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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
7. Vom Ableiten und Integrieren von Feldern – Vektoranalysis und Integralsätze
verfasst von : Laurenz Göllmann, Reinhold Hübl, Susan Pulham, Stefan Ritter, Henning Schon, Karlheinz Schüffler, Ursula Voß, Georg Vossen
Erschienen in: Mathematik für Ingenieure: Verstehen – Rechnen – Anwenden
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Die Vektoranalysis beschäftigt sich mit Vektorfeldern im \(\mathbb{R}^{2}\) und im \(\mathbb{R}^{3}\). Die Differenzial- und Integralrechnung für skalare Funktionen \(f:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}\) wird für Vektorfelder, also für vektorwertige Funktionen \(\boldsymbol{v}:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{n}\), verallgemeinert. Die Begriffe „Divergenz“ und „Rotation“ sind neue Ableitungsbegriffe für Vektorfelder, die durch partielle Ableitungen erklärt sind, dabei aber anschauliche Interpretationen zulassen. Mit den Integralsätzen von Gauß und Stokes erhalten wir Querverbindungen zwischen dem Kurvenintegral, dem Flächenintegral und dem Bereichsintegral, die das Gebäude der mehrdimensionalen Analysis vervollständigen und abrunden. Die Inhalte der Aussagen der Vektoranalysis sind meist einsichtig und anschaulich verständlich, denn sie können als Erhaltungsaussagen formuliert werden. In der Physik und in der Technik wird die Vektoranalysis hauptsächlich in der Elektrodynamik und der Strömungstheorie benötigt.