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Erschienen in:

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Volatilität als Asset-Klasse

verfasst von : Jonas Hurm

Erschienen in: Volatilitätsbasierte Hedgefonds-Strategien

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Die Volatilität wird in all ihren denkbaren Facetten beleuchtet. Eingehend werden verschiedene Arten von Volatilität untereinander abgegrenzt und Möglichkeiten zu ihrer jeweiligen Messung beziehungsweise Schätzung dargestellt. Anschließend werden populäre Volatilitätsindizes und ihre Berechnungsmethodik näher betrachtet. Es werden ferner die zentralen Charakteristika der Volatilität herausgearbeitet, um aufzuzeigen, was sie als Anlage-Klasse auszeichnet. Anhand der Kriterien für Asset-Klassen wird zuletzt diskutiert, inwieweit die Volatilität als eigenständiges Asset angesehen werden kann.

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Vorheriges Kapitel Einleitung

Nächstes Kapitel Investitionsmöglichkeiten in Volatilität über Derivate

Vgl. Pfeifer, 2009, S. 1370.

Vgl. Hilpold/Kaiser, 2010, S. 61.

Vgl. Bloss, 2020, S. 207.

Vgl. Poddig/Dichtl/Petersmeier, 2008, S. 123.

Vgl. Ernst/Häcker, 2016, S. 636.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 16.

Vgl. Pfeifer, 2009, S. 1370.

Vgl. Beck/Schöning, 2014, S. 398.

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 6.

Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2020, S. 10.

Vgl. Natenberg, 1994, S. 56.

Vgl. Markowitz, 1952, S. 77–91.

Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2020, S. 15.

Vgl. Black/Scholes, 1973, S. 637–654; vgl. hierzu auch: Merton, 1973, S. 141–183; Cox/Ross/Rubinstein, 1979, S. 229–263.

Vgl. Schöne, 2010, S. 625.

Vgl. Dudda/Klein/Walther, 2021, S. 19.

Vgl. Dierks, 2012, S. 63; vgl. hierzu auch: Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 2 (online).

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 12.

Die Unterschiede in der rechnerischen Ermittlung der verschiedenen Volatilitätsarten werden in Abschnitt 2.2 dargelegt.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 59–60.

Vgl. Lüscher-Marty, 2012, S. 46.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 60.

Vgl. Beißer, 2010, S. 77.

Vgl. Natenberg, 1994, S. 70.

Vgl. Mustarelli/Trischitta, 2015, S. 18.

Vgl. Natenberg, 1994, S. 72.

Vgl. Beißer, 2010, S. 77; vgl. hierzu auch: Franzen/Schäfer, 2018, S. 402; Beike/Schlütz, 2015, S. 523; Bloss, 2020, S. 209.

Vgl. Durbin, 2011, S. 149; vgl. hierzu auch: Manaster/Koehler, 1982, S. 227.

Vgl. Natenberg, 1994, S. 73.

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 15–16.

Vgl. Dudda/Klein/Walther, 2021, S. 19.

Vgl. Andersen/Benzoni, 2009, S. 1–3 (online); vgl. hierzu auch: Neftci, 2004, S. 453.

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 15.

Vgl. Beike/Schlütz, 2015, S. 525–527.

Vgl. Sachtler, 2004, S. 36; vgl. hierzu auch: Natenberg, 1994, S. 76.

Vgl. Dudda/Klein/Walther, 2021, S. 19.

Vgl. Mustarelli/Trischitta, 2015, S. 10.

Vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2022, S. 398.

Vgl. Steiner/Stöckl/Bruns, 2017, S. 54–55; vgl. hierzu auch: Pfeifer, 2009, S. 1372.

Vgl. Bösch, 2014, S. 15–16; vgl. hierzu auch: Perridon/Steiner/Rathgeber, 2022, S. 398. Der Beweis für die Bessel-Korrektur wird in Overbeck-Larisch/Dolejsky, 1998, S. 192 dargelegt.

Vgl. Perridon/Steiner/Rathgeber, 2022, S. 398.

Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2020, S. 10.

Vgl. Wiedemann, 2018, S. 452.

Vgl. Hull, 2014, S. 247–248. Hier als auch bei Dartsch, 1999, S. 63–65 wird die alternative Verwendung von Kalendertagen zur Annualisierung diskutiert.

