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Über dieses Buch

Das Vieweg Handbuch Elektrotechnik wurde für Studenten an Fach- und Fa- hochschulen sowie für Praktiker erarbeitet. Dieses Nachschlagewerk vermittelt in komprimierter Form alle wesentlichen Grundlagen der Elektrotechnik. Die einzelnen Abschnitte folgen der Didaktik der jeweiligen Lehrpläne für den Fachbereich Elektrotechnik. Die darin noch nicht erfaßten Inhalte neuer E- wicklungen werden angemessen berücksichtigt und verständlich dargestellt. Das Handbuch ist daher auch als Informationsbasis für die in der Praxis tätigen - genieure nützlich, zum Beispiel im Hinblick auf den zunehmenden Einsatz der Elektronik in allen Bereichen der Elektrotechnik. Für ihre Informations- und Lösungsarbeit finden Studierende und Praktiker alle notwendigen Formeln, Hinweise, Tabellen, Schaltpläne und Normen. Zur Sicherung sachkundiger Anwendungen werden wichtige Berechnungsgl- chungen ausführlich hergeleitet. Zahlreiche anwendungsbezogene Beispiele in jedem Kapitel erhöhen das V- ständnis für die oft komplexen Zusammenhänge und geben die zur Problem- sung unerläßliche Sicherheit. In der jetzt vorliegenden 4. Auflage des Handbuchs Elektrotechnik ist das Fa- gebiet Automatisierungstechnik von zwei sehr erfahrenen Autoren völlig neu bearbeitet worden. Selbstverständlich sind in allen Abschnitten – wie bisher – die sehr zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschläge und kritischen H- weise von Lehrern, Fachleuten aus der Industrie und Studierenden weitest- hend berücksichtigt worden. Weiterhin nehmen Autoren und Herausgeber jede Mitarbeit zur Weiterentwi- lung des Handbuches der Elektrotechnik an.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Mathematik

I. Arithmetik

Die in der Mathematik betrachteten Gegenstaände werden oftmals durch Symbole, meistens Buchstaben, bezeichnet. Dabei kennzeichnen manche Symbole feste Dinge, zum Beispiel

π

das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines beliebigen Kreises. Andere Symbole sind Veränderliche (auch Variable oder Platzhalter genannt), das heißt, sie können jeden Gegenstand einer Klasse von Gegenständen bezeichnen.

II. Gleichungen

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen (mathematischen Operationen) und möglicherweise noch anderen mathematischen Symbolen (zum Beispiel Funktions werten) besteht.

III. Planimetrie

Die Planimetrie (griech., Flächenmessung) ist ein Teilgebiet der Geometrie (griech., Erdmessung) und befaßt sich mit höchstens zweidimensionalen Objekten. Dabei interessieren zum Beispiel Form, Größe und gegenseitige Lage solcher Objekte. Die Grundelemente dieser Geometrie der Ebene sind Punkte und Geraden.

IV. Stereometrie

Das Wort Stereometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet Körpermessung. Man beschäftigt sich in dieser Teildisziplin der Geometrie mit Form, gegenseitiger Lage, Größe und anderen Beziehungen geometrischer Objekte im Raum.

V. Funktionen

Eine Abbildung oder Funktion

f

ist eine Zuordnung, die jeder Zahl

x

einer gegebenen Zahlenmenge

D

eine Zahl

y

einer Zahlenmenge

W

zuordnet. Die Zuordnung ist eindeutig, das heißt, jeder Zahl

x

wird genau eine Zahl

y

zugeordnet. Man schreibt dafür

y

=

f

(

x

) oder manchmal auch

x

f

(

x

). Man nennt

f

(

x

) das Bild von

x

und umgekehrt

x

das Urbild von

f

(

x

).

VI. Trigonometrie

Das Wort Trigonometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet Dreiecksmessung. Die Trigonometrie ist die Lehre von der Dreiecksberechnung mit Hilfe von Winkelfunktionen (trigonometrischen Funktionen).

VII. Analytische Geometrie

Der Grundgedanke der Analytischen Geometrie besteht darin, daß geometrische Untersuchungen mit rechnerischen Mitteln geführt werden. Geometrische Objekte werden dabei durch Gleichungen beschrieben und mit algebraischen Methoden untersucht.

VIII. Differential- und Integralrechnung

Eine Folge besteht aus Zahlen einer Menge, die in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet sind:

$$ \boxed{a_1 , a_2 , a_3 , \ldots ,a_n , \ldots } $$

Sind alle diese Zahlen reelle Zahlen, dann nennt man die Folge auch reelle Zahlenfolge. Die Zahlen der Folge heißen Glieder der Folge.

Backmatter

Physik

I. Einführung

Die Physik ist ein Teilgebiet der Naturwissenschaften und beschäftigt sich mit der leblosen Umwelt. In der Physik wird versucht, die Gesetzmäßigkeiten der unbelebten Materie durch Beobachtungen und Messungen zu erfassen und in einer mathematischen Gleichung darzustellen. Ist diese bekannt, so kann man die physikalischen Gesetze für technische Zwecke ausnutzen. Die Physik wird in folgende Gebiete unterteilt: Mechanik, Thermodynamik (Wärmelehre), Elektrizität und Magnetismus, Wellenlehre, Akustik, Optik, Atom- und Kernphysik, Festkörperphysik, Relativitätstheorie.

II. Mechanik

Die Kinematik beschreibt die Bewegung von Körpern Die Kinematik beschreibt die Bewegung von Körpern

Ortskoordinaten

festgelegt. Diese ändern sich während der Bewegung des Körpers mit der Zeit. Bei größeren Systemen können einzelne Teile des Systems völlig unterschiedliche Bewegungen durchführen, so bewegt sich bei einem fahrenden Auto ein Punkt auf der Karosserie anders als ein Punkt auf dem Reifen. Da sich aber jeder Körper aus einzelnen Punkten zusammensetzt, ist die Beschreibung der Bewegung eines einzelnen Massenpunktes von grundlegender Bedeutung.

III. Thermodynamik

Die Thermodynamik beschreibt das Verhalten auch komplizierter Vielteilchensysteme mit Hilfe einiger wenigen Größen, den

Zustandsgrößen

. Alle beteiligten Teilchen werden zu einem thermodynamischen

System

zusammengefaßt. Dieses wird als

abgeschlossenes System

bezeichnet, wenn weder Energie noch Masse mit der Umgebung ausgetauscht werden.

IV. Schwingungen

Schwingungen sind

periodische

Vorgänge sowohl mechanischer (z.B. Masse an einer Feder) als auch elektromagnetischer Systeme (z.B. Schwingkreis). Kennzeichnend ist, daß Energie periodisch umgewandelt wird. Die Zeit für eine Periode wird durch die

Schwingungszeit T

angegeben. Die Anzahl der Perioden pro Zeiteinheit wird

Frequenz f

genannt:

IV.1

$$ f = \frac{1} {T} $$

Oft wird auch die

Kreisfrequenz ω

verwendet.

V. Wellen

Wenn schwingungsfähige Systeme miteinander so verbunden sind, daß sich die Schwingung von einem System zum nächsten System übertragen kann, so setzt sich eine an einem System angeregte Schwingung im Raum fort, und man spricht von einer

Welle

. Dies soll im Bild V-1 veranschaulicht werden. Dabei ist es zur Ausbreitung von Wellen notwendig, daß die einzelnen Systeme durch gegenseitige Rückstellkräfte gekoppelt sind.

VI. Akustik

In der Akustik wird die Ausbreitung von Schallwellen in festen, flüssigen und gasförmigen Medien untersucht. In festen Stoffen können diese Wellen Longitudinalwellen und Transversalwellen sein, in Flüssigkeiten und Gasen gibt es nur Longitudinalwellen, weil dort die zur Ausbreitung von Transversalwellen notwendigen rückstellenden Querkräfte fehlen. Im folgenden werden vorzugsweise Schallwellen in Gasen behandelt, weil diese im täglichen Leben eine übergeordnete Rolle spielen.

VII. Optik

Die Optik ist die Lehre vom Licht, seiner Ausbreitung, dem Aufbau optischer Instrumente und allen den Erscheinungen, die mit dem Auge wahrgenommen werden können. Heute wird zwischen der

klassischen Optik

und der

Quantenoptik

unterschieden. In der klassischen Optik wird das Licht als Welle verstanden. Seit Beginn dieses Jahrhunderts sind allerdings viele Experimente durchgeführt worden, deren Deutung nicht im Rahmen der Wellentheorie möglich ist. Zur Erklärung muß angenommen werden, daß das Licht sich wie ein Teilchen, als

Korpuskel

, dem sogenannten

Lichtquant

, verhält. Dieses Bild ist immer dann anzuwenden, wenn Licht mit Materie in Wechselwirkung tritt, also zum Beispiel bei der Absorption und Emission, aber auch bei der Streuung von Licht.

VIII. Anhang

Werkstoffkunde

I. Stoffe

Der Begriff des Stoffes entstammt der Chemie, ist aber für den technischen Gebrauch als

Werkstoff

auf die praktisch nutzbaren Stoffe begrenzt. Die Anforderungen an die Eigenschaften eines Werkstoffes und ihre praktische Erfüllung bestimmen dann seine Nutzbarkeit. In der Elektrotechnik erscheint die Antwort hierzu recht einfach: Da „nur“ elektrische und magnetische Felder auftreten können, müßten elektrische und magnetische Eigenschaften ausreichen. Elektrische und besonders auch magnetische Vorgänge führen aber dazu, daß ein zusätzliches Anforderungsprofil entsteht, wie es in der Mechanik üblich ist (

Tabelle I-1

).

