fahrstrategien hergeleitete Fahrzeugfolgemodelle

Zusammenfassung

Diese Konsistenzbedingungen sind notwendig, jedoch nicht hinreichend. Beispielsweise muss zusätzlich die Beschleunigung auf als komfortabel empfundene bzw. physikalisch mögliche Werte eingegrenzt werden. Bei dynamischen Annäherungen müssen kinematische Tatsachen wie die quadratische Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit berücksichtigt werden und ggf. vorausschauend Bremsmanöver eingeleitet werden. Schließlich sollte das Modell zwar Instabilitäten und damit die Ausbildung von Stop-and-Go-Verkehr zulassen, jedoch keine Unfälle.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 12. Modellierung menschlichen Fahrverhaltens

Zusammenfassung

Bemerkenswerterweise zeigt sich, dass die destabilisierenden Eigenschaften der menschlichen „Unvollkommenheiten“ als Fahrzeuglenker zu einem großen Teil durch stabilisierende Antizipationsfähigkeiten und Kontextsensitivität kompensiert werden. Dies erlaubt und rechtfertigt in vielen Situationen die direkte Anwendung von auf Gl. (10.3) basierenden Fahrzeugfolgemodellen zur Beschreibung realer Verkehrssituationen.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 13. Zelluläre Automaten

Zusammenfassung

Zelluläre Automaten (cellular automata, CA) beschreiben dynamische Systeme ausschließlich durch (meist kleine) ganzzahlige Variablen (vgl. Abb. 13.1):

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 14. Fahrstreifenwechsel und andere diskrete Entscheidungen

Zusammenfassung

Aus Fahrersicht gibt es drei unmittelbare, die Dynamik beeinflussende Aktionen: Beschleunigen, Bremsen und Lenken. Die Dynamik des Lenkens ist eher im Bereich der Fahrzeugdynamik und damit bei den submikroskopischen Modellen angesiedelt (vgl. Tabelle 1.1). Bei der Modellierung der Verkehrsdynamik wird deshalb eine Stufe höher angesetzt und es werden direkt die verkehrlich relevanten Auswirkungen wie Spurwechseln oder Abbiegen modelliert. Auf dieser Ebene ist der Zustandsraum fast immer diskret. Beispielsweise werden nur diskrete Fahrstreifenindizes unterschieden, während die Wechsel selbst als instantan angenommen werden.¹

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 15. Stabilitätsanalyse

Zusammenfassung

Instabilitäten und in der Folge Stauwellen entstehen durch Reaktionszeiten der Fahrer sowie durch die endliche Beschleunigungs- und Bremsfähigkeit der Fahrzeuge. Beides führt zu einer verzögerten Anpassung der Geschwindigkeit an die Zielgeschwindigkeit, die bei hinreichend großem Verkehrsaufkommen zu einem „Teufelskreis“ führen kann. Dieser wird zunächst anhand der Abb. 15.1 anschaulich erklärt (vgl. auch Abb. 15.4):

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 16. Phasendiagramm der Stauzustände

Zusammenfassung

Im vorhergehenden Kapitel wurden die Stabilitätseigenschaften von Verkehrsflussmodellen im einfachsten System, einer geschlossenen homogenen Ringstrecke, untersucht und die Ergebnisse in Form eines Stabilitätsdiagramms zusammengefasst (Abschn. 15.6). Für ein Verständnis der Dynamik des realen Straßenverkehrs ist jedoch die Übertragung dieser Ergebnisse auf offene, inhomogene Strecken nötig.

Martin Treiber, Arne Kesting

Anwendungen der Verkehrsmodellierung

Frontmatter

Kapitel 17. Stauentstehung und Stauausbreitung

Zusammenfassung

Wie entsteht ein Stau? Um die Mechanismen der Stauentstehung in Raum und Zeit zu analysieren und Hypothesen wie die folgende „Drei-Zutaten-Hypothese“ zu belegen, werden Daten von stationären Detektoren verschiedener Autobahnstrecken herangezogen und mit Hilfe spezialisierter Verfahren wie der Adaptive Smoothing Method (Abschn. 5) daraus die raumzeitliche Verkehrsdynamik rekonstruiert.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 18. Schätzung der Reisezeit

Zusammenfassung

Diese Bedingung ist allerdings eher theoretischer Natur. Im folgenden Abschnitt wird ein praktikables und auch bei Messfehlern und Mehrspurverkehr anwendbares Verfahren zur Reisezeitbestimmung vorgestellt, bei der Floating Cars zur Initialisierung und Korrektur verwendet werden.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 19. Treibstoffverbrauch und Emissionen

Zusammenfassung

Allgemein unterscheidet man auch bei Verbrauchs- und Emissionsmodellen mikroskopische und makroskopische Ansätze. Beide Ansätze werden im Folgenden vorgestellt.

Martin Treiber, Arne Kesting

Kapitel 20. Modellgestützte Optimierung des Verkehrsflusses

Zusammenfassung

Aus der Analyse der raumzeitlichen Staudynamik auf Autobahnen in Kap. 17 ergibt sich, dass die meisten Staus durch das gemeinsame Zusammentreffen folgender drei „Zutaten“ entstehen:

Martin Treiber, Arne Kesting

Backmatter

Titel: Verkehrsdynamik und -simulation
verfasst von: Martin Treiber
Arne Kesting
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-05228-6
Print ISBN: 978-3-642-05227-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-05228-6