Vgl. Ernst/Häcker, 2016, S. 637.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 65. Vorschläge für solche Schätzer finden sich unter anderem bei Parkinson, 1980, S. 61–65; Garman/Klass, 1980, S. 67–78; Yang/Zhang, 2000, S. 477–491 und Roger/Satchell/Yoon, 1994, S. 241–247.

Durch die Gleichgewichtung wirken Ausreißer bei der historischen Volatilität aber noch länger nach, auch wenn der Markt sich schon beruhigt hat. Ebenso sorgen sie für abrupte Änderungen der Schätzwerte, wenn sie aus der Stichprobe herausfallen. Vgl. Brooks, 2019, S. 390.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 62.

Vgl. Pfeifer, 2009, S. 1374.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 62.

Vgl. Wiedemann, 2018, S. 451.

Vgl. Poddig/Dichtl/Petersmeier, 2008, S. 740.

Vgl. Black/Scholes, 1973, S. 639.

Vgl. Manaster/Koehler, 1982, S. 227.

Vgl. Beißer, 2010, S. 77.

Vgl. Mayhew, 1995, S. 8.

Vgl. Rudolph/Schäfer, 2010, S. 287–288.

Vgl. Mayhew, 1995, S. 8; vgl. hierzu auch: Dartsch, 1999, S. 66.

Vgl. Bloss, 2020, S. 209.

Vgl. Natenberg, 1994, S. 446.

Vgl. Beißer, 2010, S. 78.

Vgl. Poddig/Dichtl/Petersmeier, 2008, S. 740; vgl. hierzu auch: Dartsch, 1999, S. 68.

Vgl. Beißer, 2010, S. 78.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 69–71.

Für die Herleitung von Vega siehe Pfeifer, 2009, S. 1376–1377.

Vgl. Schäfer, 1997, S. 291.

Vgl. Pfeifer, 2009, S. 1376.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 71; vgl. hierzu auch: Manaster/Koehler, 1982, S. 228.

Vgl. Mustarelli/Trischitta, 2015, S. 25–26.

Vgl. Schwarz, 2009, S. 13–14.

Vgl. Poddig/Dichtl/Petersmeier, 2008, S. 740.

Vgl. Manaster/Koehler, 1982, S. 227.

Vgl. Rudolph/Schäfer, 2010, S. 289.

Vgl. Rudolph/Schäfer, 2010, S. 289–290; vgl. hierzu auch: Trippi, 1977, S. 93–98; Schmalensee/Trippi, 1978, S. 129–147.

Vgl. Schäfer, 1997, S. 292.

Vgl. Rudolph/Schäfer, 2010, S. 290; vgl. hierzu auch: Latane/Rendleman, 1976, S. 369–381.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 85–86.

Vgl. Schäfer, 1997, S. 292; vgl. hierzu auch: Beckers, 1981, S. 363–381; Whaley, 1982, S. 29–58.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 85–86.

Vgl. Rudolph/Schäfer, 2010, S. 290; vgl. hierzu auch: Chiras/Manaster, 1978, S. 213–234.

Vgl. Schäfer, 1997, S. 292.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 71–72.

Vgl. Beckers, 1981, S. 363–381; vgl. hierzu auch: Gemmil, 1986, S. 535–546; Dumas/Fleming/Whaley, 1998, S. 2059–2106.

Vgl. Dartsch, 1999, S. 87; vgl. hierzu auch: Schäfer, 1997, S. 293.

Siehe hierzu weiterführend Corrado/Miller, 1996, S. 595–603; Brenner/Subrahmanyam, 1988, S. 80–83 und Schäfer, 1997, S. 293–294.

Vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2017, S. 62.

Vgl. Engle, 1982, S. 987–1008.

Vgl. Schmitt/Kaehler/Hahn, 1997, S. 743.

Vgl. Ernst/Häcker, 2021, S. 59.

Vgl. Hull, 2022, S. 641–642.