Tabelle I-1

Beanspruchung von Werkstoffen (prinzipielle Übersicht)

II. Elektrische Leitfähigkeit

Metallische Leiter sind Leiter

1. Ordnung

, denn mit dem Stromfluß ist kein Materietransport verbunden. Die elektrische Leitfähigkeit ist dabei an die Existenz freier Elektronen, dem sogenannten

Elektronengas

, gebunden. Für die Leitfähigkeit eines Stoffes ist die Anzahl der verfügbaren Teilchen (

n

), ihre Beweglichkeit (

μ

) und die Teilchenladung (

e

) maßgebend. Da der Leitungsmechanismus sowohl auf negative (Index

n

) als auch positive (Index

p

) Ladungsträger zurückgehen kann, gilt für die Leitfähigkei

γ

:

Für den normalen elektrischen Leiter liegen nur die negativen Elektronen als Ladungsträger vor; damit entfällt der Term mit den

p

-Indizes. Die

Beweglichkeit μ

der Ladungsträger ist die pro Einheit der elektrischen Feldstärke

E

(meist in V/cm) bewirkte

Driftgeschwindigkeit

, d.h. die der allgemeinen Teilchenbewegung in einer bestimmten Richtung überlagerte Geschwindigkeit. Die in der Praxis auftretenden Werte von Leitfähigkeit, Teilchenzahl und Beweglichkeit sind für einige charakteristische Materialien in der Tabelle II-1 zusammengestellt.

III. Elektrische Leiter

Die Daten der wichtigsten Leitermaterialien sind in der Tabelle III-1 zusammengestellt. Für Leitkupfer ist der Mindestwert der elektrischen Leitfähigkeit (DIN EN 13604) 57 · 10

6

S/m bzw. der spezifische Widerstand 0,0175 · 10

−6

Ω·m. Je nach Vorbehandlung und Reinheit kann die elektrische Leitfähigkeit des Kupfers zwischen 60 · 10

6

S/m bei extremer Reinheit und 55 · 10

6

S/m bei gerinfügigen Verunreinigungen schwanken. Aus diesem Grunde kommt in der Elektrotechnik (DIN 40500) ausschließlich

elektrolytisch raffiniertes E-Kupfer

(Werkstoffnummer 2.0060) oder das

sauerstofffreie SE-Kupfer

(Werkstoffnummer 2.0070) in Betracht (DIN 17007). Mit zunehmender Temperatur sinkt die Leitfähigkeit bzw. steigt der Widerstand der Leiterwerkstoffe. Generell sind metallische Leiter als

Kaltleiter

oder PTC (engl. positive temperature coefficient) zu klassifizieren. Eine geringe Temperaturabhängigkeit weisen die wegen ihrer guten Langzeitkonstanz zunehmend an Bedeutung gewinnenden Metallfilmwiderstände auf. Preiswert galvanisch hergestellt, erreichen sie Temperaturkoeffizienten α≃0,02 ... 0,005%/°C (Tabelle III-1).

IV. Magnetische Leitfähigkeit

Die zur elektrischen Elementarladung äquivalente magnetische Größe ist das Bohrsche Magneton

$$ \mu _B = 9,27 \cdot 10^{ - 24} Am^2 (1A \cdot m^2 = 1 J/T) $$

Im Gegensatz zur „einpoligen“ Elementarladung ist das Bohrsche Magneton zweipolig und damit ein

magnetischer Dipol

mit Nord- und Südpol. Die gleichfalls benutzte Bezeichung

magnetisches Moment

geht auf die Tatsache zurück, daß die magnetischen Dipole nur verdreht, aber nicht verschoben werden können.

V. Magnetika

Bei den Magnetika werden vom Werkstoff her

Metalle

und deren Legierungen sowie

Metalloxide (Ferrite)

und, nach den Anwendungseigenschaften,

Weich

- und

Hartmagnetika

(Dauermagnete) unterschieden. In

Tabelle V-1

ist eine grundsätzliche, aber nicht vollständige, Übersicht der magnetischen Werkstoffe zusammengestellt.

Tabelle V-1

Übersicht über Magnetika (Ohne Anspruch auf Vollständigkeit, Metalloxide ohne Fe

2

O

3

)

VI. Dielektrische Eigenschaften

In einem elektrischen Feld sammeln sich auf jeder Platte (freie) Ladungen an (nicht schraffierte Kreise in

Bild VI-1

). Wird der Raum zwischen den Platten mit einem

Dielektrikum

gefüllt, so wirken auch darin die Kräfte des elektrischen Feldes. Sie verursachen im atomaren bzw. molekularen Bereich eine Polarisation, d.h. eine Verschiebung positiver bzw. negativer Teilchen, die als Beeinflussung vorhandener oder durch Ladungsverschiebungen infolge der Wirkung des elektrischen Feldes gebildeter Dipole verstanden werden kann (

Bild VI-1

). Die Folge davon sind zusätzliche Ladungen auf den Kondensatorbelägen, sogenannte

gebundene Ladungen

oder auch

influenzierte Ladungen

. Die Ladung

Q

auf dem Kondensator mit Dielektrikum ergibt sich zu

A

= (Kondensator-)Plattenfläche,

E

= Feldstärke, ε

0

=

elektrische Feldkonstante

oder

absolute Dielektrizitätskonstante

= 8,85 · 10

−12

F/m und ε

r

=

Permittivitätszahl

oder

relative Dielektrizitätszahl

. Die Größe

heißt

elektrische Suszeptibilität

. Sie gibt, ähnlich wie beim Magnetfeld, die durch die Materie zusätzlich mögliche Feld(linien)dichte an.

Bild VI-1

Plattenkondensator Ladung bei Spannung U bzw. Feldstärke

E

ohne und mit Dielektrikum (schematisch)

Ladung ohne Dielektrikum (freie Ladungen)

zusätzliche Ladungen (durch das Dielektrikum gebunde Ladungen)

Dipole des Dielektrikums

VII. Dielektrika

Die Dielektrika lassen sich nach ihrem Vorkommen in natürliche und künstliche und nach ihrem chemischen Aufbau in anorganische und organische unterteilen.

Grundlagen der Elektrotechnik

I. Grundbegriffe

Die Eigenschaften aller Elemente lassen sich durch den Aufbau der Atome erklären. Die Atome bestehen aus einem Kern und einer Hülle. Der Atomkern besitzt einen Durchmesser von ca. 10

−14

m, die Ausdehnung der Atomhülle hängt von der Ordnungszahl im Periodensystem ab und beträgt einige 10

−10

m. Im positiv geladenen Atomkern befindet sich nahezu die gesamte Masse des Atoms. Er besteht aus Neutronen und Protonen. Die Hülle ist negativ geladen und wird durch Elektronen gebildet. Im neutralen Atom sind die Anzahl der Elektronen in der Hülle und die Protonenanzahl im Kern gleich. Die Elektronen in der Hülle können sich nur in bestimmten Schalen, die durch ihre Energie unterschieden sind, bewegen. In jeder Schale ist nur eine bestimmte Anzahl von Elektronen maximal möglich. Die Elektronen der in der Regel nicht vollständig besetzten äußeren Schalen sind die

Valenzelektronen

. Jedes Elektron besitzt die negative

Elementarladung

I.1

$$ e_0 = 1,60218 \cdot 10^{ - 19} As $$

Die Masse eines Elektrons ist wesentlich kleiner als die eines Protons oder Neutrons. Das Verhältnis von Elektronenmasse zu Protonenmasse ergibt sich durch

I.2

$$ \frac{{m_{el} }} {{m_p }} \approx \frac{1} {{1836}} $$

Wird von einem Atom ein Elektron entfernt, ist der Rest positiv geladen. Dieses geladene Atom wird

Ion

genannt. Bei Entfernung eines Elektrons entsteht ein einfach positiv geladenes Ion. Wird ein Elektron hinzugefügt, liegt ein einfach negativ geladenes Ion vor.

II. Der Gleichstromkreis

Damit in einem Leiter ein elektrischer Strom fließen kann, muß ein geschlossener Stromkreis vorliegen. In elektrischen Schaltungen werden die Spannungs- und Stromrichtungen allgemein durch Pfeile gekennzeichnet. Die Richtung der Spannung wird in Schaltbildern durch einen Pfeil dargestellt, der von +nach — verläuft. Die Stromrichtung wird ebenfalls durch einen Pfeil angegeben, der beim Verbraucher von + nach — gezeichnet wird. Diese Stromrichtung wird als

technische Stromrichtung

bezeichnet; die tatsächliche Bewegung der Elektronen ist dieser Richtung entgegengesetzt. In der linken Seite von

Bild II-1

sind Spannungs- und Strompfeil entgegengesetzt, man spricht hier vom

Erzeuger-Zählpfeilsystem

. Auf der Verbraucherseite sind Spannungs- und Strompfeil gleichgerichtet; hier liegt das

Verbraucher-Zählpfeilsystem

vor. In den meisten Fällen wird die Pfeilzu- ordnung im Verbraucher-Zählpfeilsystem vorgenommen.

Bild II-1

Zählpfeilsystem

III. Das Elektrische Feld

Wenn in jedem Punkt des Raumes eine physikalische oder technische Größe definiert ist, so bezeichnet man dies als

Feld

. So kann man z.B. in jedem Punkt eines Zimmers eine Temperatur messen; es ist ein

Temperaturfeld

definiert. An jedem Punkt über der Erdoberfläche herrscht eine Anziehungskraft, dies ergibt ein

Kraftfeld

, in diesem Fall das

Gravitationsfeld

. Im ersten Fall liegt, da die Temperatur eine skalare Größe ist, ein

Skalarfeld

, im zweiten Fall ein

Vektorfeld

vor.

IV. Das Magnetische Feld

Neben den elektrischen Kräften und Feldern gibt es in der Natur auch magnetische Kräfte und Felder.

Jede sich bewegende elektrische Ladung erzeugt ein magnetisches Feld.

