Virtual Element Methods for Optimal Control Problems Governed by Elliptic Interface Problems

Das Kapitel befasst sich mit dem Einsatz von Virtual Element Methods (VEM) zur Lösung optimaler Steuerungsprobleme, die durch elliptische Schnittstellenprobleme geregelt werden. Es befasst sich mit den Herausforderungen, die traditionelle Finite-Elemente-Methoden (FEM) bei der Handhabung von Schnittstellen darstellen, insbesondere mit der Schwierigkeit, Gitter zu erzeugen, die die Schnittstelle auflösen. Der vorgestellte konforme VEM-Ansatz ermöglicht größere Flexibilität bei der Vernetzung und verarbeitet robuste kleine Kanten, wodurch es einfacher wird, hintergrundangepasste Maschen unabhängig von der Lage der Schnittstelle zu generieren. Das Kapitel stellt auch eine Grenzstabilisierungstechnik vor, die Schwingungen in der Lösung an der Grenzfläche glättet, wie numerische Experimente gezeigt haben. Die theoretischen Ergebnisse werden durch numerische Simulationen bestätigt, die die verbesserte Genauigkeit und Robustheit der vorgeschlagenen Methode im Vergleich zur klassischen VEM-Stabilisierung aufzeigen.