Vgl. Hull, 2014, S. 254. Die bedingte Varianz ist daher auch wie folgt definiert: \({\upsigma}_{\text{t}}^{2} \,=\, \text{ Var(}{\text{r}}_{\text{t}}|{\text{r}}_{\text{t} - 1}\text{,}{\text{r}}_{\text{t} - 2\text{,}}\cdots ) \,=\, \text{ E}[{{\text{(r}}_{\text{t}}-\upmu\text{)}}^{2}|{\text{r}}_{\text{t} - 1}\text{,}{\text{r}}_{\text{t}-\text{2,}}\cdots\text{)}\). Vgl. Brooks, 2019, S. 393.

Vgl. Hull, 2014, S. 256.

Vgl. Specht/Gohout, 2014, S. 1024.

Vgl. Jorion, 2011, S. 113; vgl. hierzu auch: Hull, 2014, S. 256–257.

Vgl. Hull, 2022, S. 641–642; vgl. hierzu auch: Bloss, 2020, S. 212.

Vgl. Specht/Gohout, 2014, S. 1023. Die Verfahrensweise der Maximum-Likelihood- Methode zur ARCH-Parameter-Bestimmung wird bei Specht, 2000, S. 49–50 dargestellt.

Ein Beispiel hierfür ist das EGARCH-Modell von Nelson, 1991, S. 347–370. Für eine Darstellung des Ansatzes samt seiner Vorteile siehe Schmitt/Kaehler, 1996, S. 5–6 (online).

Vgl. Specht, 2000, S. 57–60.

Vgl. Brooks, 2019, S. 396.

100

Vgl. Bollerslev, 1986, S. 307–327. Das vorangestellte G steht für Generalized.

101

Vgl. Specht, 2000, S. 51.

102

Vgl. Brooks, 2019, S. 397; vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2017, S. 63.

103

Vgl. Ernst/Häcker, 2021, S. 64. Anders ausgedrückt: Wenn q \,=\, 0 ist, resultiert die Grundgleichung des ARCH-Modells.

104

Vgl. Bloss, 2020, S. 213; vgl. hierzu auch: Hull, 2022, S. 644.

105

Vgl. Specht/Gohout, 2014, S. 1024; vgl. hierzu auch: Steiner/Bruns/Stöckl, 2017, S. 63.

106

Vgl. Jorion, 2011, S. 116.

107

Vgl. Hull, 2014, S. 259–260.

108

Vgl. Jorion, 2011, S. 119.

109

Vgl. Hull, 2014, S. 257–258.

110

Vgl. Brooks, 2019, S. 390–391. Bei täglicher Datenbasis wird in der Praxis \(\Lambda \,=\, { 0,94}\) gewählt. Dieser Erfahrungswert entstammt RiskMetrics, einer von J.P. Morgan im Jahr 1994 entwickelten Datenbank und Software zum Management von Marktpreisrisiken. Die Großbank fand heraus, dass dieser Lambda-Wert zu Schätzungen führt, die der realisierten Varianz am nächsten kommt. Vgl. Jorion, 2011, S. 119.

111

Vgl. Heston, 1993, S. 327–343. Nagel, 2001, S. 24 gibt einen tabellarischen Überblick über die zentralen, stochastische Volatilitätsmodelle und deren Unterschiede.

112

Vgl. Tallau, 2009, S. 16; vgl. hierzu auch: Krügel, 2007, S. 82–83.

113

Vgl. Beike/Schlütz, 2015, S. 526.

114

Vgl. Thomas/Schmidt, 2006, S. 511; vgl. hierzu auch: Wilkens, 2007, S. 17.

115

Vgl. Whaley, 2000, S. 12–17; vgl. hierzu auch: Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 433; Gränitz, 2018, S. 40.

116

Vgl. Thomas/Schmidt, 2006, S. 511.

117

Vgl. Eck/Riechert, 2003, S. 101.

118

Vgl. Wagner, 1995, S. 738; vgl. hierzu auch: Beike/Schlütz, 1996, S. 996.

119

Vgl. Detering/Zhou/Wystup, 2012, S. 11 (online).

120

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 434.

121

Vgl. Beike/Schlütz, 1996, S. 995.

122

Vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2006, S. 230; vgl. hierzu auch: Steinbrenner, 2001, S. 293.

123

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 569.

124

Vgl. Rudolph/Schäfer, 2010, S. 292; vgl. hierzu auch: Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 433.

125

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 569.

126

Vgl. Steinbrenner, 2001, S. 293.

127

Vgl. Carr/Wu, 2006, S. 13–14.