Jedes magnetische Feld wird durch bewegte Ladungen erzeugt.

Diese Aussage gilt für

Elektromagnete

und

Dauermagnete

. Fließt durch Elektromagnete ein Strom, ist damit eine Bewegung von Ladungen verbunden. In Dauermagneten sind die bewegten Ladungen die Elektronen, die immer um die Atomkerne kreisen und somit

Kreisströme

hervorrufen. Außerdem rotieren alle Elektronen um die eigene Achse. Diese Bewegung wird

Spin

genannt und erzeugt ebenfalls magnetische Felder. In vielen Stoffen heben sich die von den einzelnen Elektronen erzeugten Magnetfelder gegenseitig auf; in Dauermagneten nicht.

V. Induktion

Eine der wichtigsten Erscheinungen für die Elektrotechnik ist die

Induktion

.

Faraday

erkannte im Jahr 1831, daß jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses in einer Leiterschleife eine Spannung hervorruft, die Spannung

induziert

. Ursache der Induktion ist die Lorentzkraft.

VI. Wechselstrom

Wechselstrom oder Wechselspannung sind Größen, bei denen sich die Werte zeitabhängig periodisch wiederholen. Der arithmetische Mittelwert der sich periodisch mit der Zeit ändernden Augenblickswerte ist gleich Null. Die Zeitspanne, nach der sich der periodische Verlauf gleichartig wiederholt, ist die

Periodendauer T

. Die Zahl der Perioden pro Zeit nennt man die

Frequenz f

.

Die Einheit der Frequenz ist [

f

]=s

−1

=Hz (Hertz).

VII. Drehstrom

Dreht man in einem homogenen Magnetfeld drei in einem Winkel von 12° versetzte gleiche Spulen (

Bild VII-1

) mit der Winkelgeschwindigkeit

ω

, so werden folgende Spannungen in den Spulen induziert:

Bild VII-1

Erzeugen eines Dreiphasensystems

VII.1

$$ Spannung Spule 1 u_1 = \bar u \cdot \sin (\omega \cdot t) $$

VII.2

$$ Spannung Spule 2 u_2 = \bar u \cdot \sin (\omega \cdot t + 120^\circ ) $$

VII.3

$$ Spannung Spule 3 u_3 = \bar u \cdot \sin (\omega \cdot t + 240^\circ ) $$

Das Zeigerdiagramm der erzeugten Spannung ist in

Bild VII-2

dargestellt.

Elektronik

I. Leitungsmechanismen bei Halbleitern, pn-Übergang

Im Periodischen System der Elemente findet man zwischen den Metallen und den Nichtmetallen Elemente, die als

Halbleiter

bezeichnet werden. Es handelt sich hierbei um Materialien mit einer

spezifischen Leitfähigkeit

, die in dem Bereich zwischen der spezifischen Leitfähigkeit von metallischen Leitern und der von Isolatoren liegt.

II. Dioden

Aus den

Diodenkennlinien

nach

Bild II-1

lassen sich Daten für den Einsatz und das Verhalten der einzelnen Diodentypen ermitteln.

Bild II-1

Vierquadrantenkennlinie für Silizium- und Germanium-Dioden

III. Mehrschichtdioden und -trioden

Silizium-Gleichrichterdioden mit „pin“-Übergang werden wegen ihrer hohen Durchlaßströme und verhältnismäßig hohen Sperrspannungen überwiegend in industriellen Anlagen zur Gleichrichtung der Netzwechselspannung eingesetzt. Für zahlreiche Anwendungen werden aber regelbare, steuerbare Gleichspannungen gefordert.

IV. Transistoren

Der Prototyp des Transistors wurde im Jahre 1948 gefunden, als die US-Amerikaner John Bardeen und Walter H. Brattain bei der Untersuchung von Diodenübergängen eine Metallprüfspitze auf die n-Schicht aufsetzten und so unbeabsichtigt eine pnp-Schichtfolge entstand. Zu ihrer Überraschung stellten sie bei weiteren Messungen fest, daß bei Widerstandsänderungen in der einen Grenzschicht auch der Widerstand der anderen Grenzschicht beeinflußt wird. Damit war das Grundprinzip des Transistors entdeckt. Das Kunstwort „Transistor“ entstand aus der Bezeichnung „transfer resistor“, was soviel wie „Widerstandsänderungen von einer Grenzschicht zur anderen übertragen“ bedeutet.

V. Besondere Halbleiter-Bauelemente

Unijunction-Transistoren (UJTs) werden aus einem homogenen, n-dotierten Si-Kristall als Planartyp oder Legierungstyp nach

Bild V-1

hergestellt. An zwei gegenüberliegenden Seiten sind sperrschichtfreie Anschlüsse angebracht, die als Basis 1 (B1) und Basis 2 (B2) bezeichnet werden. Unsymmetrisch zu diesen Basisanschlüssen ist als Emitter (E) eine p-Zone angeordnet. Dadurch entsteht ein pn-Übergang, der die Funktion einer Diode hat.

Bild V-1

Schichtfolge beim UJT als Planartyp oder Legierungstyp

VI. Analoge Verstärker

Der

Transistor

ist ein aktives Bauelement im Gegensatz zu passiven Bauelementen wie zum Beispiel Dioden oder Widerstände. Einer Transistorschaltung kann am Ausgang mehr Signalleistung entnommen werden als ihr am Eingang zur Verfügung steht.

VII. Endstufen

Um möglichst große Leistungen an einen Verbraucher, wie zum Beispiel einen Lautsprecher, abgeben zu können, braucht man Endstufen. Das sind Verstärkerschaltungen, bei denen eine

möglichst große Signalleistung

im Vordergrund steht, während die Spannungsverstärkung nur eine Nebenrolle spielt.

VIII. Operationsverstärker

Eine wichtige

lineare, integrierte Schaltung

ist der

Operationsverstärker

, der in Kurzform mit OpAmp (operations-amplifier) oder OP bezeichnet wird. Diese Art von Verstärkern wurde fast ausschließlich als Rechenverstärker, also für Rechen-Operationen in Analog-Rechnern eingesetzt. Obwohl er aus einer Vielzahl von Transistoren, Dioden und Widerständen aufgebaut ist, kann er vom Anwender als ein einziges, kompaktes Verstärker-Bauelement betrachtet werden. Der besondere Vorteil der OPs liegt darin, daß sich seine Eigenschaften durch einfache äußere Beschaltungen stark variieren lassen. OPs sind daher in immer größer werdendem Umfang in analogen Schaltungen, aber auch in Schaltungen der Digitaltechnik anwendbar und integrierbar.

IX. Elektronische Schalter, Kippstufen

Wird ein Transistor als Schalter betrieben, so hat er zwei Arbeitspunkte, zwischen denen er im Betriebsfall je nach Betriebszustand wechselt. Der Übergang von einem Arbeitspunkt zum anderen wird durch ein entsprechendes Steuersignal am Eingang des Transistors erreicht.

X. Oszillatoren

Oszillatoren sind

elektronische Schwingungserzeuger

. Sie dienen zur Erzeugung von

ungedämpften sinusförmigen Schwingungen

. Einsatzgebiete liegen vor in Sendern (Erzeugung der Hochfrequenz), Empfängern (Bildung der Zwischenfrequenz), Meßgeräten (Sinus-, Rechteckgeneratoren)und elektronischen Musikinstrumenten (Synthesyser).

XI. Schaltungstechniken

Integrierte Schaltungen (IC = integrated circuit) werden in weiter zunehmender Zahl auf den Markt gebracht. Niedrige Herstellungskosten bei großen Stückzahlen, hohe Zuverlässigkeit, geringer Platzbedarf und hohe Arbeitsgeschwindigkeiten sind die wesentlichen Vorteile der integrierten Schaltungen im Vergleich zu Schaltungen mit diskreten Bauelementen.

XII. Optoelektronik

Alle Halbleitermaterialien werden bei Energiezufuhr von außen in Form von Wärme oder Licht niederohmiger, da neue Ladungsträgerpaare gebildet werden, die die Eigenleitfähigkeit erhöhen. Die Zahl der durch das auftreffende Licht freigesetzten Elektronen wird um so größer, je größer die Beleuchtungsstärke ist, weil erhöhte Lichteinstrahlung eine Energiezufuhr bedeutet. Dieser Vorgang wird als „Innerer fotoelektrischer Effekt“ bezeichnet.

XIII. Analog-Digital-Wandler

Häufig werden physikalische Größen (Temperatur, Druck, Längen, Drehzahl, u.a.) dezentral erfaßt und zentral ausgewertet, dargestellt und bearbeitet. Mit Hilfe entsprechender Sensoren erhält man die Meßgröße meist in analoger Form als Stromstärke oder als Spannung. Ein digitales Signal läßt sich aber besser über größere Entfernungen ohne Signalwertfälschung übertragen. Außerdem kann mit bestimmten Verfahren der Nachrichten-und Datentechnik (Multiplexverfahren) eine Übertragungsleitung mehrfach ausgenutzt werden.

XIV. Digital-Analog-Wandler

Um vorhandene digitale Signale in verwertbare analoge Signasle umzuwandeln, benötigt man Digital-Analog-Wandler. Diese Wandler stellen das unverfälschte analoge Signal wieder her und ermöglichen seine analoge Weiterverarbeitung (zum Beispiel Verstärkung).

XV. Leistungselektronik

Aufgabe der Leistungselektronik ist das kontaktlose Steuern, Schalten, Regeln und Umformen elektrischer Energie. Im Rahmen dieses Abschnittes werden nur die Grundfunktionen der Stromrichter im Bereich des Schaltens, Steuerns und Umformens elektrischer Energie behandelt.

Technische Kommunikation/Technisches Zeichnen

I. Grundlagen der zeichnerischen Darstellung

Eine

Technische Zeichnung

muß nach DIN 6774 Teil 1 in der Weise angefertigt werden, daß sie

übersichtlich, unmißverständlich

, auch

in verkleinertem Maßstab lesbar

bleibt, kostengünstig reproduzierbar und dauerhaft archivierbar ist. Zu dem Zweck benötigt man entsprechendes Papier und angepaßtes Zeichengerät.

II. Schaltungsunterlagen

Beim Zeichnen von Schaltplänen werden alle zugehörigen Maschinen, Geräte, Schaltteile und Leitungen nicht maßstabsgetreu und der tatsächlichen Ausführung ähnlich gezeichnet, sondern durch

genormte graphische Symbole

dargestellt.

III. Schaltungssynthese und -analyse

Für die Schaltungssynthese wie auch die -analyse ist die Kenntnis der Schaltzeichen, der Kennzeichnung von Betriebsmitteln und der Anschlußkennzeichnung notwendig. Auch die umfangreichsten und komplexesten Schaltungsaufgaben setzen sich aus der Kombination bzw. Verknüpfung einiger Grundschaltungen zusammen. Weil das Problem einer zu planenden Steuerung in der Regel durch die Darstellung einer Schaltung in einem Stromlaufplan gelöst wird, ist dieser besonders wichtig und darum im Beispiel nach Bild III-1 dargestellt.

IV. CAD-Technik

Unter CAD (Computer Aided Design) versteht man ganz allgemein computergestütztes konstruieren. Hierbei steht die Erstellung technischer Unterlagen im Vordergrund. Für die Elektrotechnik und Elektronik sind dies einmal Stromlauf- und Funktionspläne, Verdrahtungspläne, Lagepläne oder Layouts zur Herstellung gedruckter Schaltungen und zum Anderen Simulationsprogramme, die Entwicklungsarbeiten erheblich verkürzen.

Datentechnik

I. Digitaltechnik

Als Teilgebiet der Elektronik, Automatisierungs-, Nachrichten- und Datenverarbeitungstechnik kann mit Hilfe der Digitaltechnik eine große Zahl technischer Probleme gelöst und das Verständnis komplexer Systeme gefördert werden. Im Gegensatz zu analogen Schaltungen, wo Werte über einen Bereich kontinuierlich ausgegeben werden, können Ein- und Ausgangssignale digitaler Schaltungen nur zwei mögliche stabile Zustände annehmen. Man spricht daher von einem

binären System

, das aufgrund der Zweiwertigkeit logische Entscheidungen ermöglicht. Die Schaltungen selber nennt man logische Schaltungen. Hierbei sind die binären Zustände zwei Spannungswertbereichen (Pegeln) zugeordnet. Der niedrigere Spannungsbereich (näher an minus unendlich) wird mit LOW und der positivere Spannungsbereich (näher an plus unendlich) wird mit HIGH bezeichnet. Die genauen Werte sind von der schaltungstechnischen Realisierung abhängig. Soll technologieunabhängig gearbeitet werden, also ohne auf die besonderen Bedingungen zu achten, mit denen die Schaltung später vielleicht realisiert werden soll, werden die binären Zustände mit den Zeichen „0“ und „1“ beschrieben. Je nach gewähltem Bezugspunkt wird zwischen positiver und negativer Logik unterschieden. Dabei entspricht bei positiver Logik die „1“ dem H- und die „0“ dem L-Pegel; bei negativer Logik dagegen die „0“ dem H- und die „1“ dem L-Pegel (Bild I-1). Die Zeichen „0“ und „1“ heißen

Bits

. Das

Bit

(Binary Digit = Binärzeichen) ist die kleinste Informationseinheit. Vier Bits ergeben eine Tetrade oder Nibble, und 2 Tetraden ergeben ein Byte. Die nachfolgend größeren Informationseinheiten sind mit Potenzen zur Basis 2 festgelegt (Bild I-2). Ein Byte nennt man in 8-Bit-Systemen auch „

Wort

“. Allgemein kann aber ein „Wort“ auch aus mehreren Bytes zusammengesetzt sein. Die höchste und niederwertigste Stelle eines Wortes wird besonders gekennzeichnet. Man spricht vom MSB (Most Significant Bit) und vom LSB (Least Significant Bit).

II. Integrierte Schaltkreise der Digitaltechnik

Integrierte Schaltkreise (Integrated Circuit, IC) bestehen aus einer großen Anzahl von Transistorfunktionen, die auf einem Halbleiterkristall (Chip) integriert sind. Der Chip ist in einem Kunststoff- oder Keramikgehäuse eingebaut. Über Anschlüsse (Pin’s) erfolgt die Verbindung zur Schaltung. Mit Hilfe moderner Herstellungsverfahren wird die Integrationsdichte dieser Schaltungen immer größer und die entsprechenden Chips kleiner, leistungsfähiger und kostengünstiger. IC’s lassen sich nach Kriterien wie Integrationsdichte, Funktion und Technologie einordnen. Bei der Integrationsdichte wird beispielsweise nach SSI (Small Scale Integration), MSI (Medium Scale Integration), LSI (Large Scale Integration) und VLSI (Very Large Scale Integration) unterschieden. Die Grenzen zwischen den Gruppen sind fließend und nicht einheitlich festgelegt.

III. Mikrocomputertechnik

Mikrocomputer (

Bild III-1

) bestehen aus hochintegrierten Funktionseinheiten wie der

Zentraleinheit

(CPU = Central-Process-Unit), dem eigentlichen Mikroprozessor,

Speichereinheiten

, wie ROM (Read Only Memory = Nur-Lese-Speicher) und RAM (Random-Access Memory = Schreib-Lese-Speicher), die das auszuführende Programm in Maschinensprache enthalten sowie

Ein-beziehungsweise Ausgabeeinheiten

, die die Verbindung mit peripheren Geräten wie Steuer- und Meßeinrichtungen oder Bildschirm, herstellen.

Bild III-1

Mikrocomputersystem

IV. Computertechnik

Ein Computer besteht immer aus der

Hard-

und der

Software

. Die Software läßt sich aufteilen in

Programme

, die die Zentraleinheit ausführt, und

Daten

, mit denen sie arbeitet. Zur Hardware gehört die

Zentraleinheit

und eine Anzahl

peripherer Geräte

. Von ihrer Leistungsfähigkeit in Verbindung mit dem Prozessortyp und der Größe des Arbeitsspeichers hängt die Leistungsfähigkeit des gesamten Computer-systems ab. Periphere Geräte können nach ihrer Aufgabe eingeteilt werden in

Ein-

und

Ausgabegeräte

wie Tastatur, Monitor, Drucker und Plotter und in

periphere Speicher

wie Magnetplattenspeicher und optische Speicher. Die Anzahl und Art der Peripheriegeräte hängt von der Aufgabe und vom Einsatzgebiet des Computers ab.

V. Programmiertechnik

Aufgabe der Programmiertechnik ist es, Verfahren bereitzustellen oder zu entwickeln, mit deren Hilfe die Eigenschaften programmierbarer Geräte verändert werden können. Voraussetzung dafür ist, daß diese Geräte über einen Befehlsvorrat sowie über die Freiheit verfügen, die Auswahl und die Reihenfolge der auszuführenden Befehle zu variieren. Die genannten „Geräte“ beinhalten in der Regel mindestens einen Prozessor oder Controler.

VI. Datenkommunikation

Die derzeit zu beobachtende rasante Entwicklung im Kommunikationsbereich hat ihre Ursache in der Digitalisierung aller Kommunikationsbelange, die ein Zusammenwachsen von Datenverarbeitung (besser Informationsverarbeitung) und Telekommunikation bewirkt. Man spricht von Informationstechnik (IT), deren Ziel die Bereitstellung jeder gewünschten Information in geeignet aufbereiteter, d.h. aussagekräftiger Form zum richtigen Zeitpunkt am richtigen Ort ist. Die sich daraus ergebenden Möglichkeiten sind so umfassend, daß sie als prägend für die kommenden Jahrzehnte angesehen werden: Man spricht vom Informationszeitalter, an dessen Anfang wir uns befinden.

Automatisierungstechnik

De. Automatisierungstechnik

Automatisierung:

Reale Aufgaben der Automatisie rungstechnik sind im Allgemeinen sehr komplex. Als umfassender Ausdruck für Steuerungs-, Regelungsund Visualisierungs-Vorgänge hat sich der Begriff der Automatisi erung durchgesetzt. Er beinhaltel. dass Automatisierungsgeräte selbsttätig Programme befol gen und dabei Entscheidungen auf Grund vorgegebener Führungsgrößen und rückgeführter Prozessgrößen aus der Anlage sowie erforderlicher Daten aus internen Speichern des Systems treffen, um dara us not wendige Ausgangsgrößen für den Betriebsprozess zu bilden.

Meßtechnik

I. Grundlagen und Grundbegriffe der Meßtechnik

Es ist eine wesentliche Aufgabe der Meßtechnik, technische Vorgänge quantitativ zu erfassen und anhand der gemessenen Größen Funktionsabläufe zu steuern. Als Beispiel sei ein Kraftwerk zur Energie-erzeugung genannt, bei dem nur über die Messung von Temperaturen, Leistungen, Drücken und anderen Größen Aussagen über den momentanen Zustand möglich sind und bei Abweichungen vom Sollwert geeignete Eingriffe in das System erfolgen können. Damit eine eindeutige Kommunikation möglich wird, sind die in der Meßtechnik verwendeten Begriffe, Meßverfahren und Maßeinheiten in entsprechenden Normen oder Vorschriften festgelegt: DIN 1301 Einheiten; DIN 1304 Allgemeine Formelzeichen; DIN 1313 Physikalische Größen und Gleichungen; DIN 1319 Grundbegriffe der Meßtechnik, VDI/VDE 2600 Metrologie (Meßtechnik) Einige häufig verwendete Begriffe aus der Meßtechnik sind im folgenden auszugsweise und zum Teil gekürzt nach DIN 1319 oder VDI/VDE 2600 wiedergegeben:

Messen

ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswerts ermittelt wird.