128

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 434.

129

Vgl. Bloss, 2020, S. 249–252.

130

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 571; vgl. hierzu auch: Rudolph/Schäfer, 2010, S. 292.

131

Vgl. Carr/Wu, 2006, S. 13; vgl. hierzu auch: Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 434.

132

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 568–570.

133

Vgl. Wilkens, 2007, S. 17; vgl. hierzu auch: Beck/Schöning, 2014, S. 399. Jiang/Tian, 2005, S. 1305–1342 erweitern einen Ansatz von Britten-Jones/Neuberg, 2000, S. 839–866 zur modellfreien, impliziten Volatilität und zeigen, dass dieser mit der neuen VIX-Kalkulation konsistent ist. Ebenso weisen sie nach, dass diese Berechnungsweise bessere Prognosen der realisierten Volatilität liefert als die alte, welche auf aus dem Black-Scholes-Modell iterativ bestimmten, impliziten Volatilitäten basierte. Vgl. Schwarz, 2009, S. 25–26.

134

Vgl. Rouah/Vainberg, 2007, S. 339–341.

135

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 569.

136

Vgl. Schwarz, 2009, S. 27.

137

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 435.

138

Vgl. Schwarz, 2009, S. 27.

139

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 569; vgl. hierzu auch: Schwarz, 2009, S. 27. Die Gleichung basiert auf der Put-Call-Parität. Vgl. Carr/Wu, 2006, S. 15.

140

Vgl. Rouah/Vainberg, 2007, S. 341.

141

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 569.

142

Vgl. Schwarz, 2009, S. 26–28.

143

Vgl. Rouah/Vainberg, 2007, S. 341; vgl. hierzu auch: Carr/Wu, 2006, S. 15–16.

144

Vgl. Schwarz, 2009, S. 26.

145

Vgl. Rouah/Vainberg, 2007, S. 341–342.

146

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 26.

147

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(a), S. 570–571.

148

Vgl. Henke, 2006, S. 173; vgl. hierzu auch: Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 15 (online).

149

Vgl. Beck/Schöning, 2014, S. 400; vgl. hierzu auch: Bloss, 2020, S. 211.

150

Vgl. Hilpold/Kaiser, 2010, S. 70.

151

Vgl. Hafner/Wallmeier, 2006, S. 519.

152

Die Modelle der ARCH-Klasse sind in der Lage, Leptokurtosis und Linksschiefe abzubilden. Vgl. Schmitt/Kaehler/Hehn, 1997, S. 744.

153

Vgl. Hilpold/Kaiser, 2010, S. 69.

154

Vgl. Bera/Jarque, 1987, S. 163–172.

155

Vgl. Kolmogorov, 1933, S. 83–91; vgl. hierzu auch: Smirnov, 1948, S. 279–281.

156

Vgl. Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 15 (online).

157

Vgl. Hafner/Wallmeier, 2006, S. 520.

158

Vgl. Gränitz, 2018, S. 41.

159

Vgl. Erling/Zimmermann, 2010, S. 24; vgl. hierzu auch Raviol, 2019, S. 48.

160

Die Korrelationen sind keinesfalls statisch. So schwankt die 12-Monats-Korrelation zwischen VDAX-NEW und REX im Bereich von −0,1028 bis 0,4194 sowie die des VDAX-NEW mit dem DAX zwischen −0,8752 und −0,5778 (vgl. Abbildung 1.2).

161

Vgl. Beck/Schöning, 2014, S. 400; vgl. hierzu auch: Hafner/Wallmeier, 2006, S. 513.

162

Vgl. Corsi/Audrino/Renò, 2012, S. 365–366; vgl. hierzu auch: Dudda/Klein/Walther, 2021, S. 21; Cont, 2001, S. 224.

163

Vgl. Dudda/Klein/Walther, 2021, S. 21; vgl. hierzu auch: Rieger, 2016, S. 82; Ghysels/Harvey/Renault, 1996, S. 127.

164

Vgl. Christie, 1982, S. 407–432.

165

Vgl. Kachakliev, 2009, S. 28–29; vgl. hierzu auch: Mustarelli/Trischitta, 2015, S. 27–28.

166

Vgl. Bekaert/Wu, 2000, S. 1–42.