II. Analog anzeigende Meßgeräte

Die analog anzeigenden Meßgeräte sind zum großen Teil von den digital anzeigenden abgelöst worden, weil letztere i.a. einen kleineren Meßfehler und einen geringeren Eigenverbrauch besitzen und häufig Funktionen wie automatische Meßbereichswahl, Speicherung von Meßdaten und eine Schnittstelle zur Meßdatenerfassung und -verarbeitung bieten. Die Analogmeßgeräte sollen hier deshalb nur auszugsweise und kurz behandelt werden.

III. Oszilloskop

Das Oszilloskop wird eingesetzt, um den zeitlichen Verlauf von Spannungen sichtbar zu machen. In der Standardausführung können periodische Signale mit einem Frequenzbereich von einigen Hz bis in den MHz-Bereich verarbeitet werden.

IV. Schreibende Meßgeräte

Beim Oszilloskop sind die beiden Betriebsarten

X-Y-Betrieb

und

Y-t-Betrieb

erläutert worden. Will man die dort auf dem Oszilloskopschirm dargestellten funktionalen Abhängigkeiten zu Dokumentationszwecken aufschreiben, benutzt man

Schreibende Meßgeräte

(Schreiber). Sie haben mit dem Aufbau eines Oszilloskopes einiges gemeinsam, deshalb werden auch die entsprechenden Beschreibungen aus Kapitel III.1 und das zugeordnete Bild III-1 verwendet. Ein wesentlicher Unterschied besteht darin, daß die zu messende Spannung keine Elektronen auf ihrer Flugbahn ablenkt,sondern einen Schreibstift proportional auslenkt, der eine Schreibspur auf Papier hinterläßt.

V. Digital anzeigende Meßgeräte

Die im Kapitel II behandelten analog anzeigenden Meßgeräte werden zunehmend durch digital anzeigende Geräte ergänzt oder ersetzt. In der Tabelle V-1 sind einige Vorteile beider Verfahren einander gegenübergestellt.

VI. Meßverfahren zur Messung elektrischer Größen

Die Messung von Gleichspannungen kann mit analog oder digital anzeigenden Meßgeräten erfolgen.

VII. Meßverfahren zur Messung nichtelektrischer Größen

Die elektrische Messung nichtelektrischer Größen gewinnt zunehmend an Bedeutung, da einerseits sehr leistungsfähige Meßverfahren entwickelt worden sind und andererseits die Meßdatenverarbeitung auf elektrischem Wege in Rechnern geschieht und damit die Umsetzung der nichtelektrischen Größen in elektrische Größen zwingend notwendig ist. In

Tabelle VII-1

sind einige Vor- und Nachteile der elektrischen Messung nichtelektrischer Größen gegenüber der nichtelektrischen Messung dargestellt.

Tabelle VII-1

Vor-und Nachteile des elektrischen Messens nichtelektrischer Größen

VIII. Meßdatenaufbereitung

Die von den Meßaufnehmern gelieferten elektrischen Größen sind häufig Spannungen im μV- oder mV- Bereich. Zur Weiterverarbeitung in Rechnern müssen sie zunächst auf Werte im V-Bereich verstärkt werden, weil die Analog-Digital-Umsetzer entsprechende Größen benötigen. Außerdem wird eine eventuell erforderliche Übertragung der Meßgröße in analoger Form über größere Entfernungen mit geringem Fehler möglich. Zu diesem Zweck muß der Einfluß der stets vorhandenen Störungen auf das Meßsignal so klein wie möglich gehalten werden. Theoretische Untersuchungen und praktische Erfahrungen haben zu den im folgenden dargestellten Schaltungen geführt, die für eine Vielzahl von Meßaufgaben anwendbar sind.

IX. Bussysteme für die Meßtechnik

Die hier betrachteten Bussysteme werden bevorzugt in der Meßtechnik eingesetzt und dienen dazu, den Befehls- und Meßdatenverkehr zwischen Meßgeräten und der Erfassungs- und Verarbeitungsstation (Rechner) zu organisieren.

X. Probleme bei der Digitalisierung analoger Meßwerte

Meßwerte liegen häufig in analoger Form als Spannungswerte vor. Sie werden in eine digital kodierte Form umgesetzt, wenn

eine (nahezu) fehlerfreie Übertragung erforderlich ist (siehe dazu auch Kapitel Nachrichtentechnik, V.4.4 und XVII.1);

Signal

verläufe

gespeichert werden sollen (Speicheroszilloskop);

eine Weiterverarbeitung (Rechner, PC) erfolgen soll;

Messungen mit sehr geringem Meßfehler notwendig sind (Vorteil Digitalmeßgerät gegenüber Zeigermeßgerät).

XI. PC-gestützte Meßverfahren und Meßsignalanalyse

Der Rechner oder PC wird in der Meßtechnik zunehmend eingesetzt, um

1.

umfangreichere statistische Berechnungen zur Verringerung der Fehlergrenzen auszuführen,

2.

die funktionale Abhängigkeit einer Meßreihe in einem Diagramm optimal darzustellen,

3.

Kenngrößen des Signalverlaufes zu ermitteln,

4.

das Meßsignal zu analysieren, damit die gewünschte Größe möglichst fehlerfrei bestimmt wird, und

5.

häufig vorkommende Meßabläufe zu automatisieren.

Energietechnik

I. Elektrische Maschinen

Elektrische Maschinen sind Energiewandler, deren Funktion auf den Gesetzen des Elektromagnetismus beruht. Zu den elektrischen Maschinen gehören die Transformatoren (ruhende elektrische Maschinen) und die rotierenden Maschinen, die elektrische Ener gie in mechanische Energie (Elektromotor) oder mechanische Energie in elektrische Energie (Gene rator) umformen. Nach der Stromart unterscheidet man Gleichstrom-, Drehstrom- und Einphasenwechselstrommaschinen.

II. Elektrische Anlagen

Die Struktur der Elektrizitätsversorgung der Bundesrepublik Deutschland setzt sich aus den öffentlichen Energieversorgern, den Eigenanlagen der Industrien und der Deutschen Bahn AG zusammen. Die öffentliche Stromversorgung übernehmen die Energieversorgungsunternehmen (EVU). Die EVU sind für ihre Geschäftsergebnisse eigenverantwortlich; an ihrem Kapital können sich die öffentliche Hand und private Geldgeber beteiligen. Das Aufsichtsrecht über die Elektrizitätswirtschaft liegt in staatlicher Hand. Jede Strompreiserhöhung muß von staatlicher Seite genehmigt werden. Die EVU haben die Pflicht, jedem Anspruch auf Stromversorgung nachzukommen (Kontrahierungszwang). Die EVU müssen auf Antrag jeden Haushalt, Landwirtschafts-, Gewerbe- und Industriebetrieb zu zumutbaren Bedingungen anschließen und jederzeit mit Elektrizität in der gewünschten Menge beliefern. Um eine wirtschaftliche Versorgung der Verbraucher zu erreichen, werden die Versorgungsgebiete der EVU in sogenannten Demarkationsverträgen festgelegt und räumlich bestimmt. Hieraus ergibt sich, daß jeder Verbraucher nur von einem EVU beliefert werden kann. Durch die europäische Gesetzgebung wurde mittlerweile jedem Verbraucher freigstellt sich ein geeignetes EVU (Stromlieferant) zu suchen. Die Demarkationsverträge sind somit nicht mehr voll wirksam. Die Stromtarife setzen sich aus dem

Verrechnungspreis

, dem

Leistungspreis

und dem

Arbeitspreis

zusammen. Zusätzlich werden noch Ausgleichsabgaben und Mehrwertsteuer berechnet.

III. Elektrische Energieanwendung

In elektrischen Wechsel- und Drehstromnetzen entsteht neben der Wirkleistung auch Blindleistung, die im Netz zwischen Verbraucher und Erzeuger hin und her pendelt. Der durch Blindleistung verursachte Strom belastet die Zuleitungen, erzeugt Spannungsfälle auf den Zuleitungen und Stromwärmeverluste. Es ist daher anzustreben, möglichst wenig umhervagabundierende Blindleistung auf dem Netz zu haben. Einige Verbraucher benötigen aber Blindleistung (Motore, Transformatoren, auch Leitungen). Deshalb muß versucht werden, diese Blindleistung am Ort des Bedarfs bereitzustellen, ohne die Zuleitungen damit zu belasten. Da die meisten Verbraucher induktive Blindleistung benötigen, bietet sich die kapazitive Kompensation dieser Blindleistung an. Für die Leistungen gelten folgende Gleichungen III.1 bis III.3:

III.1

$$ Wirkleistung P = S \cdot \cos \phi $$

III.2

$$ Blindleistung Q = S \cdot \sin \phi $$

III.3

$$ Blindleistung Q = P \cdot \tan \phi $$

Aus den Formeln ist ersichtlich, daß der Winkel

ϕ

(Leistungsfaktor cos

ϕ

) ein Maß für die Blindleistung ist. Der Winkel

ϕ

gibt eine Verschiebung zwischen Strom und Spannung wieder. Ist diese Verschiebung groß, wird im Netz viel Blindleistung benötigt. Es ist daher anzustreben, einen möglichst kleinen Winkel zwischen Strom und Spannung zu fahren. Da in den Netzen unterschiedliche Verbraucher verschiedene Lastwechsel aufweisen, verändert sich bei jedem Lastwechsel der Leistungsfaktor cos

ϕ

und somit auch der Winkel zwischen Strom und Spannung.