167

Vgl. Kachakliev, 2009, S. 29–30.

168

Vgl. Specht/Gohout, 2014, S. 1020; vgl. hierzu auch: Specht, 2000, S. 1.

169

Vgl. Mandelbrot, 1968, S. 418; vgl. hierzu auch: Peetz/Schmitt, 2009, S. 15; Cont, 2001, S. 230. Dies wird beispielsweise vom GARCH-Modell über die letzten beiden Terme abgebildet. Vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2017, S. 63.

170

Vgl. Kachakliev, 2009, S. 25–26; vgl. hierzu auch: Cont, 2001, S. 230; Krügel, 2007, S. 22–23.

171

Vgl. Beck/Schöning, 2014, S. 400.

172

Vgl. Gränitz, 2018, S. 40; vgl. hierzu auch: Peetz/Schmitt, 2009, S. 15.

173

Vgl. Granger/Ding, 1996, S. 61; vgl. hierzu auch: Dudda/Klein/Walther, 2021, S. 21.

174

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 11.

175

Vgl. Beck/Schöning, 2014, S. 400.

176

Vgl. Hamana, 2015, S. 28–29.

177

Vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2017, S. 59.

178

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 12.

179

Vgl. Hilpold/Kaiser, 2010, S. 67.

180

Vgl. Kachakliev, 2009, S. 27.

181

Vgl. Peetz/Schmitt, 2009, S. 16; vgl. hierzu auch: Erling/Zimmerman, 2010, S. 24.

182

Vgl. Schmitt/Kaehler, 1996, S. 1 (online).

183

Vgl. Rieger, 2016, S. 80.

184

Vgl. Hilpold/Kaiser, 2010, S. 68.

185

Vgl. Rieger, 2016, S. 80.

186

Vgl. Beißer, 2010, S. 79; vgl. hierzu auch: Hafner/Wallmeier, 2006, S. 517.

187

Vgl. Goldman Sachs International, 2006, S. 13.

188

Vgl. Thomas/Schmidt, 2005(b), S. 431–432.

189

Vgl. Rubinstein, 1994, S. 774–775; vgl. hierzu auch: Erling/Zimmerman, 2010, S. 24; Rieger, 2016, S. 79–80.

190

Vgl. Franzen/Schäfer, 2018, S. 403; vgl. hierzu auch: Goldman Sachs International, 2006, S. 13.

191

Vgl. Thomas/Ulrich, 2005(b), S. 432; vgl. hierzu auch: Erling/Zimmerman, 2010, S. 24; Hilpold/Kaiser, 2010, S. 64–65. Ein Optionsbewertungsansatz, der auf dem Volatility Surface aufbaut, ist das Local Volatility Modell nach Dupire, 1994, S. 18–20 und Derman/Kani, 1994, S. 139–145. Es ersetzt die Black-Scholes-Annahme einer konstanten Volatilität durch eine stochastische Volatilität, die von der Laufzeit und dem Kurs des Basiswerts abhängig ist. Dadurch finden sowohl die Forward-Kurve als auch das Smile/Skew-Phänomen Berücksichtigung. Vgl. Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 7 (online).

192

Vgl. Gränitz, 2018, S. 40.

193

Vgl. Raviol, 2019, S. 48–49; vgl. hierzu auch: Kohl/Raviol, 2018, S. 44.

194

Vgl. Hilpold/Kaiser, 2010, S. 93–94.

195

Vgl. Zimmermann, 2019, online.

196

Vgl. Greer, 1997, S. 86.

197

Vgl. Sharpe, 1992, S. 8.

198

Vgl. Burniske/White, 2016, S. 4 (online).

199

Vgl. Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 11–13 (online).

200

Vgl. Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 11 (online); vgl. hierzu auch: Huebscher, 2009, S. 1 (online).

201

Vgl. Detering/Wystup/Zhou, 2012, S. 11 (online).

202

Vgl. Huebscher, 2009, S. 1–3 (online).

Titel: Volatilität als Asset-Klasse
verfasst von: Jonas Hurm
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Buch: Volatilitätsbasierte Hedgefonds-Strategien
Print ISBN: 978-3-658-45919-2

Electronic ISBN: 978-3-658-45920-8

Copyright-Jahr: 2024
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-45920-8_2

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