Nachrichtentechnik

I. Grundlagen der Nachrichtenübertragung

Die Nachrichtentechnik hat die Aufgabe,

Nachrichten

auszutauschen. Nachrichten sind z.B. Fragen; Beobachtungen und Befehle; der Begriff wird im Kapitel I.3 weiter aufgeschlüsselt. Unter dem Begriff

Nachrichtenübertragung

wird hier die

elektrische

Nachrichtenübertragung verstanden, denn zur Übermittlung von Nachrichten werden Spannungen und Ströme sowie elektrische und magnetische Felder eingesetzt. Die Übertragung beginnt nach Bild I-1 mit der Nachrichtenquelle, die die Nachrichten aussendet, und endet mit der Nachrichtensenke, die sie empfängt. Zwischen beiden liegt das elektrische

Nachrichtenübertragungssystem

, dessen Funktionseinheiten dargestellt sind und anhand der Rundfunk-Sprachübertragung erläutert werden. Das Sprachsignal in Form von Luftdruckänderungen wird mit einem Mikrofon in proportionale Spannungsänderungen umgewandelt und verstärkt. Da viele unterschiedliche Nachrichten gleichzeitig übertragen werden (große Zahl von Rundfunksendern mit unterschiedlichen Programmen), muß der Frequenzbereich des Sprachsignals (15 Hz bis 15 kHz) in einen anderen Frequenzbereich umgesetzt werden.

II. Vierpole, Zweitore

Vierpole (nach DIN 4899 auch „Zweitore“) sind Funktionseinheiten mit zwei Toren, wobei zu jedem Tor ein Klemmenpaar gehört. An eines der Tore wird das Eingangssignal angeschlossen, die zugehörigen Anschlüsse werden mit Eingangsklemmen bezeichnet. Entsprechend wird an den zwei Ausgangsklemmen das Ausgangssignal abgegriffen. Eventuell erforderliche Anschlüsse für eine Stromversorgung werden nicht mitgezählt. Der interne Aufbau besteht aus einer beliebigen Zusammenschaltung von Widerständen, Kondensatoren, Spulen, Transformatoren, Dioden, Transistoren usw. Es wird vorausgesetzt, daß die Vierpole zeitinvariant sind, d.h. die Eigenschaften hängen nicht von der Zeit ab. Im folgenden wird der Begriff „Vierpol“ anstelle von „Zweitor“ verwendet.

III. Leitungen

Unter Leitung wird hier eine homogene Zweidrahtleitung (Doppelleitung) verstanden. Eine Leitung ist

homogen

, wenn die elektrischen Eigenschaften längs der Leitung konstant sind, was in der Regel dadurch erreicht wird, daß sich die mechanischen Abmessungen und das Material längs der Leitung nicht ändern. Zwischen den zwei Leitern liegt eine Spannung, und es fließt ein Strom in den einen Leiter hinein und im zweiten Leiter zurück. Die Anordnung der zwei Leiter zueinander kann unterschiedlich sein, siehe

Bild III-1

: a) Zwei Leiter parallel. Sind sie verdrillt, dann befindet sich Isoliermaterial zwischen den Leitern mit ε

r

> 1. b) Ein Leiter als Hinleiter gegenüber Erde als Rückleiter. c) Zwei konzentrisch angeordnete Leiter, von denen der innere als Hinleiter und der äußere als Rückleiter dient (Koaxialleitung).

Bild III-1d

zeigt die Verläufe des elektrischen und des magnetischen Feldes eines Koaxialkabels. Beide Felder stehen, und das gilt auch für die Leiteranordnungen

Bild III-1a und b

, senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle. Man spricht deshalb bei der Ausbreitung von einem

TEM-Typ

(

t

ransversal

e

lektro

m

agnetisch).

Bild III-1

Anordnungen von Zweidrahtleitungen a), b), c) siehe Text d) Feldverläufe im Koaxialkabel

IV. Antennen

Die theoretischen Grundlagen und Ableitungen zu den Antennen hätten den Rahmen dieses Kapitels gesprengt, deshalb werden die wichtigsten Ergebnisse verwendet und, soweit möglich, anschaulich dargestellt. Für weitergehende Einzelheiten wird auf die Literatur verwiesen (z.B. [IV.1]). Die im folgenden dargestellten Verhältnisse gelten wegen des

Reziprozitätssatzes

für Sende- und Empfängerantennen gleichermaßen.

V. Modulation

Bei der Modulation werden Signalparameter eines

Trägers

in Abhängigkeit von einem

modulierenden Signal

geändert, mit dem Ziel, den Frequenzbereich des

Basisbandes (Frequenzbereich des Nutzsignals, modulierendes Signal)

in einen anderen Frequenzbereich zu transformieren. Damit erreicht man eine Anpassung an die Kanaleigenschaften, und es wird die Übertragung mehrerer Signale gleichzeitig über einen Kanal möglich, wobei das gesamte übertragene Signal wieder eindeutig in die einzelnen Signale zerlegt werden kann. Eine Anwendung für die Modulation ist die Übertragung verschiedener Rundfunk- und Fernsehprogramme über den Kanal „freier Raum“ mit großer Reichweite, wobei der Empfänger die Auswahl eines bestimmten Programmes ermöglicht. Für den Träger wird bei der Übertragung im freien Raum ein

sinusförmiges

elektromagnetisches Feld verwendet, da andernfalls die Oberschwingungen andere Träger mit gleicher Frequenz stören würden. Bei einer leitungsgebundenen Übertragung über Koaxialkabel oder Hohlleiter werden auch Pulsträger verwendet. Wichtig ist hier, daß das elektromagnetische Feld nicht vom Leiter in den umgebenden Raum austritt. Zur Modulation wird eine nichtlineare Kennlinie eingesetzt, so daß neue Frequenzen entstehen (beabsichtigte Erzeugung von nichtlinearen Verzerrungen).

VI. Filter

Filter sind Vierpole und werden häufig auch innerhalb dieses Themenkreises behandelt. Sie erhalten hier aber im Hinblick auf die speziellen Anwendungen in der Nachrichtentechnik ein eigenes Kapitel. Filter grenzen ein gegebenes Frequenzspektrum ein. Damit soll eines der folgenden Ziele erreicht werden:

Aus einem Frequenzgemisch mit vielen Signalen wird ein einzelnes Signal ausgefiltert. Beispiel: Senderauswahl beim Rundfunk- und Fernsehempfang.

Ein vorhandenes Signal wird so verändert, daß es weniger Bandbreite im Übertragungskanal benötigt; die damit verbundene Signalverfälschung muß vertretbar sein. Beispiel: Farbfernsehübertragung; hier können nicht alle darstellbaren 13 Millionen Bildpunkte unterschiedliche Farben und unterschiedliche Helligkeiten aufweisen.

Eine oder mehrere Frequenzanteile sollen gezielt aus dem Spektrum entfernt werden. Beispiel: Störsignale mit Netzfrequenz 50 Hz.

VII. Empfängerschaltungstechnik

Beim Empfang eines Sendersignals und damit einer bestimmten Information müssen alle anderen Sendersignale wirkungsvoll unterdrückt werden, wobei die Möglichkeit bestehen muß, aus der Vielzahl der angebotenen Informationen (Sender) eine bestimmte auszuwählen. Damit muß aus dem angebotenen Frequenzspektrum ein bestimmtes Frequenzband ausgewählt und der Rest wirkungsvoll unterdrückt werden. Zur Selektion werden mehrere Hochfrequenzstufen (HF-Stufen) eingesetzt, von denen jede einen Verstärker und einen Schwingkreis verwendet (siehe dazu auch Kapitel VI.2.4 und Beispiel VI.3). Damit entsteht das in

Bild VII-1a

gezeigte Prinzip eines

Geradeausempfängers

. Die Resonanzfrequenz aller Schwingkreise ist gleich der gewünschten Senderfrequenz

f

e

. Um verschiedene Sender empfangen zu können, müssen die Resonanzfrequenzen einstellbar und stets genau gleich sein. Diese Schaltungstechnik hat folgende Nachteile:

1.

Bei der heutigen Senderdichte sind 5 bis 10 Schwingkreise für einen einigermaßen störungsfreien Empfang erforderlich. Das exakte Einstellen dieser Schwingkreise auf genau die gleiche Resonanzfrequenz, wenn sich diese außerdem noch in einem weiten Bereich ändert (z.B. UKW-Rundfunk: 87 MHz bis 108 MHz), ist nicht mehr möglich.

Bild VII-1

Schaltungsprinzipien von Empfängern a) Geradeausempfänger b) Überlagerungsempfänger

VIII. Ton- und Bildübertragung

Aus dem Laufzeitunterschied, mit dem ein Schallsignal das linke und das rechte Ohr erreicht, läßt sich die Richtung der Schallquelle erkennen. Bei der

Mono-Übertragung

wird das gesamte Schallsignal über

einen

Kanal übertragen, so daß der Mensch als Empfänger zwar die Richtung des Gesamtsignals, d.h. den Ort des Lautsprechers, erkennt, aber nicht erfährt, wo bei der Aufnahme z.B. der Sänger und wo die Musikinstrumente gestanden haben. Da dies der täglichen Praxis des Hörens widerspricht, hat man den räumlichen Eindruck durch Einführung der

Stereo-Übertragung

wiederhergestellt. Bei der Rundfunkübertragung gilt der Grundsatz der

Kompatibilität

, d.h. der Höreindruck eines Rundfunkempfängers ohne Stereoempfangseinrichtung darf durch die Aussendung des Stereosignals nicht beeinträchtigt werden. Deshalb war es auch nicht vertretbar, den naheliegenden Weg zu gehen, nämlich für Rundfunkaufnahmen zwei Mikrofone räumlich voneinander getrennt links und rechts im Raum anzuordnen und für die Monowiedergabe beide Signale zu addieren. Es hat sich gezeigt, daß dies zu einer „Verflachung“ des Höreindruckes führt.

IX. Mehrfachübertragung — Multiplexverfahren

Ziel der Mehrfachübertragung ist es, einen vorhandenen Übertragungskanal optimal zu nutzen. Optimal im strengen Sinn heißt, daß die Bandbreite des Kanals voll ausgenutzt wird und daß es keine Zeiträume gibt, in denen keine Information übertragen wird. In der Praxis versucht man, diesem Ziel so nahe wie möglich zu kommen, weil der Übertragungskanal einen erheblichen Anteil an den Gesamtkosten der Nachrichtenübertragungsstrecke hat. Der Kanal kann drahtlos oder drahtgebunden sein, und der Begriff „gleichzeitig“ muß beim Zeitmultiplexverfahren durch „quasi gleichzeitig“ ersetzt werden. Für das Verfahren der Mehrfachübertragung müssen die drei folgenden Voraussetzungen erfüllt sein:

1.

Das empfangene Gesamtsignal muß sich wieder eindeutig in die Einzelsignale (Basissignale) zerlegen lassen.

2.

Die Bandbreite des Übertragungskanals muß größer sein als die Bandbreite

eines

Basissignals.

3.

Die zu übertragenden Signale müssen jedes für sich frequenzbandbegrenzt sein, damit das

Shannonsche Abtasttheorem

nach Kapitel I.4.10 angewendet werden kann.

X. Richtfunktechnik

Die Nachrichtenübertragung über Richtfunkstrecken wird neben der Übertragung über Kabel eingesetzt. Gegenüber der Rundfunk- und Fernsehübertragung weist sie folgende Unterschiede auf:

1.

Sender und Empfänger sind ortsfest. Da es nur einen Empfänger gibt, kann die Übertragung mit einem gerichteten elektromagnetischen Feld erfolgen.

2.

Der verwendete Frequenzbereich liegt z.Zt. zwischen 300 MHz und 30 GHz. Damit werden Parabolantennen als Richtantennen eingesetzt, weil sie gute Richteigenschaften und handhabbare Abmessungen (Durchmesser <4,5 m) aufweisen.

3.

Die Übertragung geschieht quasioptisch, so daß Entfernungen bis maximal etwa 100 km über- brückbar sind. Bei größeren Entfernungen werden Zwischenstationen eingesetzt.

XI. Nachrichtenübertragung über Satellit

Satelliten werden in ca. 36000 km Höhe in eine geostationäre Umlaufbahn um die Erde gebracht, so daß sie die gleiche Umlaufzeit wie die Erde haben. Allerdings ist nur eine der unendlich vielen möglichen Umlaufbahnen optimal, nämlich die, bei der sich der Satellit wie die Erde dreht, von West nach Ost, über dem Äquator positioniert (

erd

- oder

geosynchrone Umlaufbahn

). Der Satellit ändert seine Position gegenüber der Erdoberfläche nicht. Die Erde erscheint dem Satelliten unter einem Winkel von 17,15 Grad, und er erfaßt etwa 42% der Erdoberfläche. Allerdings ist seine Nutzung bei flachen Einfallswinkeln kaum möglich. Es werden heute ausschließlich

aktive

Satelliten eingesetzt, die über eine eigene Empfangs- und Sendeanlage verfügen. Die in der Anfangszeit verwendeten

passiven

Satelliten hatten nur Reflektoren. Zur Verwaltung der Nachrichtensatelliten wurde die Vertragsgruppe

Intelsat (International Telecommunication Satellite Organization)

gegründet, der technische Betreiber ist die

Comsat (Communication Satellite Corporation)

. Eine Nachrichtenübertragung über Satellit besteht aus einer oder mehreren Erdefunkstellen und dem Satelliten. Die Erdefunkstelle unterscheidet sich von einer Richtfunkstelle (siehe Kapitel X) durch die folgenden Punkte:

eine nachführbare Antenne mit hohem Gewinn, da der Satellit nicht exakt ortsfest ist und die Entfernung ca. 36000 km beträgt;

eine hohe Sendeleistung wegen der großen Entfernung;

aufwendige Empfängerschaltung wegen der geringen empfangenen Leistung.

XII. Nachrichtenübertragung über Lichtwellenleiter (LWL)

Die optische Nachrichtenübertragung gewinnt an Bedeutung, weil sie nicht durch elektromagnetische Störfelder beeinflußt wird. Sender- und Empfängerkreis sind außerdem galvanisch voneinander getrennt, und es stehen Impulsraten zur Verfügung, die bei Kupferkabeln nur mit wesentlich höheren Kosten erreicht werden können. Zur Übertragung steht theoretisch der Bereich des sichtbaren Lichtes mit dem sich anschließenden nahen Infrarotbereich zur Verfügung. Praktisch aber wird dieser Bereich auf drei Fenster eingeschränkt, siehe Punkt „Dämpfung“.

XIII. Funkmeßtechnik — Radar

Ein Hauptgebiet der Funkmeßtechnik ist durch den Begriff RADAR

(

r

adio

d

etection

a

nd

r

anging)

gekennzeichnet und soll im folgenden behandelt werden. Bei diesem Verfahren werden impulsförmige elektromagnetische Wellen von einer Antenne ausgesendet und an Körpern oder Stoffverteilungen (Wolken) reflektiert. Die Sendeantenne wird auf Empfang umgeschaltet, und anhand des Echos sind Rückschlüsse auf die Lage und die Beschaffenheit der Körper oder der Stoffverteilungen möglich. Angewendet wird die Radartechnik bei der Kontrolle und der Sicherung des Land-, Wasser- und Flugverkehrs, in der Meteorologie zur Wetterprognose, in der Astrologie und im militärischen Bereich.

XIV. Elektroakustische Wandler

Um Sprache und Musik über größere Entfernungen zu übertragen, wird der

Hörschall

mit einem

Mikrofon

in ein proportionales elektrisches Signal umgewandelt und auf drahtlosem Wege (Beispiel Rundfunkübertragung) oder drahtgebunden (Beispiel Telefon, Kabelrundfunk, oft in Kombination mit dem drahtlosen Weg) zum Empfänger übermittelt. Am Empfangsort setzt z.B. ein Lautsprecher das elektrische Signal wieder in ein akustisches Signal um.

XV. Vermittlungstechnik

In einem vorhandenen Nachrichtennetz sorgt die

Vermittlungstechnik

dafür, daß Informationen zu jeder Zeit von einem beliebigen

Zugangspunkt

zu einem beliebigen anderen Zugangspunkt übertragen werden können. Der gesamte Vorgang wird mit

Vermittlung

bezeichnet. Das größte weltweit vorhandene Nachrichtennetz ist das Telefonnetz. Die

Zugangspunkte

sind die Anschlußpunkte (

ortsfeste

Anschlußdosen) für die

Endgeräte

, wie z.B. Telefon-apparate, Faxgeräte oder Modems, oder aber ein

orts-veränderliches

Endgerät wie ein schnurloses Telefon oder ein Funktelefon („Handy“). Die Informationen werden vorwiegend als elektrische Signale übertragen, allerdings gewinnt die optische Signalübertragung an Bedeutung, siehe Kapitel XII. Die Verbindung zweier oder mehrerer Zugangspunkte kann entweder nur für eine bestimmte Zeit (Telefongespräch, Senden eines Faxes) oder dauernd erfolgen („Standleitung“ als Telefon- und/oder Datenleitung zur Verbindung von z.B. Zweigwerken einer Firma). Bisher werden über- wiegend

geschaltete

Kanäle eingesetzt, d.h., beide Endgeräte werden über einen für diese Verbindung reservierten Kanal verbunden:

Leitungs

- oder

Durch-schalte-Vermittlung

. Im Gegensatz dazu spricht man von

virtuellen

Kanälen, wenn ein Kanal für mehrere Verbindungen „gleichzeitig“ eingesetzt wird: Bei Telefongesprächen kann der Kanal in den Sprechpausen anderweitig genutzt werden. Das setzt voraus, daß die Übertragung in zeitlich begrenzten Paketen geschieht:

Paketvermittlung

. Nach

Bild XV-1

besteht die gesamte Nachricht aus einzelnen

Nachrichtenblöcken

, die sich aus dem

Kopf

mit den zugehörigen Zuordnungs- und Steuerinformationen und dem

Rumpf

mit der eigentlichen Information zusammensetzen.

Bild XV-1

Paketvermittlung

XVI. Kommunikations- und Datennetze

Die zur Zeit vorhandenen Kommunikations- und Datennetze werden ständig weiterentwickelt und dem Stand der Technik angepaßt. Von den momentan zur Verfügung stehenden Netzen sollen einige mit ihren wesentlichen Eigenschaften dargestellt werden.

XVII. Optimierte Nachrichten- und Datenübertragung

Bei der Nachrichten- und Datenübertragung gibt es drei wesentliche Vorgaben:

1.

Die Wirtschaftlichkeit des Übertragungskanals;

2.

die begrenzte Bandbreite der zur Verfügung stehenden Übertragungskanäle und 3. sehr stark gestörte Übertragungskanäle, bei denen ein Ausweichen auf weniger gestörte Kanäle nicht möglich ist (Bildübertragung aus dem Weltraum). Diesen Vorgaben sind die vom Anwender häufig gestellten Forderungen nach einer möglichst preiswerten, schnellen und Übertragung anzupassen. Im folgenden werden einige Wege zur Realisierung aufgezeigt. Es wird vorausgesetzt, daß die Informationen in digital kodierter Form vorliegen, was auch in der Technik angestrebt wird.

Signal- und Systemtheorie

Frontmatter

I. Einführung

Bild I-1 stellt den Aufgabenbereich der Signal- und Systemtheorie dar. Ein Eingangssignal, das entweder als Funktion der Zeit (

s

1

(

t

)) oder als Funktion der Frequenz (

S

1

(

f

),

F

1

(

s

),

S

1

(

z

)) gegeben ist, erfährt durch ein System, dessen Eigenschaften durch

h

(

t

) bzw.

H

(

f

),

H

(

s

) oder

H

(

z

) gekennzeichnet werden, eine Beeinflussung und erscheint als geändertes Ausgangs-signal

s

2

(

t

) bzw.

S

2

(

f

),

F

2

(

s

) oder

S

2

(

z

). Die Signal- und Systemtheorie erfaßt in einem ersten Schritt die Zusammenhänge zwischen den eingezeichneten Größen. Stellt das System z.B. die Übertragungsstrecke für Daten dar, dann sind sehr hohe Anforderungen zu erfüllen: Schnelle und (fast) fehlerfreie Übertragung möglichst vieler unterschiedlicher Daten gleichzeitig, die sich eindeutig wieder trennen lassen müssen, wobei nur eine begrenzte Bandbreite zur Verfügung Deshalb folgt häufig in einem zweiten Schritt die Optimierung aller an der Übertragung beteiligten Größen, d.h., sowohl die Eingangsgrößen als auch die Systemgrößen müssen geeignet gewählt bzw. anein- ander angepaßt werden. Für die Darstellung im Frequenzbereich werden drei Verfahren angewendet: Die Fouriertransformation mit den Größen

S

1

(

f

),

H

(

f

),

S

2

(

f

), die Laplacetransformation mit

F

1

(

s

),

H

(

s

),

F

2

(

s

) und die

z

-Transformation mit

S

1

(

z

),

H

(

z

),

S

2

(

z

). Obwohl die Größen in der Frequenzebene komplexe Größen sein können, müssen sie nicht als solche gekennzeichnet werden, siehe Gleichungen (II.6) und (II.7).

II. Grundbegriffe

Für die Begriffe Systemanalyse und -synthese gilt:

Systemanalyse:

Das Eingangssignal ist gegeben, das Ausgangssignal gesucht.

Systemsynthese:

Das Eingangssignal ist gegeben, das Ausgangssignal muß bestimmte Bedingungen erfüllen. Gesucht ist ein geeignetes System.

III. Periodische nichtsinusförmige zeitkontinuierliche Signale

Jeder periodische Signalverlauf

s

(

t

) kann nach Fourier dargestellt werden als eine unendliche Summe aus sinus- und cosinusförmigen Signalen, deren Frequenzen ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des gegebenen Signals sind:

III.1

$$ s(t) = a_0 + \sum\limits_{k = 1}^\infty {(a_k \cdot \cos k\omega t + b_k \cdot \sin k\omega t)} $$

a

0

ist der Gleichanteil (arithmetischer Mittelwert),

w

die Kreisfrequenz des gegebenen Signalverlaufes. Für

k

gilt:

k

= 1, 2, 3, ...

a

k

und

b

k

sind die Scheitelwerte der Signale mit der Kreisfrequenz

k

·

w

. Folgende Bezeichnungen werden allgemein verwendet: Signal mit der Kreisfrequenz 1 ·

w

: Grundschwingung oder erste Harmonische; Signal mit der Kreisfrequenz 2 ·

w

: Erste Oberschwingung oder zweite Harmonische; Signal mit der Kreisfrequenz 3 ·

w

: Zweite Oberschwingung oder dritte Harmonische; usw.

IV. Nichtperiodische zeitkontinuierliche Signale

Nichtperiodische Signale haben eine große Bedeutung für die Nachrichten- und Datenübertragung, weil Information nur in nichtdeterministischen Signalen enthalten ist (Abschnitt „Nachrichtentechnik“, Kapitel I.4.1). Aber auch für die Energie- und Regelungstechnik sind sie von Interesse, weil sie entweder Ein- und Ausschaltvorgänge erfassen oder den Übergang von einem momentan stationären Zustand in einen neuen darstellen (Kurzschluß im Energieversorgungsnetz, Auftreten einer Störgröße im Regelsystem). Die Fourier- und die Laplacetransformation können nach den Gleichungen (I.1a) und (I.1b) bei nichtperiodischen zeitkontinuierlichen Signalen eingesetzt werden.

V. Spezielle Signale

In der Signal- und Systemtheorie werden spezielle Signalformen eingesetzt, die die Systemeigenschaften für den praktischen Gebrauch besonders vorteilhaft beschreiben bzw. die theoretische Erfassung und Berechnung erleichtern oder erst ermöglichen. Dazu gehören die im folgenden dargestellten Funktionen.

VI. Leistung

Die Erfassung der am Ausgang eines Systems zur Verfügung stehenden Wirkleistung

P

ist nicht nur für die Energietechnik von Interesse. Je nach Art der Signalform von Strom und Spannung können verschiedene Berechnungsverfahren eingesetzt werden.

VII. Faltungsintegral

Es gelten folgende Bezeichnungen:

s

1

(

t

), (

f

1

(

t

)): Zeitabhängige Eingangsgröße des Systems, bei der Laplacetransformation wegen Verwechslungsgefahr mit

f

1

(

t

) bezeichnet,

h

(

t

): Übertragungsfunktion des Systems in Abhängigkeit von der Zeit,

s

2

(

t

), (

f

2

(

t

)): Zeitabhängige Ausgangsgröße des Systems, bei der Laplacetransformation wegen Verwechslungsgefahr mit

f

2

(

t

) bezeichnet,

S

1

(

f

): Frequenzabhängige Eingangsgröße des Systems,

H

(

f

): Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz,

S

2

(

f

): Frequenzabhängige Ausgangsgröße des Systems.

VIII. Abtasttheorem

Die Übertragungskanäle der Nachrichten- und der Datentechnik sind in ihrer Frequenzbandbreite beschränkt. Häufig besitzen sie Tiefpaßverhalten erster oder höherer Ordnung. Bei der theoretischen Behandlung wird in der Regel ein idealer Tiefpaß angenommen, d.h. bis zur Grenzfrequenz

f

g

bleiben die Amplitudenverhältnisse aller Frequenzanteile unter-einander konstant. Oberhalb der Grenzfrequenz werden keine Signalanteile mehr übertragen.

Shannon

hat gezeigt, daß es genügt, von einem frequenz-bandbeschränkten Signal diskrete Probenwerte zu nehmen, weil aus diesen Probenwerten das Originalsignal wiederhergestellt werden kann. Die Ableitung wird hier in verkürzter Form dargestellt. Man macht für das bandbegrenzte Signal den Ansatz

$$ s(t) = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {a_n \cdot x_n (t)} $$

und verwendet das orthogonale Funktionensystem

$$ \begin{gathered} x_n (t) = \frac{1} {{2B}} \cdot \int\limits_{ - B}^{ + B} {e^{j\omega \cdot \left( {t - \tfrac{n} {{2B}}} \right)} df} \hfill \\ = \frac{{\sin 2\pi \cdot B \cdot \left( {t - \tfrac{n} {{2B}}} \right)}} {{2\pi \cdot B \cdot \left( {t - \tfrac{n} {{2B}}} \right)}} \hfill \\ \end{gathered} $$

IX. Nichtkontinuierliche (zeitdiskrete) Signale

Zeitdiskrete Signale werden häufig aus zeitkontinuierlichen Signalen durch Abtastung erzeugt. Daß beide Signale gleichwertig sind, zeigt das Abtasttheorem (Kapitel VIII) von

Shannon

, sofern die Bedingung nach Gleichung (VIII.2),

f

ab

≈ (2, 2 ... 4) ·

f

g

) eingehalten wird.

Bild IX-1

zeigt den prinzipiellen Aufbau einer zeitdiskreten Signalverarbeitung. Der abgetastete Wert kann analog (unterer Signalweg) oder digital kodiert (oberer Signalweg) weiterverarbeitet werden. Der Tiefpaß am Eingang ist ein Anti-aliasingfilter und sorgt für die Erfüllung von Gleichung (VIII.2), der Tiefpaß am Ausgang wandelt das zeitdiskrete Signal in ein zeitkontinuierliches Signal um. Der Einsatz dieser nichtkontinuierlichen Signale hat zwei Vorteile: 1. Es können Zeitmultiplexverfahren angewendet werden. 2. Liegen die Signale in digital kodierter Form vor, können sie gespeichert werden (z.B. auf CDs) oder mit geringem Fehler übertragen werden (z.B. Datenfernübertragung). Deshalb hat die digitale Kodierung der abgetasteten Werte die größte praktische Bedeutung. Für diesen Fall können die Signale am Ausgang des Systems (

Bild IX-1

) auch mit der Laplacetransformation und Sprungfunktionen am Systemeingang erhalten werden.

Bild IX-1

Prinzip der zeitdiskreten Signalverarbeitung

X. Zufällige Signale

Die hier betrachteten Signale werden auch als stochastische Signale bezeichnet. Sie sind zufällig, d.h. ihr Augenblickswert ist nicht vorhersagbar. Bild X-1 zeigt eine Unterteilung nach den Signaleigenschaften. Über die

nichtstationären

Signale läßt sich keinerlei Aussage machen, und sie werden hier deshalb auch nicht weiter betrachtet. Für die

stationären

Signale gilt, daß ihr Momentanwert zwar auch nicht vorhergesagt werden kann, daß sie aber trotzdem gewisse auswertbare Eigenschaften besitzen, die allerdings statistischer Art sind und deshalb nur mit den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorie erfaßt werden können. Zwar sind — theoretisch — für die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie unendlich viele Probenwerte zu nehmen, in der Praxis hat sich aber gezeigt, daß man auch mit einer endlichen Anzahl dem gesuchten Wert schon ausreichend nahe kommen kann.

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